第三章整式及其加减（中等）练习2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

整式及其加减（中等）七上北师大2024版 考点一、代数式 1．中国邮政于2024年7月26日正式发行2024-15J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票．其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形．如果每枚“游泳”邮票的长为毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为（   ） 第1题 第3题 第5题 第7题 A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 2．某校组织七年级600名学生参加“秋收”研学活动，其中有名同学挖红薯，其余同学摘苹果和打枣．若摘苹果的人数比挖红薯人数的2倍少5人，则打枣的同学有 人（用含的代数式表示）． 3．晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 4．陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙； 乙把这个数的相反数传给丙； 丙把他得到的数减去2后传给丁； 丁把他得到的数乘．报出答案． 根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（    ） A．乙传给丙的数是 B．丙传给丁的数是 C．丁报出的答案是 D．丙传给丁的数一定是负数 5．如图，某餐桌桌面可由圆形纸折叠成正方形（图中用阴影表示可折叠部分），若折叠前圆形桌面的直径为．折叠成正方形后其边长为．则桌面可折叠部分的面积为 （用含、的代数式表示）． 6．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 7．运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加0.5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为 米． 8．如表格是一张日历表，省去了号码数，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（    ） 日 一 二 三 四 五 六 ① ② A．2x＋7 B．3x﹣7 C．x＋12 D．x＋10 9．鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，用含有字母a和b的代数式表示鸡和兔的脚共有 只． 10．三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为 ． 11．已知式子的值为8，那么式子的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”．例如：就是一个“喜数”，因为；就不是一个“喜数”，因为．小晖发现十位数字是个位数字倍的两位数都是“喜数”，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 13．设“、、”分别表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c，现用天平称了两次，情况如图1所示（天平均平衡），并由此得到如图2的结论．这一过程反映的代数基本事实用含字母a，b，c的式子可表示为 14．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 15．综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． (1)请你将小明所填的表格补充完整； (2)根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大；    B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小；    D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 考点二、探索规律 16．如图，用边长为1的小正方形卡片按一定规律拼成下列图形，其中第1个图形要用1张这种卡片，第2个图形要用6张这种卡片，第3个图形要用13张这种卡片，第4个图形要用22张这种卡片，……按照此规律，第n个图形要用 张这种卡片．（用含n的代数式表示） 17．如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有 个“”．（用含的代数式表示） 18．如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（    ）    A．600张 B．601张 C．800张 D．801张 19．如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有 根火柴棒（用含的代数式表示）． 考点三、整式的相关定义 20．下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．多项式是三次二项式 C．单项式的次数是5 D．单项式的系数是2 21．若单项式与是同类项，则 ． 22．写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是 ． 23．写出的一个同类项 ． 考点四、整式的加减 24．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 25．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 26．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 28．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 30．先化简，再求值：，其中，． 31．先化简，再求值：，其中，． 32．（1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．         第一步         第二步 ．        第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 33．（1）化简：； （2）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 ……第二步 任务1：填空： 以上化简过程中，第______步开始出现错误，具体错误是_________________； 任务2：请直接写出正确的化简结果．并计算当，时的值． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．（1）化简：； （2）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：            第一步              第二步 ．                     第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是___________； ②以上化简步骤中，第___________步开始出现错误，具体错误是___________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 考点五、整式的加减应用 36．如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是 （用含的代数式表示）． 37．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．    请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题． A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______． B．已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，则这个鲁班锁的表面积为______（用含的代数式表示）． 38．为全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区计划将一块长20米，宽10米的长方形形状的空地设置为全员核酸检测点．如图，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区． (1)空地中央采样区的长为___________米，宽为___________米（用含m的代数式表示）； (2)如图，若将空地中央的采样区分为5个大小相同的长方形候检通道，请用代数式表示一个候检通道的宽，并计算当时一个候检通道的宽． 39．第六届山西文化产业博览交易会（以下简称文博会）于10月19日在山西潇河国际会展中心开幕．据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示．七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观．已知他们中有名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票．    (1)求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含的代数式表示并化简）； (2)若有5人抢到早鸟门票．求该研学小组购买文博会门票的总费用． 40．阅读下面材料： 小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a－1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果，如下表： 开始数 按一次后 按二次后 按三次后 按四次后 小明 小丽 根据以上的信息回答问题： （1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明____；小丽____； （2）判断（1）中两个结果的大小，并说明理由． 41．已知 分代表1~9中的三个自然数． (1)若▱▱▱15，★★★12，△△△18，那么▱★△______； (2)如果在一个两位数★△前插入一个数▱后得到一个三位数▱★△，设★△代表的两位数为x，▱代表的数为y；则三位数▱★△用含x，y的式子可表示为______； (3)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m；再把b放在a的左边，组成一个新五位数n，试探索：能否被9整除？并说明你的理由； (4)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★．若★△与△★的和恰好为某自然数的平方．则该自然数是______． 42．数学活动——探究日历中的数字规律 如图1见2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．       (1)初步分析：计算图1中的结果为______；将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为___________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （______________） ＝______ 所以，的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择_______题． A.在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 43．下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数， 会使我们打开眼界…‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律， 这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： (1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是___________；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为___________，这个数为___________（用含a的代数式表示）； (2)请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．请小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为… B． 小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 44．请阅读下列科普材料，并完成相应的任务． 用“铺地锦”计算乘法 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图1，是一个的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如的12写在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；的4写在斜线下面，十位数字补0写在斜线的上面……），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即．当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2，计算时，，17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜线的左下端位置．，即：． 任务： (1)用“铺地锦”的方法计算，将算法填在图3中； (2)请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题． A.如图4，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________． B．如图5，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________． 45．综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________； 深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答． 问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）； 问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《整式及其加减》参考答案 题号 1 3 4 6 8 11 12 14 18 20 答案 A C D D C A B D B B 题号 24 25 26 27 28 29 答案 B C B C D D 1．A 【分析】此题考查了列代数式，首先求出正方形的边长为，然后根据正方形的边长等于4条宽的长度求解即可． 【详解】解：∵每枚“游泳”邮票的长为毫米，“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形， ∴正方形的边长为， ∴每枚“游泳”邮票的宽为（毫米）． 故选：A． 2． 【分析】根据题意可得摘苹果的人数为人，再用总人数减去挖红薯的人数和摘苹果的人数 即可得打枣的人数． 本题是主要考查列代数式，和代数式的化简，读懂题意，找出数量关系，列出代数式是解答关键． 【详解】解：根据题意可得摘苹果的人数为人， 则打枣的人数为： ． 故答案为：． 3．C 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【详解】解：第二天销售量为件， ∴ ∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数， 故选:C． 4．D 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据题意列出代数式，并分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：甲传给乙的数是， 乙把这个数的相反数传给丙，即得，选项A正确，不符合题意； 丙把他得到的数减去2后传给丁，即得，选项B正确，不符合题意； 丁把他得到的数乘，报出答案，即得，选项C正确，不符合题意； 丙传给丁的数即，不一定是负数，选项D错误，符合题意． 故选：D 5． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和正方形的面积公式． 【详解】解：桌面可折叠部分的面积为： ， 故答案为：． 6．D 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 7． 【分析】分别求出扩大后的沙坑的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可 【详解】解：由题意得，扩大后的沙坑的长为米，扩大后的宽为米， ∴扩大后的沙坑周长为米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意求出扩大后的沙坑的长和宽是解题的关键． 8．C 【分析】根据日历的排列方式得出位置②的数． 【详解】解：日历的排列每行7个数， 则位置②的数为x+2+7+3=x+12． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，把握好日历的排列规律是解题的关键． 9． 【分析】先根据鸡有两只脚，兔有四只脚，再根据鸡有只，兔有只，即可求出鸡和兔的脚数． 【详解】解：鸡有两只脚，兔有四只脚， 又鸡有只，兔有只， 鸡和兔的脚共有：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是要联系实际，知道鸡有两只脚，兔有四只脚． 10． 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，由最小的数用表示，则后两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵最小的数用表示， ∴后两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 11．A 【分析】由的值为8得出y2−2y的值，再得出−2y2＋4y的值，再加5即可得出答案． 【详解】解：∵＝8， ∴y2−2y＝2， 两边同时乘以−2，得−2y2＋4y＝−4， ∴−2y2＋4y＋5＝−4＋5＝1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要能由y2−2y＋6的值得出y2−2y的值． 12．B 【分析】此题主要考查了新定义“喜数”和解一元一次方程，设个位数字为，则十位数字为，根据题意列出方程即可求解，理解和应用新定义是解题的关键． 【详解】设个位数字为，则十位数字为， 由定义可知：，化简得：， ∵为自然数， ∴， 故选：． 13．如果，，那么 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的基本性质．先观察图形可知：，，然后根据等式的传递性得到a=c即可． 【详解】解：观察图1可知：，， ∴， ∴图2的结论用含字母a，b，c的式子可表示为：如果，，那么， 故答案为：如果，，那么． 14．D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 15．(1)填表见解析 (2)①AD，② 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）将的值代入对应代数式计算即可； （2）①②根据各代数式的值变化情况判断即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： （2）解：①随着的值逐渐增大，代数式的值逐渐增大，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大， ∴AD正确. 故答案为：AD． ②由表格可知，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大后比代数式的值增大的更快， 的值先超过100． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了图形的变化规律，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．观察图形可得，第1个图形要用这种卡片张数为1，第2个图形要用这种卡片张数为，第3个图形要用这种卡片张数为，第4个图形要用这种卡片张数为， ……按照此规律得到第n个图形要用这种卡片张数，即可解答． 【详解】解：第1个图形要用这种卡片的张数为1， 第2个图形要用这种卡片的张数为， 第3个图形要用这种卡片的张数为， 第4个图形要用这种卡片的张数为， …… 按照此规律，第n个图形要用这种卡片的张数为， 第n个图形要用张这种卡片． 故答案为：． 17．/ 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形中“”的个数比前面一个图形中“”的个数多3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案有个“”， 第2个图案有个“”， 第3个图案有个“”， 第4个图案有个“”， ……， 以此类推，可知第个图案中有个“”． 故答案为：． 18．B 【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数． 【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为； 第2个图案中，白色纸片的个数为； 第3个图案中，白色纸片的个数为； ， 进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为， 当时，图案中有白色纸片为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 19．/ 【分析】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒， ∴第个图案中有根火柴棒， 故答案为：． 20．B 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的系数、次数，多项式的次数，掌握其定义是解题的关键． 同类项是指字母相同，相同字母的指数也相同；单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是指次数最高项的次数；由此即可求解． 【详解】解：A、在与中，字母相同，次数不同，不是同类项，原选项错误，不符合题意； B、多项式是三次二项式，正确，符合题意； C、单项式的次数是4，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数是，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 21． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 22． 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：掌握同类项的定义是解题的关键． 根据“所含字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项”，据此判断即可． 【详解】解：写出单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 23．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义分析，即可得到答案． 【详解】解：的一个同类项为： 故答案为：（答案不唯一）． 24．B 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选：B． 25．C 【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把系数相加减，逐一进行判断即可． 本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能相加减，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 26．B 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，不能合并，选项错误； B、，选项正确； C、，不能合并，选项错误； D、，选项错误； 故选B． 27．C 【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把系数相加减，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 28．D 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项错误，不符合题意； D．，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 29．D 【分析】根据去括号，合并同类项法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、不能合并，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的知识，掌握合并同类项的方法是关键． 30．，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去掉括号，得到：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，最后把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 31．； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 当，时，原式． 32．（1）；任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，原因是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3， 故答案为：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当，时，原式． 33．（1）；（2）任务1：二；错把“”与“”当成同类项合并成了一项；任务2：； 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据合并同类项法则进行计算； （2）根据整式加减运算法则进行判断，把，代入求值即可； 本题主要考查了整式加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：以上化简过程中，第二步开始出现错误，具体错误是把“”与“”当成同类项合并成了一项； 任务2： ； 当，时， 原式． 34．a2＋4ab，． 【分析】先根据整式的加减运算法则化简,然后代入求值即可． 【详解】解:原式＝3a2－4ab－2a2＋8ab                                                              ＝3a2－2a2－4ab＋8ab ＝a2＋4ab．                                                                      当a＝，b＝－3时，原式＝（）2＋4××（－3）＝． 【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，灵活运用去括号法则及合并同类项法则成为解答本题的关键． 35．（1）；（2）任务一①乘法分配律；②二，去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号； 任务二：，13 【分析】（1）原式合并同类项即可得出结果； （2）任务1：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可； ②找出出错的步骤，分析其原因即可； 任务2：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把m和n的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上步骤中，第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号； 故答案为：二；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号； 任务2： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键． 36．或 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数以及两点间距离，先由两点间距离公式求出，得，再分点C在点B左、右两侧讨论求解即可． 【详解】解：∵点和点表示的有理数分别是和2， ∴， ∵， ∴， 当点C在点B右侧时， ∵点是线段的中点， ∴点D表示的数是； 当点C在点B左侧时， ∴点D表示的数是； 综上，点D表示的数是或， 故答案为：或 37．A．20；B． 【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键； A：由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； B：先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积． 【详解】解：A：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； 故答案为：20； B：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； ∴这个鲁班锁的表面积为； 故答案为：． 38．(1)；； (2)；． 【分析】（1）根据已知条件结合图形列出代数式即可； （2）结合（1）中所求图形采样区的长列出其候检通道的宽的代数式，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：长方形形状的空地长20米，宽10米，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区， 空地中央采样区的长为米，宽为米， 故答案为：，； （2）解：空地中央采样区的长为米， 一个候检通道的宽为：， 当时， ， 即当时，一个候检通道的宽为米 ． 【点睛】本题考查了列代数式，以及求代数式的值，解题的关键是要读懂题意，正确列出代数式． 39．(1)元 (2)299元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值； （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解：元； 答：该研学小组购买文博会门票的总费用是元； （2）解：当时，（元）； 答：该研学小组购买文博会门票共花费299元． 40．（1）；2a-1；（2）小明的结果＞小丽的结果，理由见解析 【分析】(1)根据题目所给的定义，每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a进行计算得出结果即可； (2) 利用作差法，结合平方的非负性即可比较大小． 【详解】解：(1)按4次，小明的屏幕上的数等于2a加4个，即为， 按4次，小丽的屏幕上的数等于10a－1减4个，为， 故答案为：，； (2) = ∵， ∴， 故． 即小明的结果＞小丽的结果． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握作差法，熟练掌握平方的非负性是解题关键． 41．(1)15 (2) (3)能，理由见解析 (4)11 【分析】（1）根据已知条件分别求出，再代值求解即可； （2）利用两位数和三位数的表示方法进行表示即可； （3）利用五位数的表示方法，把两个五位数表示出来，再相减即可； （4）根据两位数的表示方法，根据题意求和，即可得解． 【详解】（1）解：▱▱▱15，★★★12，△△△18， ∴， ∴▱★△； 故答案为：15； （2）解：由题意：三位数▱★△表示为：； 故答案为：； （3）解：能被9整除，理由如下： 由题意得：， ∴ ； ∴能被9整除； （4）解：设★为，△为， 由题意得： ， ∵和为某个自然数的平方， ∴ ∴这个自然数为：11； 故答案为：11． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，以及数的表示．熟练掌握两位数，三位数和五位数的表示方法是解题的关键． 42．(1)0；0 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查正式的加减，有理数的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出的数字规律． （1）计算所列式子即可； （2）根据框出的数字规律填空即可； （3）A．设，，，，再代入计算即可； B.设，，，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：， 将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为， 故答案为：0；0； （2））； 所以，的值均为0 故答案为：，，，0； （3）A．的值均为0. 理由：设，，，， 所以，的值均为0. B.的值均为． 理由：设，，，， ． 所以，的值均为． 43．(1)741，，； (2)见解析 【分析】（1）根据“半和数”的定义先求出这个三位数的十位数字即可得到答案； （2）选择A：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数，再根据整除的定义求解即可；选择B：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数以及调换位置后的三位数，再根据整除的定义求解即可； 【详解】（1）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，十位数字是，则这个数是741； 若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为，这个数为， 故答案为：741，，； （2）解：选择A题： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a不为0,），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除； 选择B题： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a，b不为0,），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∴将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被111整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除； ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数； 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 44．(1)1775 (2)A.2，896；B.3，1248 【分析】（1）利用“铺地锦”的方法计算即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）如图，    所以，， 故答案为：1775； （2）选A，如图，    ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，    所以，乘法运算的结果是896， 故答案为：2，896； 选：B 由题意得， 又 ∴ 解得，， 如图，    计算结果为：1248， 故答案为：3，1248 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 45．（1）（2），，或 【分析】（1）先求出每两个铁球之间的距离，进而可求出铁球①的最低点在数轴图2上对应的数． （2）根据铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，可得每两个铁球之间的距离为个单位，利用有理数的加法即可求出铁球⑦的最低点在数轴上对应的数，以及铁球⑦的最低点在数轴上对应的数的代数式．分P点在铁球⑦的左侧和右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列代数式即可表示出点在数轴上对应的数． 【详解】解：（1）∵铁球④在数轴上对应的数为0，铁球⑥在数轴上对应的数为5， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， ∴铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为． 故答案为： （2）∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， 问题1：当，时，， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题3：∵铁球①与铁球⑤的距离为， ∴点到铁球⑦最低点的距离为． 当P点在铁球⑦的左侧是，P点表示的数为 ， 当P点在铁球⑦的右侧是，P点表示的数为 ． 故答案为：，，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及列代数式和代数式的加减．求出每两个铁球之间的距离是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $