第三﹑四章 代数式和整式加减（知识串讲+热考题型+真题训练）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

第三﹑四章 代数式和整式加减 【考点01 代数式的定义及书写】 【考点02 列代数式】 【考点03 代数式求值】 【考点04单项式的系数与次数】 【考点05 多项式的项与次数】 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点07 同类项的定义】 【考点08 合并同类型】 【考点09 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】 【考点13整式加减中无关问题】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点01 代数式的定义及书写】 1．下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【考点02 列代数式】 1．某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 2．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行 千米． 4．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为 ． 5．b的倍的相反数与2的和用代数式表示为 ． 6．某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 7．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【考点03 代数式求值】 1．若，则 ． 2．按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 3．已知是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，则 ． 4．若的值为，则代数式的值为 5．当时，，则当时，的值为 ． 6．已知，则整式的值为 ． 7．当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【考点04单项式的系数与次数】 1．单项式的系数、次数分别是（    ） A． B．， C．， D．， 2．单项式的次数是（   ） A． B．3 C． D．4 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是5，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是5，次数是4 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A．、6 B．、2 C．、5 D．、3 5．单项式的系数是 ． 【考点05 多项式的项与次数】 1．下列说法错误的是（   ） A．是三次四项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是四次二项式 2．下列关于多项式的说法正确的是（　　） A．由 三项组成 B．是二次三项式 C．三项系数分别为，， D．常数项为 3．多项式的次数为 ． 4．多项式的次数是 ． 5．将多项式按字母x的降幂排列为 ． 6．把多项式是 次 项式，按字母x的指数由小到大排列是 ． 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．1 2．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形．按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（   ） A．2024根 B．6072根 C．6075根 D．6078根 3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（   ） A．15 B．25 C．36 D．49 4．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 5．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，发现第1次输出的结果是14；第2次输出的结果是7；依次继续下去．．．，则第2024次输出的结果是 ． 6．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则 ． 7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． 8．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ★． 9．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面．根据第1-3个图案的排列规律，第6个图案中白色瓷砖的块数应为 块． 【考点07 同类项的定义】 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如果单项式与是同类项，那么（   ） A．1 B． C．0 D．无法确定 3．若单项式与是同类项，则 ． 4．若代数式与的和是单项式，则 ． 【考点08 合并同类型】 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 【考点09 添括号与去括号】 1．若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 2．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．，在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 6．下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．计算：（ ）． 【考点10 整式的加减】 1.化简 (1)； (2)． 2．化简 (1)； (2) 3．化简： (1)． (2)． 4．化简： (1)； (2) 5．化简： (1) (2) 【考点11 整式加减的应用】 1．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带条． (1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用； (2)当时，该客户选择哪种方案购买较为合算？ 2．某公园有一“E”形湖泊（如图中阴影部分）和两个码头．（单位：米） (1)用整式表示湖泊的面积； (2)为了让游客们欣赏美丽的湖泊夜景，公园管理处拟在每个码头与湖泊相连三边栏杆上铺设灯带，请求出一共需要多少米的灯带？ (3)在（2）的条件下，若，每米灯带的费用是40元，求铺设灯带的费用． 3．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． (1)长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； (2)求（用含，的式子表示）； (3)当，，求的值． 4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算． 每月用水量 单价（单位：元） 不超过的部分 2 超过但不超过的部分 4 超过的部分 8 (1)若某户居民2月份用水，求该月应缴纳水费多少元？ (2)若某户居民3月份用水，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若某户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），设4月份用水求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）． 5．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【考点12 整式的化简求值】 1．先化简，再求值： 其中 ， 2．先化简，再求值： ，其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中． 【考点13整式加减中无关问题】 6．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 7．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)求代数式的值； (2)若多项式中不含项，求k的值． 9．已知，，其中为常数，若整式的值与的取值无关，求当满足时，求的值． 10某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 11．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 12．阅读理解： 已知；若值与字母的取值无关，解得， 当时，值与字母的取值无关， 知识应用： 已知，， 用含，的式子表示； 若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共件进行销售，甲种羽绒服每件进价元，每件售价元，购进羽绒服后，返还顾客现金元，乙种羽绒服每件进价元，每件售价元．设购进甲种羽绒服件，当销售完这件羽绒服的利润与的值无关时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三﹑四章 代数式和整式加减 【考点01 代数式的定义及书写】 【考点02 列代数式】 【考点03 代数式求值】 【考点04单项式的系数与次数】 【考点05 多项式的项与次数】 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点07 同类项的定义】 【考点08 合并同类型】 【考点09 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】 【考点13整式加减中无关问题】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点01 代数式的定义及书写】 1．下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式． 代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个； 故选：B． 2．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求逐项判断即可得． 【详解】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意； D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； 故选：C． 3．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 【考点02 列代数式】 1．某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题意，找到其中的数量关系列出式子．根据题意列出式子即可. 【详解】解：根据题意得，该工厂两年前有工人名， 故选：C． 2．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 3．某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行 千米． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】解：根据题意得， 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米， 故答案为：． 4．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可． 【详解】解：纸片剩余部分的面积为． 故答案为： 5．b的倍的相反数与2的和用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示式子． 先求出b的倍的相反数，再加2即可． 【详解】解：b的倍为，其相反数为， ∴b的倍的相反数与2的和用代数式表示为， 故答案为：． 6．某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人，由12座船的情况可求得：即可． 【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵租用12座的船艘，最后一艘还没坐满， ∴乘坐最后一艘12座的船的有人， 故答案为：． 7．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 【考点03 代数式求值】 1．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据，得，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴， 则， 故答案为：1 2．按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 3．已知是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的相关定义，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意得出a、b、c的值． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．若的值为，则代数式的值为 【答案】2 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 5．当时，，则当时，的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 6．已知，则整式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 7．当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 【考点04单项式的系数与次数】 1．单项式的系数、次数分别是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的系数、次数的定义解答即可，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数，次数为， 故选：． 2．单项式的次数是（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数为， 故选：D． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是5，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是5，次数是4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是系数是，次数是4， 故选：C 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A．、6 B．、2 C．、5 D．、3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是、3， 故选：D． 5．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求单项式的系数，单项式中的数字因数称为这个单项式的系数，根据单项式的系数含义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 【考点05 多项式的项与次数】 1．下列说法错误的是（   ） A．是三次四项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是四次二项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的有关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的系数、次数的概念求解． 【详解】解：A、是三次四项式，正确，不符合题意； B、是二次二项式，正确，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，符合题意； D、是四次二项式，正确，不符合题意， 故选：C． 2．下列关于多项式的说法正确的是（　　） A．由 三项组成 B．是二次三项式 C．三项系数分别为，， D．常数项为 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式是由几个单项式相加组成的代数式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. 多项式由 三项组成，故该选项不符合题意； B. 多项式是二次三项式，故该选项符合题意； C. 多项式的三项系数分别为，，，故该选项不符合题意； D. 多项式的常数项为，故该选项不符合题意； 故选：B ． 3．多项式的次数为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可解题． 【详解】解：因为的次数为，的次数为，的次数为， 且， 所以多项式的次数为， 故答案为：． 4．多项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，根据多项式的次数的定义解答即可，能熟记多项式的次数是多项式中次数最高项的次数是解决此题的关键． 【详解】解：多项式次数为最高项的次数是， 故答案为：3． 5．将多项式按字母x的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 6．把多项式是 次 项式，按字母x的指数由小到大排列是 ． 【答案】 五 四 【分析】本题考查了多项式的定义，以及多项式的重新排列，根据多项式的定义解答空1，根据多项式的重新排列解答空2即可． 【详解】解：多项式是五次四项式，按字母x的指数由小到大排列是， 故答案为：五，四，． 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律，先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：当时，， ， ， ， …… ∴以，，2每3个一循环， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形．按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（   ） A．2024根 B．6072根 C．6075根 D．6078根 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 第n个图案，用根小棒； ∴第个图案中木棒的根数为：， 故选：D． 3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（   ） A．15 B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 4．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，余0与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， 2023被3除，结果为，被3除余1， 因此． 故答案为：． 5．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，发现第1次输出的结果是14；第2次输出的结果是7；依次继续下去．．．，则第2024次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律． 首先分别求出第3次、第4次、、第11次输出的结果，判断出从第4次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2024次输出的结果是多少即可． 【详解】根据数值转换器，若开始输入的值是9， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， 第9次输出的结果是， 第10次输出的结果是， 第11次输出的结果是， ．．．．． 所以从第4次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环， 因为， 所以第2024次输出的结果是2． 故答案是：2． 6．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，代数式求值，根据给出的数字，概括出，进而求出的值，求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． 【答案】34 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ★． 【答案】60 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第20个图形共有个五角星， 故答案为：60． 9．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面．根据第1-3个图案的排列规律，第6个图案中白色瓷砖的块数应为 块． 【答案】20 【分析】本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键．观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案白色瓷砖块数为5，以后每个图案比前一个图案多3块白色瓷砖，即可得答案． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块数5， 第2个图案中白色瓷砖块数为， 第3个图案中白色瓷砖块数为， …… 第n个图案中，白色瓷砖是， 当时，， 故答案为：20 【考点07 同类项的定义】 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 、与所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； 故选：． 2．如果单项式与是同类项，那么（   ） A．1 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得，， ∴． 故选：A． 3．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同． 根据同类项的定义得到，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 4．若代数式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．根据代数式与的和是单项式，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【考点08 合并同类型】 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，判断各选项中的项是否为同类项，若是则合并系数，否则不能合并． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【详解】解：因为是三次多项式，是四次多项式， 所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式， 故选：C． 【考点09 添括号与去括号】 1．若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 3．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括号法则：如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都要改变符号． 按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，故选项不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项不符合题意； C、，原变形错误，故选项不符合题意； D、 ，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 4．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．根据去括号法则、添括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，变形正确，故此选项不符合题意； B、，变形正确，故此选项不符合题意； C、，变形错误，故此选项符合题意； D、，变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．，在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 6．下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：A．，原变形正确，符合题意； B．，原变形错误，不符合题意； C． ，原变形错误，不符合题意； D． ，原变形错误，不符合题意； 故选：D． 7．计算：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点10 整式的加减】 1.化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）由整式加减运算，合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算，合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．化简 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）将式子去括号，合并同类项求解即可； （2）将式子去括号，合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） . 4．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 5．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是∶ （1）直接根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解∶原式 ． 【考点11 整式加减的应用】 1．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20套，领带条． (1)用含x的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用； (2)当时，该客户选择哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一较为合算 【分析】此题考查了列代数式以及求代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款，西装每套定价300元，领带每条定价40元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可． 【详解】（1）解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； （2）解：，方案一需付费为：（元）， 方案二需付费为：（元）， ∵， ∴方案一购买较为合算． 2．某公园有一“E”形湖泊（如图中阴影部分）和两个码头．（单位：米） (1)用整式表示湖泊的面积； (2)为了让游客们欣赏美丽的湖泊夜景，公园管理处拟在每个码头与湖泊相连三边栏杆上铺设灯带，请求出一共需要多少米的灯带？ (3)在（2）的条件下，若，每米灯带的费用是40元，求铺设灯带的费用． 【答案】(1)平方米 (2)米 (3)1920元 【分析】本题考查整式加减的应用、列代数式、代数式求值，解题的关键是列出代数式． （1）用大长方形的面积减去码头所在的两个小长方形的面积即可； （2）根据图形数据列式表示出每个码头与湖泊相连三边栏杆的长度即可； （3）把代入（2）中结论，乘以灯带的单价即可． 【详解】（1）解： （平方米） 答：湖泊的面积为平方米； （2）解：（米） 答：一共需要米的灯带； （3）解：当时， （元） 答：铺设灯带的费用为1920元． 3．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． (1)长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； (2)求（用含，的式子表示）； (3)当，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积； （2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入（2）的式子即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：当，时， ． 4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算． 每月用水量 单价（单位：元） 不超过的部分 2 超过但不超过的部分 4 超过的部分 8 (1)若某户居民2月份用水，求该月应缴纳水费多少元？ (2)若某户居民3月份用水，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若某户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），设4月份用水求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）． 【答案】(1)8元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用该月应缴纳水费＝2×该户居民2月份的用水量，即可求出结论； （2）由，利用该用户3月份应缴纳水费超过但不超过的部分，即可用含a的代数式表示出该用户3月份应缴纳水费； （3）由该户居民4，5月份用水总量及4月份用水量，可得出该户居民5月份的用水量，再利用该户居民4，5月份共缴纳水费该户居民4月份的用水量（该户居民5月份的用水量），即可用含x的代数式表示出该户居民4，5月份共缴纳水费． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）． 答：该月应缴纳水费8元； （2）解：根据题意得：该用户3月份应缴纳水费元； （3）解：∵该户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），且4月份用水， ∴该户居民5月份用水， ∴该户居民4，5月份共缴纳水费元． 5．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)方案一需付款元；方案二需付款元； (2)该中学选择方案二更省钱； (3)用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； （2）解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； （3）解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【考点12 整式的化简求值】 1．先化简，再求值： 其中 ， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 2．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 先合并同类项然后代数求解即可． 【详解】 ， ∵，， ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、合并同类项等知识，先利用去括号法则展开，再合并同类项进行化简，再将后，再将代入化简结果求值即可得到答案．熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减以及代数求值，先去括号，然后合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】 ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 【考点13整式加减中无关问题】 6．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 7．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)求代数式的值； (2)若多项式中不含项，求k的值． 【答案】(1)4或 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时，； 代数式的值为4或； （2）解：，， ， 多项式中不含项， ， 解得：， 的值为． 9．已知，，其中为常数，若整式的值与的取值无关，求当满足时，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，根据的值与的取值无关，得到中含有项的系数为0，求出的值，非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 整式的值与x的取值无关， ∴， ，        ， ∴， ；        ． 10某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 11．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，然后代入求解即可； （）根据（）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可； 本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，，． ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （3）解：由（）得， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 12．阅读理解： 已知；若值与字母的取值无关，解得， 当时，值与字母的取值无关， 知识应用： 已知，， 用含，的式子表示； 若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共件进行销售，甲种羽绒服每件进价元，每件售价元，购进羽绒服后，返还顾客现金元，乙种羽绒服每件进价元，每件售价元．设购进甲种羽绒服件，当销售完这件羽绒服的利润与的值无关时，求的值． 【答案】知识应用：   知识拓展： 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． 知识应用：把与代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； 把的化简结果变形后，根据的值与字母的取值无关，确定出的值即可； 知识拓展：根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：知识应用： ， ， ； 的值与字母的取值无关，， ， ； 知识拓展： 设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件， 则甲种羽绒服利润为：元， 乙种羽绒服利润为：元， 总利润为：， 销售完这件羽绒服的利润与的取值无关， ， 解得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $