精品解析：山东省德州市宁津县育新中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025～2026学年上学期 七年级数学第一次素养检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，中有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 预计今年国内新能源汽车的销量可达辆左右，其中，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 6. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 7. 在整数，，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“”的和中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 下列说法中，①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④1是绝对值最小的正数；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥数轴上离原点越远，表示数越大．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（ ）的点与数轴上表示2024的点重合 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位为______． 12. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 13. 已知，，，则的值为________． 14. 某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到所表示的点的距离是，则这个数是______． 15. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 16. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式的值． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是______； （2）请给出正确的计算过程． 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式=． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式= = （ ） = = ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理? （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗? （3）用你认为最合适的方法计算： 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，则小王该天下午收入是______元． 23. 水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4 （1）求m的值和这20箱樱桃的总质量； （2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 24. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 25. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于 B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数 C．圈次方等于它本身的数是或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数 F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期 七年级数学第一次素养检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：A． 2. 在，，0，，中有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；因此此题根据有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：在，，0，，中有理数的有，，0，，共4个； 故选D． 3. 预计今年国内新能源汽车的销量可达辆左右，其中，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：． 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点表示的数是，点在点右边6个单位长度，得该点表示的数是2，即可作答． 【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度， ∴则点表示的数是：， 故选：D 5. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非负数与数轴的关系：非负数位于原点及原点的右边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点右侧， 故选：B． 6. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及有理数的运算性质，解题的关键是根据数轴上a、b的位置确定其符号和绝对值大小关系，再逐一判断式子的正误． 由数轴可知：，，且；根据有理数的乘法、加法法则，绝对值的性质及不等式的性质，分别判断①至⑤的正误；找出错误的式子，对应选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，且． ①∵，， ∴，此式错误； ②∵，正数绝对值更大， ∴，此式正确； ③∵， ∴； ∵， ∴， ∴，此式错误； ④∵比离原点更远， ∴，即，此式正确； ⑤∵， ∴，则；， ∴，此式错误． 综上，错误的式子是①③⑤． 故选：B． 7. 在整数，，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“”的和中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D 【解析】 【分析】根据关系式从5个数中选择满足条件的组合，注意在乘法运算中数字在乘号左边或右边均可，即可求得本题的答案． 【详解】解：从5个数中选出使等式成立的组合有，，乘法满足交换律故有4种选择． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式乘法运算，挑选满足条件的数，熟练掌握乘法满足交换律是解题的关键． 8. 下列说法中，①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④1是绝对值最小的正数；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥数轴上离原点越远，表示数越大．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数和绝对值的性质，数轴上表示有理数，根据定义和性质逐项判断即可． 【详解】因为没有最小的整数，所以①不正确； 因为若，则，所以②不正确； 因为互为相反数的两个数之和为零，所以③正确； 因为1的绝对值不是最小值的正数，所以④不正确； 因为一个有理数不是整数就是分数，所以⑤正确； 因为数轴上的负数离原点越远，表示的数越小，所以⑥不正确． 则正确的有2个． 故选：A． 9. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（ ）的点与数轴上表示2024的点重合 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数， ∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵，， ∴圆周上的1与数轴上的2024重合， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据“四舍五入法”解答即可求解，掌握“四舍五入法”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 13. 已知，，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数的乘法法则，代数式求值等知识点，确定、的值是解题的关键． 先解绝对值方程，然后根据有理数的乘法法则推出、异号，进而确定、的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 、异号， ，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上，或， 故答案为：或． 14. 某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到所表示的点的距离是，则这个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念及数轴上两点间距离的计算，解题的关键是根据距离公式列出绝对值方程，再结合绝对值的限制条件筛选出符合要求的解． 设这个数为；根据数轴上两点间距离公式，可得，即；解此绝对值方程得到两个可能的解；再根据“某数的绝对值小于2”即，排除不符合条件的解，得到最终答案． 【详解】解：设这个数为， ∵这个数表示的点到所表示的点的距离是， ∴由数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，； 当时，． 又∵这个数的绝对值小于，即， 而，， ∴． 故答案为：． 15. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：因为｜a－2｜与｜b＋3｜互为相反数， 所以｜a－2｜+｜b＋3｜=0， 又 所以 所以a=2，b=-3，所以a＋b=-1. 故答是：-1． 16. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴表示有理数的大小，先整理，然后在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解： ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）4 （2） （3）11 （4）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算； （4）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键. 由题意得，然后代入代数式中即可求解． 【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 所以 ． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是______； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）佳佳 （2） 解：原式 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：由计算过程可知，佳佳的计算错误． 故答案为：佳佳； 【小问2详解】 略 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式=． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式= = （ ） = = ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理? （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗? （3）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1） 原式= =（乘法分配律） = =． 故答案为：，乘法分配律，，； （2） 有，如下： 原式= =（乘法分配律） = =； （3） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可补全； （2）将改为，再根据乘法分配律计算即可； （3）根据（2）的计算方法同理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握乘法分配律是解题关键． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，则小王该天下午收入是______元． 【答案】（1）在出发地的北方，距下午出车的出发地千米 （2）小王回到出发地共耗油升 （3）116 【解析】 【分析】（1）将行车的数据相加，根据所得结果，即可解答； （2）将行车的数据的绝对值相加，再乘以每千米耗油量，即可解答； （3）按照题意，计算每趟的收入，相加即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴在出发地的北方，距下午出车的出发地千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）． ∴小王回到出发地共耗油11.64升． 【小问3详解】 解：第一趟小王收入10元， 第二趟小王收入元， 第三趟小王收入元， 第四趟小王收入10元， 第五趟小王收入元， 第六趟小王收入元， 故下午小王的总收入为元， 故答案为：116． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，绝对值的计算，读懂题意，熟知有理数的计算法则是解题的关键． 23. 水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4 （1）求m的值和这20箱樱桃的总质量； （2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【答案】（1），总质量为千克； （2）水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元． 【解析】 【分析】此题考查有理数混合运算的实际应用， （1）总箱数减去其他箱数即可得到m的值，将所有箱的重量相加即可得到总质量； （2）分别求出总售价及总进价，即可得到销售盈利． 【小问1详解】 解：， 这20箱樱桃的总质量为（千克）； 【小问2详解】 解：总售价为（元）， 总进价为（元）， ∵，（元）， ∴水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元． 24. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】（1），2． （2）或 （3），理由： 刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 【小问3详解】 略 25. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于 B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数 C．圈次方等于它本身的数是或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数 F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（）；；（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （）利用的圈次方的意义，逐一判断即可解答； （）利用的圈次方的意义计算即可； （）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键. 【详解】解：（）， ， 故答案为：；； （）.因为，所以任何非零数的圈次方都等于，正确； .因为，所以任何非零数的圈次方都等于它的倒数，正确； .圈次方等于它本身的数是，说法错误，， .根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； .互为相反数的两个数的圈次方不一定互为相反数，错误，圈偶数次方相等，如 ，； .互为倒数的两个数的圈次方互为倒数，正确，如，， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $