第22章 一元二次方程（高效培优单元测试·提升卷）数学华东师大版九年级上册

第22章 一元二次方程（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此解答即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不符合题意； B、为分式方程，不符合题意； C、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不符合题意； 故选：C． 2．方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：方程变形得：， 分解因式得：， 解得：， 故选：C． 3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x=0代入方程得出a的值，再根据一元二次方程的定义进行取舍即可． 【详解】把x=0代入方程得：a2－1=0， 解得：a=±1， 方程为一元二次方程， a+1≠0， a≠－1， a=1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍． 4．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据一除，二移，三配，四变形的方法，进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选A． 5．一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式．解题关键是熟练掌握一元二次方程的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：一元二次方程， ， ， 该方程没有实数根． 故选：A． 6．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A. 2018 B. -2018 C. 2020 D. -2020 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-2019，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：根据题意得a+b=-1，ab=-2019， 所以a+b+ab=-1-2019=-2020． 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，. 7．下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，将求根公式一一代入方程验证即可得出答案． 详解】A、中，，不符合题意； B、中，，不符合题意； C、中，，不符合题意； D、中，，符合题意． 故选：D． 8．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得． 故选：B． 9．若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：将化为 把方程看作关于的一元二次方程， 而关于x的方程的解是，， 所以，， 所以，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，解题的关键是用好整体的思想方法. 10．已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关联点“关联点”的含义、反比例函数与二次函数的综合等知识点，根据题意建立参数方程成为解题的关键． 由以及相应字母的取值范围可得，然后根据题意得到关于x的方程，再结合求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∵反比例函数的图象上总存在两个关联点， ∴，即且有两个不相等实数根， ∴，解得：， 当，即时，方程可化为，解得或0，但无意义，仅有，不符合题意． 综上，的取值范围是或． 故选D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知是关于x的一元二次方程，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得且， 解得； 故答案为：． 12.一元二次方程的解是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 详解】解： ∴或， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 13.设是方程的实数根，则_________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值．根据是方程的实数根，得到，即可求解． 【详解】解：是方程的实数根， 把代入方程得， ． 故答案为：2025． 14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛． 【答案】10 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45． 【详解】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x（x-1）， ∴共比赛了45场， ∴x（x-1）=45， 解得：x1=10，x2=-9（舍去）， 故答案为：10. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是从实际问题中抽象出相等关系． 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且． 16．对于实数，，定义运算“”：，若，（）是关于的一元二次方程的两根，且，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，由原方程得，然后分当时，，，当时，，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 又， 则当时，，， ∵， ∴，解得：，符合题意； 当时，，， ∵， ∴，解得：（不符合题意）或符合题意； 综上可得：的值等于或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分） 解方程：x2﹣6x﹣7=0． 【答案】x1=7，x2=﹣1． 【解析】 【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解． 【详解】原方程可化为：（x﹣7）（x+1）=0， x﹣7=0或x+1=0； 解得：x1=7，x2=﹣1． 18． （本题8分） 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键． 19．（本题8分） 十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程的知识解决这个问题. 【答案】11 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可. 【详解】解：设矩形长边为，短边为. 由题意得：， 解得：，（舍去） 答：矩形长边为11. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键. 20．（本题8分） 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见详解 （2），另一根为 【解析】 【分析】（1）根据进行判断； （2）把代入方程即可求得，然后解这个方程即可； 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等； 小问1详解】 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：把代入方程， 有， 整理，得． 解得， 此时方程可化为． 解此方程，得，． ∴方程的另一根为． 21．（本题8分） 2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？ 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得， （20﹣3x）（8﹣2x）＝102， 解得：x1＝1，x2（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键． 22．（本题10分） 某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍． （1）求商家购买A书籍和B书籍进价； （2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？ 【答案】（1）商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元 （2）29元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设商家购买书籍的进价为元，则购买书籍的进价为元，根据购买书籍的数量是书籍的2倍建立方程，解方程求出的值，由此即可得； （2）设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，根据利润（书籍的售价书籍的进价）书籍的销量（书籍的售价书籍的进价）书籍的销量建立方程，解方程求出的值，再根据要促进书籍的销量，选择较小的值即可得． 【小问1详解】 解：设商家购买书籍的进价为元，则购买书籍的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则， 答：商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元． 【小问2详解】 解：设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵要促进书籍的销量， ∴， 答：每本书籍的售价为29元． 23．（本题10分） 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． 任务3 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 【答案】任务一：20%；任务二：；任务三：50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x,根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 【详解】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； 任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为； 任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， 答：下调后每个手办的售价为50元． 24．（本题13分） 已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为3． （1）探究：当时，求的最小值； （2）知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？ （3）创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式． 【答案】（1）5 （2）10年；2.5万元 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用可得结论； （2）先求解年平均保养费用，利用可得结论； （3）设直线为：，用含的代数式表示的坐标，求解的面积，利用求解面积最小值时的值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 当，即时，的最小值为5； 【小问2详解】 解：由题意得：， 年平均费用． 当时， ， 即时，这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元； 【小问3详解】 解：设直线为：， 把代入解析式得：， ， 直线为：， 令，， ， 令， ， ， ， 由题意知：， ， 由题意得：， ． 当时，即时，最小， 直线为：． 【点睛】本题考查的是自定义题，同时考查了求解代数式的最小值及其应用，考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，仔细弄懂题意是解题的关键． 25．（本题13分） 已知方程①：为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围； （2）如果方程②的解为负整数，，且k为整数，求整数m的值； （3）当方程②有两个实数根，满足，且k为正整数，试判断是否成立？并说明理由． 【答案】（1）且 （2）或 （3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）将k当作已知数解出方程的解，根据该方程的解为非正数，可得出k的取值范围，方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程，二次项系数不为0，即，解得，即可求出k的取值范围； （2）根据，可得，，代入方程②，可得，可得，，由于②的解为负整数且k为整数，所以或，可得或，即可求出整数m的值； （3）方法1：由（1）可知且，且k为正整数，可知，所以方程②为，因为方程②有两个实数根，，所以，，，由可求出，将，，代入，可得，将其代入，即可证明；方法2：先得出，，，，根据，求出，可得，分两类和，与，，代入，可得，将其代入，即可证明． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程的解为，且该方程的解为非正数， ∴，解得， 又∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，，解得， 综上所述，k的取值范围是且． 【小问2详解】 解：由（1）可知且， ∵，， ∴，， ∴方程②为， 即， ， 解得：，， ∵方程②为，方程②的解为负整数， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴m的值为或． 【小问3详解】 解：方法1：成立，理由如下： 由（1）可知且， 又∵k为正整数， ∴， ∴方程②为， ∵方程②有两个实数根，， ∴，，， ∴， ∴（*） ∵， ∴ 即， 即，即代入（*） ∴ ∴； 方法2：成立，理由如下： 由（1）可知且， 又∵k为正整数， ∴， ∴方程②为， ∵方程②有两个实数根，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴当时， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，（漏1种情况扣1分） ， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，成立． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握并应用相关知识点是解答本题的关键． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章 一元二次方程（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2．方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 4．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5．一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A. 2018 B. -2018 C. 2020 D. -2020 7．下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9．若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知是关于x的一元二次方程，则k的值为__________． 12.一元二次方程的解是________ 13.设是方程的实数根，则_________． 14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛． 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 16．对于实数，，定义运算“”：，若，（）是关于的一元二次方程的两根，且，则的值等于______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分） 解方程：x2﹣6x﹣7=0． 18． （本题8分） 先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分） 十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程的知识解决这个问题. 20．（本题8分） 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 21．（本题8分） 2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？ 22．（本题10分） 某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍． （1）求商家购买A书籍和B书籍进价； （2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？ 23．（本题10分） 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． 任务3 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 24．（本题13分） 已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为3． （1）探究：当时，求的最小值； （2）知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？ （3）创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式． 25．（本题13分） 已知方程①：为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围； （2）如果方程②的解为负整数，，且k为整数，求整数m的值； （3）当方程②有两个实数根，满足，且k为正整数，试判断是否成立？并说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $