精品解析：江苏省 盐城市大丰区飞达路初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋学期第一次学情检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. “近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 6. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（ ） A. 8 B. 5.4 C. 5.6 D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 7. ______． 8. 若表示零上5度，则零下6度表示为______． 9. 比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 10. 已知m与n互为相反数，则_________ 11. 矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是_____． 12. 已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 13. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 14. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 16. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥． （1）正数： ； （2）整数： ； （3）分数： ． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 若a、b是有理数，，，且a、b异号，求的值． 22. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 23. 请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算 例1： 例2： （1）； （2）． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 25. 国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 26. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 探索以上等式的规律，解决以下问题： （1）； （2）写出第n个等式： ； （3）利用（2）中的等式，计算：． 27. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为；若数轴上表示x和2两点之间的距离为3，那么 ． （3）若式子有最小值，则该最小值为 ． （4）无论x取何值，都成立，则a的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期第一次学情检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数，熟记定义是解题关键．找出小于0的整数即可得． 【详解】解：A、是负分数，则此项不符合题意； B、是负整数，则此项符合题意； C、0是整数，既不是正整数，也不是负整数，则此项不符合题意； D、2是正整数，则此项不符合题意； 故选：B． 3. “近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为，，n为整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 5. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 6. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（ ） A. 8 B. 5.4 C. 5.6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点的距离可知，，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 7. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．根据乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 8. 若表示零上5度，则零下6度表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若表示零上5度，则零下6度表示为． 故答案为：． 9. 比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 10. 已知m与n互为相反数，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵m与n互为相反数， ∴， 故答案为：． 11. 矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算在温差计算中的应用，解题的关键是理解温差的计算方法，即温差＝最高气温－最低气温，同时掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． 根据温差的计算公式，用最高气温减去最低气温，再依据有理数减法法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可，解题的关键是熟记相关结论，准确计算． 【详解】解：∵是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 13. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 【答案】2或12. 【解析】 【详解】因为|x|=7，|y|=5，所以x=±7，y=±5． 又x+y＞0，则x，y同为正号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．所以x-y=2或12． 点睛：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则，解决本题还要注意分类讨论． 14. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用表示， 从分子来看：都是2的正整数次幂，即， 从父母来看：比大1，即， 故第个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥． （1）正数： ； （2）整数： ； （3）分数： ． 【答案】（1）①⑥ （2）②④⑤ （3）①③⑥ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法即可得出答案； （2）根据有理数的分类方法即可得出答案； （3）根据有理数的分类方法即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ∴正数为①⑥， 故答案为：①⑥； 【小问2详解】 解：，， ∴整数为②④⑤， 故答案为：②④⑤； 【小问3详解】 解：，， ∴分数为①③⑥， 故答案为：①③⑥． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、除法以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （2）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）先根据乘方的定义计算乘方，再进行加法运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则，运算律进行简便运算即可； （）根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的意义等知识，掌握运算法则是解题的关键． （1）先算有理数的乘方和乘法，再算有理数的加减法即可； （2）先算绝对值和有理数的乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 若a、b是有理数，，，且a、b异号，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，绝对值的意义，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件a、b异号，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a、b异号， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或． 22. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）如图，点向右平移个单位即为原点；； （2） 解：，，， 在数轴上表示如图， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘方运算，化简绝对值，利用数轴比较大小等知识，掌握知识点的应用是解题关键． （）利用点向右平移个单位确定数轴原点，再确定点表示的数即可； （）先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【小问1详解】 解：∴点表示， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算 例1： 例2： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，能够熟练运用乘法分配律是解题的关键． （1）把写成，利用乘法分配律进行计算； （2）逆用乘法分配律，提取，进行简便计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 25. 国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】（1）价格最高的一件比价格最低一件多5元； （2）总售价超过22元； （3）赚了472元． 【解析】 【分析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可； （2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可； （3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴价格最高的一件售价为（元），价格最低的一件售价为（元） （元）， 答：价格最高的一件比价格最低一件多5元； 【小问2详解】 解：（元）， 答：总售价超过22元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， 答：赚了472元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． 26. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 探索以上等式的规律，解决以下问题： （1）； （2）写出第n个等式： ； （3）利用（2）中的等式，计算：． 【答案】（1）20 （2） （3）1875 【解析】 【分析】本题考查数字规律型，（1）通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，进而求解即可； （2）由（1）总结的规律求解即可； （3）由（1）的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由题意得，第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 27. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为；若数轴上表示x和2两点之间的距离为3，那么 ． （3）若式子有最小值，则该最小值为 ． （4）无论x取何值，都成立，则a的取值范围是 ． 【答案】（1）； （2），或； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）根据绝对值的性质得到当时最小，求解即可； （4）根据绝对值的性质得到表示x到1，，2，这四个点的距离之和，令，分析得到，即可得出答案． 当时，， 时，， 时，， 时，， 可以观察知：当时，由于四点分列在x两边，恒有， 当时，， 【小问1详解】 解：数轴上表示5和2的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和两点之间的距离为， ∵若数轴上表示x和2两点之间的距离为3， ∴， ∴或 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：∵式子有最小值， ∴当时最小，最小值为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由数轴可知，表示x到1，，2，这四个点的距离之和， 令， 当时，， 时，， 时，， 时，， 可以观察知：当时，由于四点分列在x两边，恒有， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综合以上：， ∴ ， ∴a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $