精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2026-2027学年第一学期第一次阶段性统一练习 八年级数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形； D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 2. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高．从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为E， 纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意， 故选：C． 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180，∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键 4. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意； B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意； C、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意； D、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 6. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助全等三角形的相关知识，小育只要带1、4或3、4去，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然1、4或3、4中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解：因为1、4或3、4中有完整的两个角以及他们的夹边，利用可证三角形全等． 故选：B． 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键． 根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定． 【详解】A、由可得，已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意； B、已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意； C、已知，加上条件，不能证明，故此选项符合题意； D、已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 9. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案． 【详解】解：如下图标记， ，， ， 又， ， ， ， 故选C． 10. 如图，在锐角中，是平分线，点在的延长线上，交点于，交于点，交于点，则，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质，根据三角形内角和定理，得出，根据角平分线得出，根据垂直的定义、三角形外角的性质，得出，与之间的数量关系即可，观察图形理解角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性；解题的关键是熟练掌握三角形稳定性的性质，从而完成求解． 【详解】解：为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是对等腰三角形的腰长进行分类讨论，并结合三边关系验证能否构成三角形． 先根据等腰三角形“两腰相等”的性质，分“腰长为3、底边长为7”和“腰长为7、底边长为3”两种情况；再分别用“三角形任意两边之和大于第三边”验证每种情况是否成立；排除不成立的情况后，计算成立情况的三边之和，即为等腰三角形的周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：假设等腰三角形的腰长为3，底边长为7． 此时三边长度为3、3、7，验证三边关系：，，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，故此情况不成立． 情况2：假设等腰三角形的腰长为7，底边长为3． 此时三边长度为7、7、3，验证三边关系：，，满足三角形三边关系，故此情况成立． 计算周长：. 故答案为：17． 13. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形． 14. 已知的三边，则化简的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值意义，掌握三角形的三边关系和绝对值意义是解题的关键．先根据三角形的三边关系判断出，的值的情况，再去绝对值计算即可． 【详解】解：∵在中，，, ，， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 通过作辅助线构造全等三角形，将的面积转化为可计算的图形面积，利用等腰直角三角形和中点的性质求解． 【详解】解：过点作，交的延长线于点 ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵，是中点， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题 17. 在中，已知． （1）求m 的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）36或30 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边即可解题． （1）根据三角形的三边关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）分，两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 此时的周长为； 当时，， 解得：， 此时的周长为； 综上所述，的周长为36或30． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，再利用即可证明． 【详解】略 19. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线定义求出，再由高的定义得到直角，求出，最后利用三角形内角和定理求． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是边上的高， ， 即， 在中，， ， 在中，根据三角形内角和为， 则， ． 20. 如图，四边形中，，，于． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：过点C作，交的延长线于点M， ， ， ∵， ∴， ∴， 平分； （2）4 【解析】 【分析】（1）过点C作，交的延长线于点M，利用三角形全等证明即可平分； （2）首先证明，得到，根据，解答即可解答． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴， ∵平分； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】 证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，，，垂足分别为，，，，相交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ； （2）证明：如下图所示，连接， ， ， ，， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可证，利用可证结论成立； （2）根据全等三角形的性质可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知． （1）过作平行于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上求作一点，使得到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以点为顶点作，根据内错角相等，两直线平行，可知； （2）作的平分线交于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到、的距离相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中有一定点，为轴上任意一点，为轴上任意一点，且． （1）如图1，当时，的值为_____________； （2）如图2，当时，的值是否改变？说明你的理由； （3）如图3，探索：当时，请求出的值为______，写出证明过程． 【答案】（1）10 （2）解：当时，的值不会改变．理由如下： 过点作轴于点A, 作轴于点B, ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：的值为10，证明如下： 如图3，过点作轴于点A, 作轴于点B, 根据（2）的证明，可得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点A, 作轴于点B,证明两点重合，两点重合，求解即可； （2）过点作轴于点A, 作轴于点B,证明，等量代换，计算线段和的值即可； （3）过点作轴于点A, 作轴于点B,类比（2），解答即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴于点A, 作轴于点B, ， ， 四边形是正方形， 当时，此时， 点到x轴的距离为5， ， 两点重合， ， ， 两点重合， ， ． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 25. 如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点．且． （1）求证：． （2）动点以点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． ① （用含的代数式表示）； ②若点是直线上的一点（不与点重合），且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在．请说明理由． 【答案】（1） 证明：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， 在和中， ， ； （2）①或；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． （1）由，，，可得，通过即可证明； （2）①分为当在线段上时和当在线段延长线上时进行求解即可； ②分两种情形：当在线段上时和当在线段延长线上时，结合全等三角形的判定和性质进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①依题意，当在线段上时，得 当在线段延长线上时，， 故答案为：或； ②存在，理由如下： 如图2，当在线段上时， 由（1）可知， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 如图3，当在线段延长线上时， 由（1）可知， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2026-2027学年第一学期第一次阶段性统一练习 八年级数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 4. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助全等三角形的相关知识，小育只要带1、4或3、4去，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 9. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角中，是平分线，点在的延长线上，交点于，交于点，交于点，则，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________． 13. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 14. 已知的三边，则化简的值是______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 16. 如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为________． 三、解答题 17. 在中，已知． （1）求m 的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的周长． 18. 如图，，，，求证：． 19. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 20. 如图，四边形中，，，于． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 22. 如图，，，垂足分别为，，，，相交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 23. 如图，已知． （1）过作平行于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上求作一点，使得到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 24. 如图，在平面直角坐标系中有一定点，为轴上任意一点，为轴上任意一点，且． （1）如图1，当时，的值为_____________； （2）如图2，当时，的值是否改变？说明你的理由； （3）如图3，探索：当时，请求出的值为______，写出证明过程． 25. 如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点．且． （1）求证：． （2）动点以点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． ① （用含的代数式表示）； ②若点是直线上的一点（不与点重合），且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $