精品解析：山东省济宁市梁山县2025--2026学年10月月考七年级数学教学质量监测试卷

2025—2026学年度第一学期10月教学质量监测 七年级数学试题 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（以下每题给出的4个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 4. 由四舍五入得到的近似数－8.30×104，精确到(　　) A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 百位 5. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 0 C. 6 D. 5 6. 在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　） A. 20 B. ﹣20 C. 10 D. 8 7. 下面的说法中，正确的个数是（　　） ①若a+b=0，则|a|=|b| ②若a＜0，则|a|=﹣a ③若|a|=|b|，则a=b ④若a为有理数，则a2=（﹣a）2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则是（ ） A. B. C. D. 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分）． 11. 比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”） 12. 若，则m的取值范围是__________． 13. 把写成省略括号的代数和的形式为：______________________ 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 15. 若，则的值为______． 三、解答题（ 本大题共 8 小题，共 75 分）． 16. 计算题： （1） （2）． 17. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 18. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题． 例：计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算：． 19. 把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2025，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负有理数集合：{ } 非负整数集合：{ } 20. 我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 21. 已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求：． 22. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期10月教学质量监测 七年级数学试题 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（以下每题给出的4个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的字样表明质量最大为，最小为，再求差，即可． 【详解】解：解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为， 它们的质量最多相差． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的概念：有理数的加减运算，理解用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数是解题的关键． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 由四舍五入得到的近似数－8.30×104，精确到(　　) A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】将科学记数法转换成正常表示,找到小数点对应位置即可. 【详解】解：－8.30×104=-83000 ∴－8.30×104精确到百位, 故选D 【点睛】本题考查了近似数和精确数的概念,属于简单题,掌握近似数和精确数的概念是解题关键. 5. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 0 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果． 【详解】解：根据题意，得： 符合题意的正整数为1，2，3， ∴它们的和是1+2+3=6． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6. 在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　） A. 20 B. ﹣20 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】观察四个数，不难得出，选择﹣4与﹣5相乘，得到的积最大． 【详解】﹣4与﹣5乘积最大，为20． 故选A． 【点睛】本题主要掌握有理数的乘法运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 7. 下面的说法中，正确的个数是（　　） ①若a+b=0，则|a|=|b| ②若a＜0，则|a|=﹣a ③若|a|=|b|，则a=b ④若a为有理数，则a2=（﹣a）2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答． 【详解】解：若a+b=0，则|a|=|b|，正确； 若a＜0，则|a|=-a，正确； 若|a|=|b|，则a=±b，错误； ④若a为有理数，则a2=（-a）2，正确； 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 8. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 9. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一次循环，由，可得与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍. 由此可知. 故选D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分）． 11. 比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小． 12. 若，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 把写成省略括号的代数和的形式为：______________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的运算法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 三、解答题（ 本大题共 8 小题，共 75 分）． 16. 计算题： （1） （2）． 【答案】（1）6 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减混合运算以及乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先把减法化为加法以及化简绝对值，再把分数化为小数，然后运用加法法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1） 原点如图所示： ； （2） 各点在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度； 【小问2详解】 解：． 18. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题． 例：计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2025，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负有理数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【答案】①③⑤⑦；②④⑥⑧⑨；②③④⑤⑦⑧；③⑤⑦ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：{①③⑤⑦} 分数集合：{②④⑥⑧⑨} 非负有理数集合：{②③④⑤⑦⑧} 非负整数集合：{③⑤⑦}． 20. 我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）1；（2）1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论； （2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论． 试题解析：解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1； （2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义式a*b=a2-b+ab是解题的关键． 21. 已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求：． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，最大负整数，有理数的四则运算，分类讨论，是解决问题的关键． 根据两个相反数的和为0，互为倒数的两个数的积为0，4或的绝对值都为4，最大负整数为，代入计算，即可． 【详解】∵a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数， ∴， 当时， ． 当时， ． 故的值为4或． 22. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数应用． （1）根据题意可知最重的一箱为，最轻的一箱为，两式做减法即可得到本本题答案； （2）根据题意列出算式并正确解出即为本题答案； （3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5千克． 故答案为：4.5； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， （千克）， 答：这20箱苹果总重量是512千克； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元）． 答：这20箱苹果能赚1456元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 【答案】（1）1或 （2）7 （3）14 （4）284 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 ∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 ∵数轴上比a小2的数用b表示， ∴， ∵比a大5的数用c表示， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和， 当时，有最小值14， 故答案为：14； 【小问4详解】 ∵，，，…，， ∴ ， 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小， 只能取， 当时，有最小值284， 故答案为：284． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $