重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团 高2027届高二（上)月考 数学试卷 (命题人： ) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1,方程，之+广=1表示椭圆，则n的取值范围是《) 2n-39-n A.3<n<9B.2<n<4或4<n<9 C.3<n<4 D.4<n<9 2 2.直线ar++2-0和直线2x+(a+1)y-号=0平行，则实数a的值为（) A.-3 B.2或-3 C.2 D.-2或3 3.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x-3)2+(y+b)2=4有两条公切线，则实数b的取值范 围为() A.（1,5) B.（-oo,1U5,+∞) C.(-4,4) D.（o,-4U(4,+o0) 4.设F是椭圆亡+上=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3+4r25=0上的动点， 9 5 则P4一PF的最小值为（) A号 B.3 c D.3 5.已知曲线c: 若+号-，直线1与自线C交子么B两点，且点P2是线假想的中点， 则直线1的斜率为() 高二数学试卷第1页（共4页) 架 扫描全能王创建 8 A. B.-8 D.-9 9 c.g 6.已知点A(1,-1),B(2,4),若直线1：mx-y-4m+2=0与线段AB相交，则直线1的倾斜 角的取值范围是() [[ B. c. 7.已知实数x、y满足方程2+y-2x-4y=0,则y-1的取值范围是() x+2 A（m,b+o）B.[2] c.←m,-2i+）D.[2 8.在平面直角坐标系中，A(-6,0),B(0,4),点P在圆O:x2+y2=25上，若PA·PB≤23， 则PA+PB1的最大值是() A.10+213 B.5-√13 C.6 D.12 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求的) 9.已知圆C:(x-5+0y-6=9,直线1：-y-3k+7=0,12:x+y-3k-4=0,则() A.Z⊥12 B.I与圆C相交 C.若L,与圆C相交于A、B,则弦长AB的最大值为4 D.若与圆C相切，则k=4 10.古希腊数学家阿基米德最早用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴 长乘积的元倍已知椭圆C:+上=1，R、乃是椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的 259 动点，则下列说法正确的是（) A.椭圆C的面积为15元 B.若AP码的内切圆的面积为，则∠RPR=牙 C.椭圆上存在4个点P,使得△PFF为等腰三角形 D.若直线PF交椭圆于另一点Q,则1+1=10 P阿+p网-9 11.截口曲线是由平面截取圆锥和圆柱时形成的交线，其形状取决于截面与轴的夹角，当 高二数学试卷第2页（共4页） 架 扫描全能王创建 夹脚变化时可得到不同的截口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹 角为30°，现有一截面与旋转轴的交点M距离圆锥顶点S长度为2， 则以下关于该截口曲线描述正确的命题有（) M。 A.若该截面与圆锥的一条母线夹角为60°，则该曲线为圆 B.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60°，则该曲线的离心率为固 3 C.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60°，则点M为该曲线的一个焦点 D.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60°，则该曲线上任意两点之间的最大距离为3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12.圆(x-1}+y-1}=4关于直线2x-y-6=0对称的圆的方程为 13.已知椭圆C亡+上=1，直线1：x-y-9=0,则椭圆C上的点P到直线1的距离的最 916 小值为 4已知椭圆￡+=1a>b>0)的左焦点为F(-c,0),设过原点的直线与椭圆交于4 B两点，AF的中点为P,BF的中点为Q,原点O在以线段PQ为直径的圆上.若直线AB 的斜率k满足k>5,则椭圆离心率e的取值范围为 3 四.解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知△ABC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x十y一1=O,边AC上的 中线BM所在的直线方程为3x一y-1=0. (1)求直线BC的方程； (2)求经过点B且与两坐标轴围成的三角形的面积为1的直线的方程， 16.（本小题满分15分) 已知猫圆方程E名+a>b>0短箱长为2B,离心率为号 (1)求E的方程； ②过E的右焦点F的直线交E于么B两点，若△0B(0为坐标原点)的面积为45， 求1的方程. 高二数学试卷第3页（共4页） 架 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC, AC⊥平面PBC,PC=2,B到平面PAC的距离为1. (1)求证：BP=BC; (2)若D为PC中点，三棱锥P-ABD的体积为 A 6 求二面角D-AB-P的余弦值. 18.(本小题满分17分) 己知圆C:(x-a)2+y2=4关于直线l1:x+y-1=0对称，直线2：x-y+3=0,点P在 2上运动。直线PA、PB分别与圆C相切于点A、B. (1)求圆C的方程 (2)证明：直线AB恒过定点 (3)过点D(0,1)的直线与圆C交于M、N两点（点M在直线1上方）。在L1上是否存在 定点Q使直线MQ、NQ的斜率之积为1？若存在，请求出Q的坐标若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0),B(2,0),动点W(x,y)满足直线AW与BW的斜率 之积为寻记即的轨迹为曲线℃。 (1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线： (2)已知直线1与C交于M,N两点，与圆O:x2+y2=4交于P,2两点，若不重合的两条直 线：y=kx与l2:y=k2x分别平分线段MN,P2. ①求证： k为定值； ②已知直线与曲线C交于E,G两点，42与曲线C交于D,F两点，O五+3HD=0,求 四边形EFGH面积的最大值. 高二数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建