精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025年乌市第七十中学八年级上数学第一次学情监测（问卷） 同学们，放轻松，这张试卷不是用来定义你的，而是为了让你展示这段时间全力以赴的自己． 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 10，5，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系． 根据三角形三边之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，2，3，最长的边为，，能组成三角形，符合题意； B．5，6，11，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； C．3，4，8，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； D．10，5，5，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下： 则说明的依据是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．先通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是判定是运用SSS，答案可得． 【详解】解：作图的步骤： ①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； ②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点； ④过点作射线． 所以是与相等的角；作图完毕． 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，由外角性质可得，然后代入即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 5. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A.根据，，，无法判定， 该选项符合题意； B.∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； C. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【详解】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等， 即或， 只有B选项符合. 故选：B． 8. 如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（    ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先延长交于点E，根据平分，且于点D，得出，证明，所以，即，因为，所以的面积是，即可作答． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中线， ∴， ∵的面积为12，且， 则的面积是， 故选：C． 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 在中，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为． 利用三角形内角和定理，用减去已知的与的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式．过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ，，平分， ， ， ． 故答案为：6． 13. 如图，在中，点是和的平分线的交点，如果，那么_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟记角平分线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：， ． 与的平分线相交于， ， ． 故答案为：． 14. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵点D、E、F分别是线段的中点 ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于______秒时，与全等． 【答案】4或或16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，分情况讨论是解题的关键．分类讨论，分四种情况分析，①点P在上，点Q在上；②点P、Q都在上；③点P到上，点Q在上；④当点Q到A点，点P在上，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：∵与全等， ∴斜边=斜边， 分四种情况： 当点P在上，点Q在上，如图： ∵， ∴, ∴， 当点P、Q都在上时，此时P、Q重合，如图： ∵， ∴， ∴， 当点P到上，点Q在上时，如图： ∵， ∴， ∴，不符合题意， 当点Q到A点，点P在上时，如图： ∵， ∴， ∴， 综上所述：点P的运动时间等于4或或16秒时，与全等， 故答案为：4或或16． 三、解答题（共90分） 16. 求出下列各三角形中的值． 【答案】图（1）中；图（2）中 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度建立方程求解即可． 【详解】解：图（1）中，， 解得，即； 图（2）中，， 解得，即． 17. 在中，，，若是偶数．求的周长． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系得， 即， ∵为偶数， ∴， ∴的周长． 18. 如图，在与中，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据直角三角形中斜边直角边判定，由全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明：在与中，， ， ∴， ∴． 19. 已知,D，C在上，且，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）及全等三角形的性质，解题的关键是利用线段和差关系推导对应边，再结合已知边相等条件，通过判定三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等证明． 由，根据等式性质在两边同时加，得，即；已知、，结合，可通过判定；根据全等三角形对应角相等，得． 【详解】证明：， ，即． 在和中，， ， ． 20. 如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂的距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，根据角平分线的作法作出的角平分线，交于，由角平分线的性质可知点到田埂和田埂的距离相等，故点即为所求，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 21. 在中，是的平分线，是边上的高，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的有关计算． 根据三角形内角和求出度数，根据是的平分线求出，根据是边上的高，求出，即，即可求出的度数． 【详解】解：，， ． 是的角平分线， ． 是边上高， ． ． ． 22. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长 【答案】（1）详见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 23. 已知在平面直角坐标系中A（0，2），P（3，3），且． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，若A点运动到位置，B点运动到位置，仍保持，求的值． 【答案】（1）（0，4） （2）6 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点C，作轴于点D，由ASA证明，可得出、，求出OB的值，即可确定B点坐标； （2）由ASA证明，得出，然后由即可获得结果． 【小问1详解】 解：如下图，过点P（3，3）作轴于点C，作轴于点D， 则四边形OCPD为正方形，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点A（0，2），P（3，3）， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形OCPD为正方形， ∴， ∴， ∴点B（4，0）； 【小问2详解】 由（1）可知，， ∵，即， ∴， ∵， 又∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、四边形内角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年乌市第七十中学八年级上数学第一次学情监测（问卷） 同学们，放轻松，这张试卷不是用来定义你的，而是为了让你展示这段时间全力以赴的自己． 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 10，5，5 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下： 则说明的依据是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 4. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（    ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形结构，应用的数学原理是_________． 11. 在中，，，则的度数为________． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为______． 13. 如图，在中，点是和的平分线的交点，如果，那么_____°． 14. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____． 15. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于______秒时，与全等． 三、解答题（共90分） 16. 求出下列各三角形中的值． 17. 在中，，，若是偶数．求的周长． 18. 如图，在与中，，，求证：． 19. 已知,D，C在上，且，求证： 20. 如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 在中，是的平分线，是边上的高，，，求的度数． 22. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长 23. 已知在平面直角坐标系中A（0，2），P（3，3），且． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，若A点运动到位置，B点运动到位置，仍保持，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $