22.1直角三角形（斜边及一条直角边证全等HL）（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级上册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.1直角三角形（斜边及一条直角边证全等HL) A基础达标题 题型一、用“HL”判定直角三角形全等 题型二、“HL”判定定理的应用 5 B能力提升题 题型一、直角三角形全等的判定与性质的综合。… 8 题型二、直角三角形全等与周长、面积的综合 11 题型三、位置关系和数量关系的证明 15 题型四、直角三角形全等与动点问题 19 C拓展培优题 基础达标题 题型一、用“L”判定直角三角形全等 1.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件 适合的是() D A.AC=AD B.AC=BC C.∠ABC=∠ABDD.AD=BD 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是() A.两个锐角分别对应相等 B,两条直角边分别对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 D.一个锐角和一条斜边分别对应相等 3.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2=() 1/9 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B D A.40° B.50° C.60° D.75 4.如图，AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,BE=DF,若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE,则需要 添加的条件为 D 5.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF E B D 求证：△DBE≌△DCF. 6.如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF, 求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. D F 题型二、“HL”判定定理的应用 7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是() 2/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.∠ABC=∠DFE B.∠ABC>LDFE C.∠ABC+∠DFE=I00° D.∠ABC+∠DFE=909 8.如图，AC⊥BC于点C,AC=4,BC=2,射线AX⊥AC于点A,点P在线段AC上移动，点Q在射线 AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB,当AP=时，才能使△POA与ABC全等. B P A 9.如图，在ABC中，∠ACB=90°，点D在ABC外，连接AD,作DE⊥AB于点E,交BC于点F, AD=AB,AE=AC· D (I)求证：DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF的长 10.如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF. D (I)求证：AF=DE. (2)若P0⊥EF,求证：OP平分∠E0F. 3/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 能力提升题 题型一、直角三角形全等的判定与性质的综合 11.如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且AC=BD,AF=BE,若∠C=35°，则∠B的度 数为() A.45 B.35° C.55° D.60° 12.如图，在△ABC中，PB=PO,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论：①AS=AR;②OP IlAR;③AB+AQ=2AR中() P A.全部正确 B.仅①和③正确 C.仅①正确 D.仅①和②正确 13.如图，PA1ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB.若∠M0N=50°，则∠POA的大小为° P B M 题型二、直角三角形全等与周长、面积的综合 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DELAB交AC于点E.△ABC 4/9 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 的周长为36，△4DE的周长为12，则BC=一 E B D 15.如图所示，在ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,交AC于点E.若BC=DB,AC=4cm, BC=3cm,AB=5cm,则ADE的周长是 B D E C 16.如图，在△ABC中，AH是高，AE//BC,AB=AE,在AB边上取点D,连接DE,DE=AC,若 S△Ac=5S△ADE,BH=1,则BC= A E 题型三、位置关系和数量关系的证明 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC,DE⊥AC于D,AB=AE. D A 求证：(1)AE⊥AB; (2)CD=DE-BC. 18.如图，CD=BE,DG⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为点G,F,且DG=EF.证明： 5/9 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B G (1)BG=CF: (2)BD=CE. 19.如图，在ABC中，AD⊥BC于点D,E为AB边上一点，且AB=CF,BD=DF,连接CF并延长交 AB于点E. B D (I)若CD=10,DF=4,求ABC的面积； (②)试判断AB与CE之间的位置关系，并说明理由. 2O.如图，在ABC中，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,且 AD=CE; (1)求证：AC⊥BC. (②)判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由. 题型四、直角三角形全等与动点问题 21.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=15cm,AC=9cm.动点E从A点 出发以3cms的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB,若 点E的运动时间为s(t>0),则当t= 秒时，△DEB与BCA全等. 6/9 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 M D E B N 22.如图，AC⊥BC,垂足为C,BC=12cm,AC=4cm,射线BN⊥BC,垂足为B,动点Q从点B出 发以2cms的速度沿射线BN运动，点P为射线BC上一动点，满足PQ=AB,当点Q运动 秒时， ABC与点B、P、Q为顶点的三角形全等， N Q B 23.如图1，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为CB上一动点，连接AE,AF=AE.过F点 作FD⊥AC交AC于D点，AD=CE. 、G 图1 图2 (I)求证：EC+CD=DF; (②)如图2，连接BF交AC于G点，求证：△FDG≌△BCG; (3)若AG=3CG,△FDG的面积为2，求△ABE的面积. 7/9 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 拓展培优题 I.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD,若 ∠AFD=1459,则∠EDF=一 B D 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=32°，若△ABC≌△ABC,边AC和边A'C相交于点P,边AC和边BC'相交 于点Q,假设LABA'=0(0<0<60),当BPQ为等腰三角形时，则0=_ 3.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,则BE与AC的 位置关系为」 D 4.如图，在四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,且CD=CB,∠CBE+LADC=180°. D E B ()若AB=5,BE=1,求AD的长； (2)若ABC和△ACD的面积分别为28和16，求△BCE的面积. 8/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.如图，用直角三角尺ACB摆放两次可以画出∠MON的角平分线，图中是第一次摆放的位置，请用尺规 作出该直角三角尺第二次摆放的位置△A,B,C2,再用没有刻度的直尺画出∠MON的角平分线，并说明这种 方法的正确性 M A(O) W 9/9 22.1直角三角形（斜边及一条直角边证全等HL） A 基础达标题 题型一、用“HL”判定直角三角形全等 1 题型二、“HL” 判定定理的应用 5 B 能力提升题 题型一、直角三角形全等的判定与性质的综合 8 题型二、直角三角形全等与周长、面积的综合 11 题型三、位置关系和数量关系的证明 15 题型四、直角三角形全等与动点问题 19 C 拓展培优题 题型一、用“HL”判定直角三角形全等 1．如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：A.添加， ∵， 在和中， ， ∴，故选项A符合题意； B.∵不是一组对应直角边，故选项B不符合题意； C.∵,不是边对应相等，故选项C不符合题意； D. 不是一组对应直角边，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（   ） A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形判定定理一一判定即可得出答案． 【详解】解：．两个锐角分别对应相等，三个角相等不能证明两个直角三角形全等．故该选项符合题意； ．两条直角边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一条直角边和斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一个锐角和一条斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形的判定，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：需要添加的条件为， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 5．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且. 求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，中点定义，垂线定义，由垂直定义可得，又是的中点，所以，然后通过“”证明全等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 6．如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得出，再利用“”即可证明，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵于，于， ∴， 在和中， ， ∴． 题型二、“HL” 判定定理的应用 7．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角和之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据HL定理判定，即可得到结果； 【详解】由题意可知，，，， 与为直角三角形． 在与中，， ， ． ， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键． 8．如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当 时，才能使与全等． 【答案】2或4/4或2 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用证明直角三角形全等的方法是关键．分当时和当时两种情况解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①∴当时， ∵，， ∴； ②当时， ∵，， ∴； 故答案为：2或4． 9．如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差， （1）根据证明直角三角形全等的定理证明即可得证； （2）连接，证，利用全等三角形的性质证的，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， （2）解：如图，连接，    ∵， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， ∴； 10．如图所示点在上且． 求证：． 若，求证：平分． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【分析】（1）先根据等式的性质证得，再利用定理判定即可得证结论； （2）由（1）的结论可得，再利用角角边定理判定出，然后根据全等三角形的性质可得，即可得证结论． 【详解】证明：（1）∵ ∴ 即 ∵ ∴在和中 ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴平分． 【点睛】本题考查了等式的性质、全等三角形的判定（）和性质、直角三角形的判定（）和性质、角平分线的定义以及垂直的定义等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 题型一、直角三角形全等的判定与性质的综合 11．如图，，，垂足分别为E，F，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据AF=BE得到AE=BF，再利用全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得到，根据∠C的度数可得到的度数． 【详解】， ∴， 即． 又，， 和均为直角三角形． 在和中， ， ∴， ． ， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 12．如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB＋AQ＝2AR中（    ） A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确 【答案】B 【分析】只要证明 ，推出 ，①正确；同理可证Rt△PRB≌Rt△PSQ得到QS=BR，可得到AB+AQ=AB+AS-QS=AR+RB+AR-RB=2AR，③正确；根据现有条件无法证明QP平行AR，②错误． 【详解】解：在和中， ， ∴ ∴ ，①正确， ∵，PR=PS， ∴Rt△PRB≌Rt△PSQ（HL）， ∴QS=BR， ∴AB+AQ=AB+AS-QS=AR+RB+AR-RB=2AR，③正确； 根据现有条件无法证明QP平行AR，②错误； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 13．如图，于点于点，且．若，则的大小为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：25． 题型二、直角三角形全等与周长、面积的综合 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝ ． 【答案】12 【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可． 【详解】解：连接BE， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， 在Rt△BCE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）， ∴CE＝DE， 设BC＝BD＝x， ∵△ABC的周长为36，△ADE的周长为12， ∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36， 解得：x＝12，即BC＝12． 故填：12． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键． 15．如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，，则的周长是 ． 【答案】/6厘米 【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形的周长公式的应用，熟练的证明是解本题的关键． 如图，连接．证明，可得，再利用三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案是：． 16．如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝ ．    【答案】2.5 【分析】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，先分别证明，，由此可得，，再结合可得，由此可得，进而即可求得答案． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，    ∵EF⊥AB，AH⊥BC， ∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°， ∵AEBC， ∴∠EAF＝∠B， 在与中， ∴， ∴，， 在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 即， 又∵BH＝1， ∴CH＝1.5， ∴BC＝BH＋CH＝2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 题型三、位置关系和数量关系的证明 17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AC 上的一点，且 AD＝BC，DE⊥AC于 D，AB＝AE． 求证：（1）AE⊥AB； （2）CD＝DE﹣BC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCA，可得∠BAC=∠AED，由余角的性质可得结论； （2）由全等三角形的性质可得DE=AC，由线段的和差关系可求解． 【详解】解：证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BCA中， , ∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL）， ∴∠BAC=∠AED， ∵∠AED+∠EAD=90°， ∴∠BAC+∠EAD=90°， ∴∠EAB=90°， 即AE⊥AB； （2）∵Rt△ADE≌Rt△BCA， ∴DE=AC， ∵CD=AC-AD， ∴CD=DE-BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ADE≌Rt△BCA是本题的关键． 18．如图，，，，垂足分别为点，，且．证明： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用可证明，则，再由线段的和差关系可证明结论； （2）利用证明，则． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，垂线定义的理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 在和中， ， ， 又， ． ； （2）解：．理由： ， ， ， ， ， ． ． ． 20．如图，在中，，直线经过点，于点，于点，且； (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据已知证明，得到，结合直角三角形的两个锐角互余，即可证明； （2）由（1）中的可得，再结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ． 题型四、直角三角形全等与动点问题 21．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当 秒时，与全等． 【答案】2或8或10 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或8或10秒时，与全等． 故答案为：2或8或10． 22．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 【答案】2或6/6或2 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论：当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， 当时， ∴， 设运动时间为， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得： 故答案为：2或6． 23．如图1，中，，，点为上一动点，连接，．过点作交于点，． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点，求证：； (3)若，的面积为2，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)4． 【分析】本题主要考查了三角形全等．熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形面积计算公式，是解题的关键． （1）， ．，，证明，，即得； （2）根据，，得，结合，证明； （3）根据，得，根据的面积为2得，可得，，即得的面积为4． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2）证明：，， ， 在和中， ， ； （3）解：， ， ，， ， ， ， 的面积为2， ， ， ， ，， ， 的面积． 1．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 2．如图，在中，，若，边和边相交于点P，边和边相交于点Q，假设，当为等腰三角形时，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，过B作于D，过B作于E，根据旋转的性质，表示出中三个内角，再进行分类即可． 【详解】解：如图，过B作于D，过B作于E， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴平分， 又∵，， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， 分三种情况： ①如图所示，当时，， ∵， ∴， 解得； ②如图所示，当时，， 即， 解得； ③当时，， 又∵， ∴（不符合题意）， 故答案为：或． 3．如图，是的高，为上一点，交于，且有，，则与的位置关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．发现并利用两个直角三角形全等是解题的关键． 证明，可得，由可推出，即可证得结论． 【详解】解：猜想：． 理由：是的高， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 4．如图，在四边形中，过点作于点，且，． (1)若，，求的长； (2)若和的面积分别为和，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）过点作的延长线于点，可证，得到，，再证明，得到，进而根据线段的和差关系即可求解； （）由全等三角形的性质得，，即得，即得到，即可求解； 本题考查了补角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，过点作的延长线于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴； （2）解：由（）知，，， ∴，， ∴， ∵和的面积分别为和， ∴， ∴， ∴． 5．如图，用直角三角尺摆放两次可以画出的角平分线，图中是第一次摆放的位置，请用尺规作出该直角三角尺第二次摆放的位置，再用没有刻度的直尺画出的角平分线，并说明这种方法的正确性． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图：作一个与直角三角形全等的直角三角形，直角三角形全等的判定与性质等知识；作，使与点O重合，在射线上，且在的内部，延长交于点K，连接，则射线是的角平分线． 【详解】解：如图，为直角三角尺第二次摆放的位置，延长交于点K，连接，则射线是的角平分线． 由作法及已知得：， 由图知，， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线． 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $