精品解析：山东省梁山县2025--2026学年上学期10月八年级数学教学质量监测试卷

2025—2026学年度第一学期10月教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，共120分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区城内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带，否则，答案无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 4. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 5. 若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A ，， B. ，， C ，， D. ， 7. 如图，，，，，点在线段上，若，则面积是（ ） A B. C. D. 8. 如图是人字型屋架的设计图，由、、、四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且，D为的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（ ） A. 和焊接点B B. 和焊接点A C. 和焊接点A D. 和焊接点D 9. 以长为的四条线段中的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10. 如图，，与交于点D，与交于点E，，，关于甲、乙、丙的说法正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 三人均正确 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 12. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线） 13. 已知两个角的和是，差是，则这两个角的度数分别是______． 14. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 三、解答题：本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，求和的度数． （2）若，求的长． 19. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系． 20. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 21. 已知：如图，分别平分和， （1）若，求的大小； （2）若，试说明 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在等腰直角三角形中，，，直线过点且，过点为一锐角顶点作，，且点在直线上（不与点重合）． （1）如图1，与交于点，若于点交于点，求证：； （2）在图2中，与延长线交于点，试猜想线段、、的数量关系，并证明你的猜想； （3）在图3中，与延长线交于点，（2）中结论否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期10月教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，共120分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区城内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带，否则，答案无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为且垂足在点的对边所在的直线上，其中线段是的高，再结合图形进行判断． 【详解】解：A选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故A选项错误； B选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故B选项错误； C选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故C选项错误； D选项：，垂足在点处，在直线上， 是的高， 故D选项正确． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形， 故选：A. 4. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°， ∴∠4＝28°+30°＝58°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况列不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：B． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系是解题的关键．根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解． 【详解】解：A、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，不符合题意； B、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，符合题意； C、，不符合三角形的三边关系定理，不能画出，不符合题意； D、有一边对应相等的两个直角三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，，，，，点在线段上，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余和平角的定义可得，进而可证得，于是可得，根据勾股定理可求得，然后利用三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 的面积， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． 8. 如图是人字型屋架的设计图，由、、、四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且，D为的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（ ） A. 和焊接点B B. 和焊接点A C. 和焊接点A D. 和焊接点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：因为接工身边只有检验直角的角尺，所以根据等腰三角形的三线合一可知，显然是选择和焊接点D； 故选D． 9. 以长为的四条线段中的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 先找出有四种情况，分别为2，3，5和2，3，7和2，5，7和3，5，7，再根据三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：四条线段的组合有：2，3，5和2，3，7和2，5，7和3，5，7， 前三组不满足任意两边和大于第三边，而最后一组满足， ∴其中能组成三角形的只有3，5，7． 故选：A． 10. 如图，，与交于点D，与交于点E，，，关于甲、乙、丙的说法正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 三人均正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，结合三角形内角和定理可得，根据根据全等三角形的性质，进而得，即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵对顶角相等， ∴， ∵，， ∴， ∴， 无法证明， 故甲和乙说法正确， 故选B 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握“8字模型”是关键 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 12. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线） 【答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【解析】 【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案. 【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD， ①∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD， 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 13. 已知两个角的和是，差是，则这两个角的度数分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，角的计算，角的单位（度分秒）之间的换算等知识点，根据题意列出方程组是解题的关键． 设这两个角的度数分别是，，根据题意列出方程组，求解即可． 【详解】解：设这两个角的度数分别是，，则有： ， 解得：， 故答案为：，． 14. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长． 【详解】解：过点C作交的延长线于点F， ∵平分，于点E，于F， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为： 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 三、解答题：本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 【答案】（1）12 （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【小问1详解】 由题意得：，即：， 为奇数，， ∴的周长为； 【小问2详解】 ， 是等腰三角形 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）由（1）中得到，再由同位角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ． 18. 如图，在中，高，是角平分线． （1）若，求和的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答； （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 本题考查了含30度角的直角三角形，三角形的面积，关键是三角形面积公式的应用． 【小问1详解】 解： ，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，，，是高， ， 即， ． 19. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系． 【答案】DE=CE+BD． 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE，BD=AE，可得结论． 【详解】解：DE=CE+BD． 理由如下： ∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且∠ADB=∠AEC=∠BAC， ∴∠ABD=∠CAE， △ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD=CE，BD=AE， ∵DE=AD+AE， ∴DE=CE+BD． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用全等三角形的性质和判定解决问题是本题的关键． 20. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理和它的逆定理．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）由题意过点作，垂足为E，先求出，再求出，从而证明平分； （2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得，从而求证两直线垂直． 【小问1详解】 证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即． 21. 已知：如图，分别平分和， （1）若，求的大小； （2）若，试说明 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用． （1）根据三角形内角和定理用表示出，再用表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与关系，代入数据进行计算即可得解； （2）根据三角形内角和定理用表示出，再用表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与关系． 【小问1详解】 解：根据三角形内角和定理，， ∴， 同理，， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据三角形内角和定理，， ∴， 同理，， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 证明： ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，， 又， ， ， ． 23. 在等腰直角三角形中，，，直线过点且，过点为一锐角顶点作，，且点在直线上（不与点重合）． （1）如图1，与交于点，若于点交于点，求证：； （2）在图2中，与延长线交于点，试猜想线段、、的数量关系，并证明你的猜想； （3）在图3中，与延长线交于点，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析部分； （2）结论：．证明见解析部分； （3）结论成立，证明见解析部分． 【解析】 【分析】（1）首先证明是等腰直角三角形，再根据证明三角形全等； （2）过点作，交的延长线于点，证得，可以证明BD=MD，然后运用线段的和差即可解答； （3）过点作，交的延长线于点，证得，可以证明，然后运用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 （1）证明：，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ，， ． 在与中， ， ． 小问2详解】 解：结论：．理由如下： 如图2，过点作，交的延长线于点， 则为等腰直角三角形， ． ，， ． 在与中， ， ， ∴BD=MD ∴ ∴． 【小问3详解】 解：结论成立．理由如下： 如图3，过点作，交的延长线于点， 则为等腰直角三角形， ． 在与中， ， ， ∵ ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $