第二章 实数 单元检测试卷3 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

2025--2026学年北师大版数学八年级上册 第二章 实数 单元检测试卷3（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是( ) A、两个无理数的和还是无理数 B、实数和数轴上的点一一对应 C、有理数和无理数统称为实数 D、无限循环小数是有理数 2、下列说法正确的是(　　) A、 9的平方根是3　     B、 负数没有立方根 C、 (-1)2的平方根是-1　     D、 的算术平方根是2 3、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列式子中,属于最简二次根式的是 (　    ) A、　    B、　     C、　    D、  5、最简二次根式是能够合并的二次根式,则的值为(　　) A、 1　    B、 -2　    C、 -1　    D、 0 6、如图，数轴上有一只蚂蚁，小羽用小方盒扣住蚂蚁，蚂蚁可在小方盒内爬动，当蚂蚁在数轴上时，其所在位置在数轴上对应的点可能是( ) A、 B、 C、 D、 7、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B都在格点上，若,则的长为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知,则的值为 ( ) A、0或1　　　 B、0或2 C、0或6　　　  D、0或2或6 9、某计算器有三个按键,以下是三个按键的功能、①:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;②:将屏幕显示的数变成它的倒数;③:将屏幕显示的数变成它的平方、小宇输入一个数据后, 按照如图所示的步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键,若一开始输入的数据为10,则第2 022步之后,显示的结果是(　　) A、 100　    B、 1　    C、 0、01　    D、 10 10、适合的正整数的所有值的平方和为(　  ) A、13　     B、14　     C、15　     D、16 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、计算的结果是 。 12、的算术平方根是 。 13、一个正方体木块的体积为125 cm3,则它的棱长为 cm。 14、计算: 。 15、我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为 。 16、对于实数定义一种新运算:，则 。 17、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的16、值为16时，输出的数值为 。 18、已知,当时,取得最小值,为 。 19、实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 。 20、如图,正方形ABCD的边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH,……,按照这样的规律作下去,第6个正方形的边长为 。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21题16分；第22～24题每小题6分；第25、26题每小题8分，第27题10分，共60分） 21、完成下列各题 ⑴计算： ⑵计算： ⑶解方程： ⑷若一个正数A的两个平方根分别是,求正数A 22、 已知:.求: (1); (2). 23、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积． 24、生活经验表明:靠墙摆放梯子,当梯子的底端离墙的距离为梯子长度的 时,梯子比较稳定.现有一个长度为9 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗?为什么? 25、如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示的数为,设点B表示的数为. (1)求的值. (2)求的值.   26、小莉在如图所示的长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,请你帮她求出图中空白部分的面积. 27、若一个含根号的式子可以写成的平方(其中都是整数,是正整数),即,则称为完美根式,为的完美平方根. 例如:因为,所以是完美根式,是的完美平方根.  (1)已知是的完美平方根,求的值; (2)若是的完美平方根,用含的式子分别表示; (3)已知是完美根式,直接写出它的一个完美平方根. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B D D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 5 3 5 3 4 3 13；-9 二、填空题 三、解答题 21、⑴解：原式= ⑵解：原式= ⑶解：∵ ∴ ∴ ∴ ⑷解 ∵一个正数A的两个平方根分别是 ∴ ∴ ∴正数 22、解：(1)∵, ∴. (2)∵, ∴ 23、解：因为AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2， 所以BD＝＝4. 因为BD2＋CD2＝42＋(4)2＝64，BC2＝64， 所以BD2＋CD2＝BC2. 所以△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×4×4＝4＋8. 24、解：梯子的顶端不能到达8.5 m高的墙头.理由如下: ∵当梯子稳定摆放时,梯子的底端离墙的距离为梯子长度的,且梯子的长度为9 m, ∴梯子的底端离墙的距离为9×=3(m), ∴梯子的顶端离地面的距离为(m). ∵8.52=72.25＞72, ∴梯子的顶端不能到达8.5 m高的墙头.   25、解：(1)由题意可得,则 (2)∵, ∴, ∴ 26、解：∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2, ∴它们的边长分别为cm,cm, ∴cm,cm, ∴空白部分的面积=cm2. 27、解：(1)∵是的完美平方根, ∴ ∴, ∴. (2)∵是的完美平方根, ∴ ∴ ∴, . (3). 学科网（北京）股份有限公司 $