八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版第11～13章平面直角坐标系+函数与一次函数+ 三角形中的边角关系、命题与证明，高效培优·提升卷）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材八年级上册第11~13章（平面直角坐标系+函数与一次函数+ 三角形中的边角关系、命题与证明）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 【答案】A 【详解】平面直角坐标系中，点位于轴的正半轴． 故选：A． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2、3、5 B．5、15、8 C．10、16、8 D．3、6、9 【答案】C 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A、，2、3、5不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，5、15、8不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，10、16、8能组成三角形，故此选项符合题意； D、，3、6、9不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为， 当时，． 故函数图象与y轴交点纵坐标为2， 故选：A． 4．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： 则， ∴， ∴． 故选：B． 5．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（   ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】①坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确，是真命题； ②∵一次函数，其中， y随x的增大而增大，正确，是真命题； ③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； ④三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题； 真命题的个数为3个， 故选：C． 6．如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点位于，点位于， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴C的坐标是， ∵将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴ ∴点C平移后位于点， 故选：C． 7．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（   ）小时后相距． A．2小时 B．2.5或4.5小时 C．2.25或4.75小时 D．2.25或4.25小时 【答案】C 【详解】解：设：段直线解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点的坐标为：， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵轿车再休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需， ∴点的坐标为， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵两车相距分两种情况： ①当轿车休息前与货车相距时，有：，解得， ②当轿车休息后与货车相距时，有：，解得：， 综上所述：两车出发h或h时，两车相距． 故选：C． 8．已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（    ） A．图象不经过第四象限 B．函数值随自变量的增大而增大 C．方程的解是 D．不等式的解集是 【答案】D 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴． A．∵，∴图象不经过第四象限，故正确； B．∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故正确； C．令，解得，∴方程的解是，故正确； D． 令，解得，∵函数值随自变量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正确； 故选D． 9．如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点是的中点， 的面积为， ∴， ∵点是的中点， ∴，同理可得， 同理可得，． 故选B． 10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： ∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”， ∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图； 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最小值为． 当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶ 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最大值为． ∴k的取值范围为． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 同旁内角互补 两直线平行 【详解】解：依题意，把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果同旁内角互补，那么两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行 12．已知直线与直线相交于轴上一点，则 ． 【答案】 【详解】解：当时，， 解得：， ∴直线与轴交点为， ∵直线经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，．．．那么点A2026的坐标为 ． 【答案】 【详解】∵点，，，．．． 观察点的坐标变化规律： 每4次移动为一个循环，一个循环中动点向右移动2个单位长度． 设循环的次数为n，则经过n个循环后，动点向右移动的距离为个单位长度 ． ∵ ， 经过506个循环，动点向右移动的距离为个单位长度． ∵每个循环的前两次移动，第一次向上移动个单位，第二次向右移动个单位 ． ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴， 故答案为：． 14．在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：①如图2所示，连接交于点，    则是边上的中线， ∵三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形， ∴四边形的面积是； 故答案为：4； ②如图所示，连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，    ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵是中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形的面积是， 故答案为：． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【详解】（1）解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为；……（4分） （2）解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴．……（8分） 16．（8分）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【详解】解：（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义），……（3分） （已知）， （两直线平行，内错角相等），……（4分） （等量代换），……（5分） （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行），……（6分） （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．……（8分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 【详解】（1）解：过点， 解得：， ， 直线过点，， ，解得： 直线的表达式为；……（4分） （2）解：结合图象可知，的解集为， 即的解集为， 由（1）可知， 的解集为．……（8分） 18．（8分）如图，在中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；……（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．……（8分） 19．（10分）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，设， 由题意得， 解得． ， 与的函数关系式为；……（5分） （2）解：当时，即时，解得， 当时，李阿姨到点购买优惠； 当时，即时，解得， 当时，李阿姨到、两店购买一样优惠； 当时，即，解得， ，李阿姨到点购买优惠； 综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠．……（10分） 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 【详解】（1）解：∵， ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：      ．……（5分） （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ∴；， ∴  ． 故答案为：  ．……（10分） 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． (1)求点和点的坐标； (2)若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵直线m：与直线交于点， ∴， 解得， ∴直线m解析式为，直线n解析式为， 由得：，由得：， ∴，，……（4分） （2）∵，， ∴， ∴， 由（1）得：直线解析式为， 设，， 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴；……（8分） 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：或， 当时， (舍)， ∴； 综上可知：点P的坐标为或．……（12分） 22．（12分）在中，是角平分线．．    (1)如图（1），是高，，，求的度数； (2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于）； (3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明） 【详解】（1）解：如图1所示： 平分， ， ， ， ， ，， ；……（4分） （2）解：结论． 理由如下：过作于，如图2所示： ， ， ， 由（1）可得， ；……（8分） （3）解：结论仍成立． 过作于，如图3所示： ， ， ， 由（1）可得， ， 故答案为：．……（12分） 23．（14分）在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． (1)求出点C的坐标； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 【详解】（1）解：设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点的坐标为．……（4分） （2）设，则， ， ∵，， 即 或 点的坐标为或．……（8分） （3）如图，连接, ∵直线交x轴于，设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， ∵将直线平移经过点交y轴于， 设直线解析式为，把代入得 ，解得， 即， ∵点在直线上， ∴点， ， ， ∵， ， ∴，即 解得：或， 当时，点的横坐标是或．……（14分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 6 7 8 9 10 A 0 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 28 11.同旁内角互补 两直线平行 12.4 13.(1013,1 14.4 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题 14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分) 【详解】(1)解：：点坐标为 轴， .2a-3=3, 解得a=3, .a+6=9, 点P的坐标为 3,9) :…(4分) (2)解：，点P在第二象限， .2a-3<0,a+6>0. 又，点P到x轴和y轴的距离相等， .-2a+3=a+6, 解得a=-1, a2025+2025=(-102025+2025=2024 …(8分) 16. (8分) BE,CF ∠ABC ∠BCD 【详解】解：(1) 分别平分 和 (已知)， 1/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A=)∠ABC,∠2=)∠BCD(角平分线的定义)，…(3分) 2 :BE∥CF(已知)， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），…(4分) ABC-BCD(等量代换)，…(5分) 21 .∠ABC=∠BCD(等式的性质)， ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，…(6分) (2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：：y=2x过点Bm,4) .2m=4 解得：m=2, .B(2,4） :直线y=+过点1-60)，B2,4 1 [-6k+b=0 k=2 2k+b=4’ 解得： b=3 直线1的表达式为y=2+3:…(4分) (2)解：结合图象可知，c+b>2x的解集为x<m, 即>2x-b的解集为x<m, 由(1)可知m=2, ∴.>2x-b的解集为x<2.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)证明：.DE∥BC, ∠ADE=∠B, CD L AB,EF⊥CD, .AB∥EF, .∠B=∠EFC, 2/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ADE=∠EFC:·(4分) (2)解：∠ACB=80°，∠A=60°， .∠B=180°-∠A-∠ACB=40°， CD⊥AB, ∠BDC=90°， .∠DCB=180°-90°-40°=50°.…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：由题意得， 2=120+0.6×30x=18x+120 当0≤≤10时，月=30x 当>10时，设”=c+bk≠0)、 10k+b=300 由题意得15k+b=420, [k=24 解得b=60, ·4=24x+60 30x(0≤x≤10 “y与x的函数关系式为”= 24x+60(x>10);…(5分) (2)解：当”时，即30r<18x+I20时，解得0<x<10, 当0<x<10时，李阿姨到A点购买优惠： 当=时，即30x=18x+120时，解得t=10, ∴.当x=10时，李阿姨到A、B两店购买一样优惠； 当1>乃时，即24x+60>18x+120,解得x=10, x>10,李阿姨到B点购买优惠： 综上：当0<x<10时，李阿姨到A店购买优惠；当x=10时，李阿姨到A、B两店购买一样优惠；当 x>10时，李阿姨到B店购买优惠.…(10分) 3/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分) 【详解】(1)解：40,0)→4L3)→4(2,0)→43，-2→44,0)→45,3到→4(6,0)→ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， 17÷4=4…1,18÷4=4…2,19÷4=4…3,2024÷4=506, 5点4的坐标为17,3，点4的坐标为18,0，点4的坐标为19，-2，点4的坐标为2024,0) 故答案为：17,3)18,0(19，-2)(2024,0.…（5分) (2)解：40,0→4L,3)→4(2,0→43，-2→4(4,0)→4(5,3)→46.0)→ 点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， .x-x2=x3-x4=x2-x3=-1.+2+y3+y4=3+0+(-2)+0=1 :-名=6-x乃+⅓+⅓+y4=1 故答案为： x-x2=-4y+y32+乃+y4=1 …(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：：直线m:y=-x+b与直线：y=aH0交于点1-15列 5=-（-1)+b .5=-a+10, 「a=5 解得b=4 =-x+4 y=5x+10 直线m解析式为 直线n解析式为 由0=-x+4得：x=4,由0=5xH0得：x=-2, B4,0).C(-2,0 …(4分) (2)B40,C-2,0 BC=4-（-2)=6 4/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∴SABc=5BC×yA=。×6×5=l5, 由(1)得：直线1C解析式为 y=5x+10 设Pp,5p+10,S.c=15<54ap=30 如图，当P在CA延长线时， D A B m .SAABP=30S△MBc=15 S.BCP =S.4BC .ABP=1530=45 5aw8c×以x6x5p+10-45, 5pH0=15 p=1 解得： :P15 ;…(8分) 如图，当P在AC延长线时， 5/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .S△ABP=30SAMc=15 S.BCP=S.ABP-S.4BC=30-15=15 :50BCxx6x5p+10=15, 2 :5p+10=5 解得：p=-3或p=-1, 当P 5pH0=5>0 时， (舍)， P-3,-5) 综上可知：点P的坐标为 15的到或-3，-).…(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：如图1所示： 平分 B DE 图(1) AD ∠BAC A∠CAD=5∠BAC, 2 :AE⊥BC, ·.∠CAE=90°-∠C, ,:.∠DAE=∠CAD-∠CAE =1∠BAC-(90°-∠C -180-∠B-2C-(90-∠g -34C-348 6/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -c-8, ∠B=35°，∠C=65°， 2D1E-65-35列=15，…（4分) (2)解：结论∠D8F=∠C-∠B. 理由如下：过A作AG⊥BC于G,如图2所示： B DFG 图(2) .·EF⊥BC \AG∥EF, .∠DAG=∠DEF 由（1)可得D4G=∠C-∠A, 2DF-2C-∠周：…(8分) (3)解：结论仍成立 过A作AG⊥BC于G,如图3所示： E 图(3) .EF⊥BC \AG∥EF, ∴.∠DAG=∠DEF 由（1)可得<D4G<C-∠A, DF-<c- 故答案为：∠DBF=∠C-∠B.…(12分) 719 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(14分) AB =kx+bA(-3,0)B(1,4) 【详解】(1)解：设直线”解析式为 ,把 代入得 ì-3kb=0 k=1 kb=4,解得b=3, 直线 =x+3 解析式为 当x=0时，y=3, (0,3) “点的坐标为 ·…(4分) (2)设P0),则CP=B-以， .)+CP.CPC), A(-3,0)B(L1,4)C(0,3) 即2×1+3到×3-y=8 %-或7 六点的坐标为 (0,-1)(0,7) ”或 ,…(8分) OD (3)如图，连接 图2 直线BD交x轴于D4,0,设直线BD解析式为'm=m+”,把D4,0),BL,刊代入得 8/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 m=- 3 「4m+n=0,解得 16’ n= m+n=4 3 真线解析式为V助三3x+ 3, :将直线BD平移经过点A交y轴于E, 4 设直线4E解析式为y=一3x+a,把4-3,0代入得 3(-3)+a=0,解得。=4 4 即yE= 3x-4, e(x,y) AE 点 在直线 上， 4 点Q(x, 34 :AE∥BD, 1 S.am0=S.a00=AD-Yo, ∴. 1 eF3,即 解得：x=-2或x=-4, 当5心m时，点0的横华标是-4成-2.…(14分) 9/9 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材八年级上册第11~13章（平面直角坐标系+函数与一次函数+ 三角形中的边角关系、命题与证明）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2、3、5 B．5、15、8 C．10、16、8 D．3、6、9 3．函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（   ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 7．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（   ）小时后相距． A．2小时 B．2.5或4.5小时 C．2.25或4.75小时 D．2.25或4.25小时 8．已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（    ） A．图象不经过第四象限 B．函数值随自变量的增大而增大 C．方程的解是 D．不等式的解集是 9．如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．已知直线与直线相交于轴上一点，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，．．．那么点A2026的坐标为 ． 14．在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 16．（8分）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 18．（8分）如图，在中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（10分）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． (1)求点和点的坐标； (2)若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 22．（12分）在中，是角平分线．．    (1)如图（1），是高，，，求的度数； (2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于）； (3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明） 23．（14分）在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． (1)求出点C的坐标； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $