第22章一元二次方程 强化训练 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第22章一元二次方程强化训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 4.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 5.一元二次方程配方后可化为( ) A． B． C． D． 6.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) （A） （B）　 　　（C）　 （D） 7.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 10．某种植基地2023年蔬菜产量为80吨，预计2025年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 12．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 13.设，是方程的两个根，则______． 14.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 三、解答题 17.解方程： (1) (2) 18.已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19.某企业2022年盈利1500万元，2024年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2022年到2024年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2023年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2025年盈利多少万元？ 20.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米． （1）当y＝72时，求x的值． （2）y的值能否为120？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【答案】C 3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 【答案】：C 4.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 5.一元二次方程配方后可化为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) （A） （B）　 　　（C）　 （D） 【答案】B 7.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】B 8.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 【答案】C． 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 10．某种植基地2023年蔬菜产量为80吨，预计2025年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【答案】A 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 12．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 【答案】 13.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 14.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 【答案】1 三、解答题 17.解方程： (1) (2) (1) 解：方程可变形为， ∵， ∴， ∴， ∴，； (2) 解：方程可变形为， ∴， ∴或， 解得：，． 18.已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)的取值范围为：且 (2)或 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ，即， 整理得：， 解得：， ， 的取值范围为：且； （2）解：该方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 即， 整理得：， 解得：，， 的值为或． 19.某企业2022年盈利1500万元，2024年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2022年到2024年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2023年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2025年盈利多少万元？ 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意，得1500（1+x）2=2160． 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． ∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800． 答：2023年该企业盈利1800万元． （2）2160（1+0.2）=2592． 答：预计2025年该企业盈利2592万元． 20.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米． （1）当y＝72时，求x的值． （2）y的值能否为120？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 解：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则圃园与墙平行的一边长为（30-2x）米， 由题意可得，解得：6≤x＜15， x（30-2x）=72， 即x2-15x+36=0， 解得：x1=3（舍去），x2=12， 即x的值是12； （2）由题意题意可得x（30-2x）=120，即， ，可得方程无解， 所以y的值不能为120. 21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【详解】 （1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元． （2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元． 故答案为2x；50-x． （3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000， 整理，得：x2-35x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=25． 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$