精品解析：山东省张店区第六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年张店第六中学 初二第一学期10月月考数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 3. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高． 根据三角形高的定义，中边上的高为从边相对的顶点向边作的垂线段，观察图形，找出符合要求的线段即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知， 是中边上的高， 故选：C． 4. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的求解，解题的关键是熟记三角形面积公式：． 由，代入可得，再由是的中线即可得即可求解． 【详解】，分别是的中线、高．已知的面积是6，， ， 解得， 即． 故选：C． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形知道隐含条件BC＝BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加条件∠D＝∠C，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； B、∵∠CAB＝∠DBA，∠CAD＝∠DBC， ∴∠DAB＝∠CBA， 还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； C、添加条件AD＝BC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确； D、添加条件BD＝AC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等． 8. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为24，则与的面积之差是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形外角性质、全等三角形的判定（）与性质、三角形面积的比例关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用三角形外角性质和角的和差关系推出、，结合，通过证明，得到两者面积相等；再根据及的面积，求出和，进而得出与的面积之差． 【详解】，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 与的面积之差， ，的面积为， ， ． ， 故选：B． 10. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为，为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得，即可判断． 【详解】解：过点B作交的延长线于点G，如图： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴的值不变， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11. 已知，如图，，要说明． （1）若以“”为依据，还要添加的条件为________； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据和的判定定理，结合已知条件添加合适条件使三角形全等． （1）根据全等三角形的定理，只需找出夹角的另一边，即，即可证得； （2）要判定，已知，，加即可． 【详解】（1）解：，， 要使，且以“”为依据， 要添加的条件为∶或； 故答案为：或 （2），， 要使，且以“ASA”为依据， 还要添加的条件为∶ 故答案为：． 12. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______． 【答案】11 【解析】 【详解】三边为的三角形与三边为的三角形全等， 故答案为 13. 如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵BE=CD， ∴BE-DE=CD-DE， ∴BD=CE， ∵∠2=100°，∠BAE=60°， ∴∠B=∠2-∠BAE=40°， ∵在△ADB和△AEC中 ∴△ADB≌△AEC， ∴∠C=∠B=40°， ∵∠2+∠C+∠CAE=180°， ∴∠CAE=180°-100°-40°=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出△ADB≌△AEC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，点D、 E分别在ABC的AB、AC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，则∠A等于________（用含α、β表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻转变换的性质得到，，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴由折叠的性质可知，，， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三．解答题（共7小题） 16. 已知：两边及其夹角，线段a，c，． 求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 图中的即为所求． 【解析】 【分析】先作出，再在该角两条射线上分别截取长度为a，c的线段，再连接即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了尺规作图，复杂图形的作图往往转化成基本作图，作与已知角相等的角是解题关键． 17. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，且，，，求证：（填空）． 证明：∵（__________）， ∴__________，即． 在和中， ， ∴（__________）， ∴（__________）． 【答案】已知；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件，根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证得，则全等三角形的对应角相等． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，即． 在和中， ， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）． 19. 如图所示，与相交于点O，且，过点O作直线交于E，交于F，试说明． 【答案】 证明：在和中， ，∴， ∴ 在和中， ∴ ∴． 【解析】 【分析】首先利用证明证得，然后在和中．利用证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得． 【详解】略． 20. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于点 E． 求证：（1）△DEB≌△DCB； （2）AD+DE=BE． 【答案】 （1）证明：∵∠C=90°，BD 平分∠CBA，DE⊥AB， ∴∠DEB=∠C=90°，CD=ED， 在Rt△DEB和Rt△DCB中， ， ∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）； （2）证明：Rt△DEB≌Rt△DCB， ∴BE=BC， ∵AC=BC， ∴BE=AC， 又∵AC=AD+DC=AD+DE， ∴BE=AD+DE． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得CD=ED，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DCB； （2）由全等三角形的性质可得BE=BC，即可推出BE=AC，再由AC=AD+DC=AD+DE，即可得到BE=AD+DE． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 21. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】 （1）所画示意图如下： （2）解：小刚在点处时他与电线塔的距离为30米，理由： 在和中， ， ∴， ∴， 又∵小刚共走了100步，其中走了40步， ∴走完用了60步， ∵一步大约50厘米， ∴（厘米）米． 【解析】 【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可； （2）根据ASA可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 22. 如图所示，在中，，，，． （1）与有何大小关系？说明理由． （2）与有何位置关系？说明理由． 【答案】（1） 解：． 理由：∵，， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴； （2）解：；理由： 如图，设与交于点， 根据（1），可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， 在中，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先利用垂直定义得到，进而推出，再结合、，通过证明，从而得出； （2）设与交于点，由得，结合得，再利用对顶角相等，推出，最后在中根据三角形内角和得出，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立， 证明如下：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店第六中学 初二第一学期10月月考数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 3. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 8. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为24，则与的面积之差是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为，为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 已知，如图，，要说明． （1）若以“”为依据，还要添加的条件为________； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为________． 12. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______． 13. 如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_____． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 15. 如图，点D、 E分别在ABC的AB、AC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，则∠A等于________（用含α、β表示）． 三．解答题（共7小题） 16. 已知：两边及其夹角，线段a，c，． 求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 17. 如图，，，求证：． 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，且，，，求证：（填空）． 证明：∵（__________）， ∴__________，即． 在和中， ， ∴（__________）， ∴（__________）． 19. 如图所示，与相交于点O，且，过点O作直线交于E，交于F，试说明． 20. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于点 E． 求证：（1）△DEB≌△DCB； （2）AD+DE=BE． 21. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 22. 如图所示，在中，，，，． （1）与有何大小关系？说明理由． （2）与有何位置关系？说明理由． 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $