精品解析：四川省宜宾市长宁县安宁学区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

长宁县安宁学区2025年秋期第一学月检测 24年级10学月水平监测数学试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题4分，共48 分)，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(注意：在试题卷上作答无效) 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A：，3是整数，属于有理数； B：0是整数，属于有理数； C：开方后为无限不循环小数，属于无理数； D：3.14是有限小数，属于有理数； 故选：C． 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 3. 把数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移． 根据“左减右加”计算即可． 【详解】解：数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相应的运算法则计算即可． 【详解】∵x与不是同类项，无法计算， ∴A计算错误； ∵， ∴B计算错误； ∵， ∴C计算正确； ∵， ∴D计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 比大且比小的整数可以是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可． 【详解】解：， 比大且比小的整数有：2和3， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解题的关键． 6. 若，则下列的结果正确的是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定原式的符号，再化为，从而可得答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法分逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“（为正整数）”是解本题的关键． 7. 下列语句：① 是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③的立方根是2；④ 的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应，其中正确的个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根、实数的定义判断即可． 【详解】解：①-1是1的平方根，正确； ②带根号的数如等不是无理数，故②带根号的数都是无理数，此结论错误； ③∵∴的立方根也就是2的立方根，即，故该结论错误； ④∵=4∴4的算术平方根是2，故本结论正确； ⑤∵实数和数轴上的点一一对应，故本结论错误， 故选：A 【点睛】本题考查了实数，熟记平方根、算术平方根、立方根、实数的定义是解题的关键． 8. 如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质．由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解． 【详解】解：，正方形的边长为， 另一端点将落在边上， 又边长为的正方形各边四等分， ∴， 另一端点将落在线段上． 故选：D． 9. 已知，， ，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．根据幂的乘方法则变为同底数的幂，再比较即可． 【详解】解：，，， 、、的底数相同， ． 故选：C． 10. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知求出，再整体代入计算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算，熟练掌握运算公式是解答本题的关键． 11. 若，则（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】先把等号左边根据积的乘方的性质和单项式的除法法则进行整理，然后根据系数和指数分别相等列式进行运算． 【详解】解：a（xmy4）3÷（3x2yn）2=2x5y4， 即ax3my12÷（9x4y2n）=2x5y4， ax3m-4y12-2n=2x5y4， ∴a=2，3m-4=5，12-2n=4， 解得a=18，m=3，n=4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查积的乘方的性质和单项式的除法，根据系数相等，相同字母的次数相等列式是解题的关键． 12. 小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式运算及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．由题意得出方程组，解出方程组即可求出答案． 【详解】解：小华抄错了a的符号，得到的结果为， ， ①，同理小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，， ②， 联立①②可得， 解得， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的性质．根据负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 平方根等于它本身的数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故答案为：0． 16. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 17. 255，344，533，622这四个数中最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘方、幂的乘方等知识点，把这四个数化为指数相同的四个数是解题的关键． 根据幂的乘方把这四个数化为指数相同的四个数，然后比较底数即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 所以最小的数是． 故答案为：． 18. 对定义一种新运算：．如：．计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据新定义计算出，再根据新定义计算可得，据此计算求解即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可； （2）计算单项式乘单项式即可得解； （3）首先计算乘方，再计算单项式乘多项式即可得解； （4）分别计算单项式与多项式乘积，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1）若，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的一个平方根是，求的立方根． 【答案】（1）81 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查平方根以及立方根，幂的乘方和同底数幂的乘法． （1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据平方根的定义求得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴立方根为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟记运算法则和乘法公式是解题关键．利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式展开化简，合并同类项，再再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 【答案】（1） （2）340 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值， 对于（1），根据大长方形的面积减去小正方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算法则整理； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：将代入， （平方米）． 23. 阅读材料，因为，所以整数部分是2，小数部分是． （1）填空：的小数部分是_________； （2）已知是的整数部分，是其小数部分，求的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算和实数的运算，通过所给材料得出无理数的整数及小数部分的计算方法是解题的关键． （1）先估算出，据此即可求得的小数部分； （2）先估算出的范围，进而可得出的范围，再求得的整数部分，小数部分，代入计算即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是8，小数部分是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 24. 阅读下列解题过程：；；；…… （1）计算：_______；_______； （2）按照你所发现的规律，猜想：____（为正整数）； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． （1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：依据上述运算的规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式．并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数，通过观察，我们发现：一次项系数就是，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题： 问题解答 （1）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为____． （2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值； （3）如果，则直接写出，，，的值． 【答案】（1），26 （2）； （3），，，． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据给定的方法计算即可； （2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可； （3）根据给定方法找出的系数即可． 【小问1详解】 解：根据题意，一次项系数为， 二次项系数为， 故答案为：，26； 【小问2详解】 解：根据题意，一次项系数， 即， 解得； 【小问3详解】 解：， ∴，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长宁县安宁学区2025年秋期第一学月检测 24年级10学月水平监测数学试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题4分，共48 分)，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(注意：在试题卷上作答无效) 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3. 把数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比大且比小的整数可以是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 若，则下列的结果正确的是（　　） A. 1 B. C. D. 7. 下列语句：① 是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③的立方根是2；④ 的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应，其中正确的个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A B. C. D. 9. 已知，， ，则、、的大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 若，则（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 的平方根是_______． 14. _____． 15. 平方根等于它本身的数是______． 16. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 17. 255，344，533，622这四个数中最小的数是________． 18. 对定义一种新运算：．如：．计算：___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1）若，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的一个平方根是，求的立方根． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 23. 阅读材料，因为，所以的整数部分是2，小数部分是． （1）填空：小数部分是_________； （2）已知是的整数部分，是其小数部分，求的值． 24 阅读下列解题过程：；；；…… （1）计算：_______；_______； （2）按照你所发现的规律，猜想：____（为正整数）； （3）计算：． 25. 阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式．并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数，通过观察，我们发现：一次项系数就是，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题： 问题解答 （1）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为____． （2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值； （3）如果，则直接写出，，，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $