14.1 平移（第2课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“平移后图形的画法”，通过复习等边三角形平移实例回顾平移方向与距离，衔接旧知，引导学生从点的平移探究四边形平移步骤，构建“点-图形”转化的学习支架。 其特色在于以“观察-归纳-应用”为主线，通过归纳画平移图形四步骤、辨析常见错误，培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合长方形平移与数轴综合题，渗透转化思想（数学思维），助力学生构建知识体系，教师可高效备课，学生提升作图与问题解决能力。

14.1 平移 第2课时 第14章 图形的运动 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 14.1平移 14.2 旋转 画出平移后的图形 平移的基本概念 14.3 轴对称 画出旋转后的图形 旋转的基本概念 轴对称 图形的翻折与轴对称图形 14.4 中心对称 画出中心对称后图形 中心对称的意义图形 学 习 目 标 1 2 3 会在方格纸上画出经过平移后的平面图形，将图形的平移转化为点的平移； 经历观察、猜想等活动的过程，初步体会将复杂问题分解为简单问题解决，初步体会转化的数学思想 通过对平移及其性质的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 复习引入 问题思考 如图将等边三角形FBD分割成4个小等边三角形，假设小三角形的边长为1.3cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗（即它平移后能与图中其他小三角形重合）？若能，请说出平移的方向和距离. 图1 解：三角形ABC沿着射线BA的方向平移1.3cm，可以得到三角形FAE. 三角形ABC沿着射线BC的方向平移1.3cm，可以得到三角形ECD. 对应线段在同一直线上. 不能通过平移三角形ABC得到三角形ACE. 新知探究 观察思考 将图中四边形ABCD向右平移6格，画出平移后的图形A'B'C'D'. 图2 解：（i）分别将点A、B、C、D向右平移6格，得到对应点A'、B'、C'、D'； A' B' C' D' （ii）再依次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到四边形A'B'C'D'. 四边形A'B'C'D'就是将四边形ABCD向右平移6格所得的四边形. 请归纳画平移后图形的答题步骤！ 新知探究 概念 1.画平移后图形的答题步骤 ①找到图形的顶点； ②按要求平移得到对应点； ③根据原图形连接. ④注意作答完整性！ 新知探究 观察思考 根据图形回答问题： (1)线段BC和线段B'C'之间有怎样的位置关系？ (2)线段AB与线段A'B'、∠B与∠B'各有怎样的大小关系？ 图2 A' B' C' D' 解：因为线段BC和线段B'C'是对应线段，所以BC∥B'C'. 解：因为线段AB和线段A'B'是对应线段， 所以AB=A'B’ 又因为∠B和∠B'是对应角，所以∠B=∠B'. 例1 把旗状图形向右平移2格，画出平移后的图形. 典例分析 这张图就是旗状图形向右平移2格后的图形. 图3 请归纳画平移后图形的注意事项！ 新知探究 概念 2.画平移后图形的注意事项 ①找准关键点，逐个平移 ②严格遵循方向和距离 ③顺次连接，检查对应 ④清晰标注，避免混淆 ⑤利用性质，快速验证 例2 如图4，把箭头图形先向右平移4格，再向下平移2格，画出平移后的图形. 典例分析 方法一 先找到所有顶点; 根据平移的方向和距离画出对应点； 最后，依次连接就可以画出平移后的图形了. 这就是将箭头图形平移后的图形. 例2 如图4，把箭头图形先向右平移4格，再向下平移2格，画出平移后的图形. 典例分析 由一个三角形和一个长方形组成， 平移长方形的一个顶点并作出长方形， 确定三角形顶点平移后的对应点并作出三角形，擦除不需要的部分. 这就是将箭头图形平移后的图形. 方法二 由一个三角形和一个长方形组成， 平移长方形的一个顶点并作出长方形， 新知探究 概念 3.常见错误提醒 ①只平移部分点： 遗漏一两个关键点，导致图形变形。 ②方向和距离不统一： 对不同的点使用了略有不同的方向或距离，导致图形被“拉歪”。 ③连接顺序错误： 没有按照原图的顺序连接新点，画出了一个不同的图形。 ④忽略图形完整性： 忘记平移图形内部的特殊线条或点（如三角形的高、圆的圆心等）。 总而言之，画平移图形的精髓就是：抓住所有点，统一移动它们，再按原样组装起来。 牢记这一点，并辅以严格的检查和清晰的标注，你就能准确地画出任何平移后的图形。 画平移后的图形 题型一 题型探究 练习1 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． (2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 【分析】 本题考查了平移作图，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图。 画平移后的图形 题型一 题型探究 练习1 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． 【分析】 （1）根据平移的性质作图即可； （1）解：长方形如图所示， 画平移后的图形 题型一 题型探究 练习1 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 【分析】 （2）由平移可知，两个未重叠部分的面积相等，由长方形的面积减去重叠部分长方形的面积再乘2即可． （2）解：两个长方形未重叠部分的面积和． 平移的计算 题型二 题型探究 练习2 和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 拓展提高 【分析】 本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 平移的计算 题型二 题型探究 练习2 和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ 拓展提高 【分析】 1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； 平移的计算 题型二 题型探究 练习2 和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 拓展提高 【分析】 由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 拓展提高 【分析】 本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键． 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； 拓展提高 【分析】 （1）由矩形的面积即可表示点； （1）解：长方形的面积为30，边长为5． ， 点表示6； 故答案为：6； 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； 拓展提高 【分析】 （2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求出，即可求解 解：当向左移动时，如图，，， 移动后的表示3； 当向右移动时，如图， ， 又， 移动后表示9，故答案为：3或9； 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． ②设移动距离．ⅰ）当时，__________； 拓展提高 ②ⅰ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求解即可； 解：当向左移动时， 如图， ， ， 当向右移动时，如图， ， ， 综上，， 故答案为：20； 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． ②设移动距离．ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 拓展提高 ②ⅱ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出D、E表示的数，然后列方程求解即可． 解：由题意知： 为线段的中点，点E在线段上，且， ，， 当向左移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得，解得（不符合题意，舍去）； 平移综合 题型三 题型探究 练习3如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． ②设移动距离．ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 拓展提高 ②ⅱ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出D、E表示的数，然后列方程求解即可． 解：当向右移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上，． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 画平移后图形的答题步骤 ①找到图形的顶点； ②按要求平移得到对应点； ③根据原图形连接. ④注意作答完整性！ 感谢聆听! $