第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练） （天津专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知数列是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数在上有且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：①；②函数在上有且仅有3个最值点；③函数在上单调递增；④函数的最小正周期是2；⑤函数右移个单位是奇函数，则.其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若，且，则的共轭复数为 ． 11．通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示: 价格（百元） 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7 10 需求量（千克） 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 1 那么线性相关系数 ．（精确到）线性相关系数公式 12．已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为，且圆心在直线上，则此圆的方程为 . 13．在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示 ．若，则正切的最大值为 ． 14．已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是 . 15．勾股定理是初等几何中最精彩、最著名的定理之一，是几何学的明珠，它不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且体现了“数形统一”的思想，对我们解决直角三角形类问题的帮助很大．如果一个直角三角形的周长等于，则该三角形面积的最大值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知函数 (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； (2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，求边长的值. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，M为棱PC的中点.    (1)证明：平面； (2)若，，在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（15分） 已知分别是椭圆的左、右焦点，轴上方的两动点在上，且，当时，. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的坐标； (3)求四边形的面积的取值范围. 19．（15分） 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)已知求数列的前项和 20．（16分） 已知函数的定义域为，，，且为偶函数. (1)求的值； (2)判断并证明函数在上的单调性； (3)（i）用定义判断并证明在上的奇偶性； （ii）解不等式. 1 / 5学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第九章 统计与成对数据的统计分析（综合训练） （天津专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以． 故选：B 2．设集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是的必要不充分条件，可得是的真子集， 又因为集合， 当时，此时方程组无解； 当时，解得，此时，满足是的真子集， 综上可得，实数的值为. 故选：C. 3．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数的定义域为， 且，即， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以A不符合题意； 对于B，函数的定义域为， 且，即， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为， 且，即， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，，可得，所以C不符合题意； 对于D，函数的定义域为， 且，即， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，可得；当时，可得， 满足要求，所以D符合题意. 故选：D. 4．如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意 ， 又，，，． 故选：B 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】按的正负分类可得： 或， 得：或或， 解得：或或. 故选：A 6．已知数列是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，设，为非零实数，则， 因为数列是等差数列， 所以，…，是以为首项，为公差的等差数列， 所以，解得， 所以， 故选：A 7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知可得定义域为， 当时，解可得，不满足定义域； 当时，令， 要使函数在区间内存在单调递减区间， 只需满足或. 由可得，，此时有； 由可得，，此时有. 所以，. 综上所述，. 故选：A. 8．已知定义在上的函数在上有且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：①；②函数在上有且仅有3个最值点；③函数在上单调递增；④函数的最小正周期是2；⑤函数右移个单位是奇函数，则.其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由函数的图象关于点对称，得， 由函数的图象关于直线对称，得， 则，即， 由函数在上有且仅有3个零点，得，即， 于是，，由，得， 而，因此，， 对于①，，①错误； 对于②，令，得，令，得， 因此函数在上有且仅有3个最值点，②正确； 对于③，由，得， 因此在上单调递增，③正确； 对于④，函数的最小正周期，④错误； 对于⑤，函数右移个单位，得， 由是奇函数，得，解得，⑤错误， 所以所有正确的结论个数为2. 故选：B 9．双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，设， 则，， 因为原点O在以线段为直径的圆上，可得， 所以，即①， 又直线的斜率，可得②， 联立①②可得，即， 又点在双曲线上，可得， 又，解得，所以. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若，且，则的共轭复数为 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 所以，故，解得， 可得，故 它的共轭复数为：. 故答案为： 11．通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示: 价格（百元） 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7 10 需求量（千克） 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 1 那么线性相关系数 ．（精确到）线性相关系数公式 【答案】 【详解】由题意可得， ， 所以 ， , 所以. 故答案为：. 12．已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为，且圆心在直线上，则此圆的方程为 . 【答案】， 【详解】设圆心为，则圆的半径为， 故圆的方程为， 圆心到的距离为， 所以直线上截得弦长为， 故，解得， 故此圆的方程为或. 故答案为：， 13．在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示 ．若，则正切的最大值为 ． 【答案】 / 【详解】由题意可得， ； ， 因，则， 即， 则， 等号成立时， 则为锐角， 则， 则正切的最大值为.    故答案为：； 14．已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， ∵函数在上单调递减， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 15．勾股定理是初等几何中最精彩、最著名的定理之一，是几何学的明珠，它不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且体现了“数形统一”的思想，对我们解决直角三角形类问题的帮助很大．如果一个直角三角形的周长等于，则该三角形面积的最大值为 ． 【答案】 【详解】设直角三角形的两直角边长分别为，则斜边长为， 因为直角三角形的周长为，所以， 由，当且仅当时，等号成立， 所以，即， 所以，即三角形面积的最大值为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知函数 (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； (2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，求边长的值. 【答案】(1)最小正周期为；单调递增区间为(2) 【详解】（1）， 则函数的最小正周期为， 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为.....................（6分） （2）因为， 所以，所以，解得， 又，即，化简可得， 则，解得，则， 由余弦定理可得， 所以......................（14分） 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，M为棱PC的中点.    (1)证明：平面； (2)若，，在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)存在，. 【详解】（1）取中点，如图，连接， ∵是中点,∴且， 又，，∴且， ∴是平行四边形,∴， ∵平面，平面，∴平面；.....................（6分）    （2）∵，，， ∴，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又， 因此以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，， ，，， 设平面的一个法向量是，则，取得， 假设线段上是否存在点，使得点到平面的距离是， 设，，则， ∴点到平面的距离为，（舍去）， 所以．.....................（15分）    18．（15分） 已知分别是椭圆的左、右焦点，轴上方的两动点在上，且，当时，. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的坐标； (3)求四边形的面积的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题可知，即， 若，且，则此时轴， 所以，即，解得， 所以椭圆的方程为......................（4分） （2）设，， 由题可知，则，解得， 因为两点在椭圆上，所以，所以， 即，解得，所以的坐标为......................（9分） （3）设，，，， 则关于原点的对称点，即， 由，，得， 则，即， 则，则三点共线， 又，得， 设，联立得， 则，，， 则， 则， 又点到直线的距离， 则梯形的面积， 令，则， 则，当即时等号成立， 故的取值范围为......................（15分）    19．（15分） 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)已知求数列的前项和 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 则由题， 所以. 设正项等比数列的公比为，则， 所以......................（5分） （2）由（1）， 所以数列的前项和为 ；.....................（10分） （3）由（1）， 当为奇数时，， 所以， 则， 所以 ， 所以， 当为偶数时，， 所以 ， 所以数列的前项和......................（15分） 20．（16分） 已知函数的定义域为，，，且为偶函数. (1)求的值； (2)判断并证明函数在上的单调性； (3)（i）用定义判断并证明在上的奇偶性； （ii）解不等式. 【答案】(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析 (3)（i）是奇函数，证明见解析；（ii） 【详解】（1）∵，，且为偶函数， ∴，即，整理得， ∴......................（4分） （2）由（1）知，函数，定义域为， 函数在上单调递增，证明如下： 设-1≤x1<x2≤1， ， ∵，∴， ∴，即， ∴函数在上单调递增......................（10分） （3）（i）是奇函数，证明如下： 函数，定义域为， ∵， ∴是奇函数. （ii）函数的定义域为，是奇函数，在上单调递增. ∴不等式可化为， ∴，解得， 故不等式的解集为......................（16分） 15 / 16学 学科网（北京）股份有限公司 $