期中复习压轴必刷（各省真题50题）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

期中复习压轴必刷 一、单选题 1．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 2．若，且，则的值为（  ） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 3．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天 A． B． C． D． 4．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 5．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 6．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A．2022 B． C．2023 D． 7．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 8．“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（    ） A．32 B．64 C．128 D．136 9．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（   ） A． B． C．0 D． 11．已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 12．已知整数，…，满足下列条件：，，， ，…，依照这个规律，则（    ） A．1 009 B．1 010 C．1 011 D．1 012 13．对于每个正整数，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（    ） A．4040 B．4030 C．4020 D．4048 14．下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 15．为求的值，可令，则，然后用，可以得到，则．仿照计算的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 17．同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为 ． 18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是 ． 19．观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ 取每行的第6个数，计算这三个数的和是 ． 20．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ． 21．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有( )个五角星． 22．按下图排列的规律，第6个图形中有( )个直角三角形，第20个图形中有( )个正方形． 23．观察下列算式：，，，，，，，，……，观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 24．已知，则代数式的值是 ． 25．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 26．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 27．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数，第3幅图形中“•”的个数为，…以此类推，则的值为 ． 28．将如图1的正方形进行如下操作：第1次，分别连接对边中点，得到如图2的5个正方形；第2次，将图2左上角正方形按上述方法再分割，得到如图3的9个正方形．依此类推，第5次，同样的操作后会得到 个正方形．根据以上操作，若要得到201个正方形，需要操作 次． 三、解答题 29．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 30．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 31．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 32．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 33．阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 34．有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 35．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 36．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 37．如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 38．某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价） 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 39．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 40．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 41．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 42．物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 43．小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 44．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 45．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， (1)计算的代数式． (2)求正确结果的代数式． 46．已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 47．阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 48．综合与实践 阅读材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母k来表示． 日常生活中的十进制是用 0——9 这十个数字来表示数，满十进一．而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示，满二进一， 例：； 解决问题 （1） 请将十进制数转化为三进制数为 ． （2） 将转化成十进制数是 ． （3）计算：（       ） 拓展应用 （4）会员等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，并采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，若某用户的会员等级标识图为一个皇冠两个太阳三颗星，则其会员等级为 级． 49．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 50．观察下列式子的变形规律： ，，． (1)类比思考：__________； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________； (3)运用上面的知识计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴必刷 一、单选题 1．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2024共滚动2026个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合， 故选：C． 2．若，且，则的值为（  ） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 3．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故选：B． 4．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ， 所以输出的结果是5． 故选：B． 5．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键． 由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是， ∴、， ∴． 故选B． 6．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A．2022 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．本题可先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用的值求出代数式的值． 【详解】解：当时，的值为， ， 当时，将其代入可得： 故选：D． 7．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．将代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】原式， 将代入得：， 因此，代数式的值为； 故选：B． 8．“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（    ） A．32 B．64 C．128 D．136 【答案】C 【分析】本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， … ∴多项式展开式的各项系数之和． 故选：C． 9．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号． 根据图形判断式子的和差的符号，利用绝对值性质化简，最后合并即可． 【详解】解：由图可知：， ， 故选：A． 11．已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 12．已知整数，…，满足下列条件：，，， ，…，依照这个规律，则（    ） A．1 009 B．1 010 C．1 011 D．1 012 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，由已知可得，故总结规律，，（n为正整数），即可求得． 【详解】解：由已知得， 故，，（n 为正整数）， 故． 故选：D． 13．对于每个正整数，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（    ） A．4040 B．4030 C．4020 D．4048 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，，，，，五个数依次循环出现，进而求出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， 因为，， 所以， 以此类推，得 ， ， ， ， ， ， ， …… ∵， ∴ ， 故选：D． 14．下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：根据题意，得 当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算，， 第五次运算：， 第六次运算：， …… 规律：从第三次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是， ∵次是偶数， ∴第次“运算”的结果是． 故选：B． 15．为求的值，可令，则，然后用，可以得到，则．仿照计算的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查与有理数有关的规律探究，读懂题意并理解题中的计算方法是解题的关键． 仿照题中的方法求解即可． 【详解】解：设，两边同乘以5，得： 用减去原式S，得： 右侧除首项和末项外，其余项均抵消，故：， 解得：． 故选D． 二、填空题 16．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． 根据为有理数得，由此可对该结论进行判断； 根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断； 根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断； 根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵为有理数， ∴， 故结论①不正确； ②∵，，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∴当时，，当时，没有意义， 故结论③不正确； ④∵， ∴有以下两种情况， （Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负， ∴，，， ∴； (Ⅱ)当、、都是负数时，则，，， ∴， 故结论④不正确； 故答案为：②； 17．同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了十进制与二进制之间的转化，掌握转化方法是解题的关键． 分析出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴十进制数37换成二进制数应为：， 故答案为：． 18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴含了次数、结果规律探索问题，解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，从而求出答案． 【详解】解：当，为奇数，第1次进行F①运算，即（偶数）， 第2次进行F②运算，即（奇数）， 第3次进行F①运算，即（偶数）， 第4次进行F②运算，即（奇数）， 第5次进行F①运算，即（偶数）， 第6次进行F②运算，即（奇数）， 第7次进行F①运算，即（偶数）， 即从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1， 第449次“F运算”，得到的结果是8， 故答案为：8． 19．观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ 取每行的第6个数，计算这三个数的和是 ． 【答案】162 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是找出每行数字的变化规律． 先找出每行数字的规律，求出每行的第6个数，再将这三个数相加即可解答． 【详解】解：第①行的数观察可得：后一个数是前一个数的倍，第个数可以表示为． 当时，第个数为． 第②行的数对比第①行的数，发现第②行的数比第①行对应的数大，即第②行第个数为． 当时，第个数为． 第③行的数观察可得：第③行的数是第①行对应数的，即第③行第个数为． 当时，第个数为． 将每行第个数相加：． 故答案为：162． 20．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，求一个数的绝对值． 先求出，，，…得出一般规律，和（i为偶数）相等，且都等于，然后得出答案即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， ， ， ， … 由此可见，和（i为偶数）相等，且都等于， 所以． 故答案为：． 21．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有( )个五角星． 【答案】6067 【分析】本题考查图形类规律探索，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 由图可知，每个图形中五角星的个数比前一个图形多3个，由此可解． 【详解】解：由图可知，第1个图形中五角星个数为：， 第2个图形中五角星个数为：， 第3个图形中五角星个数为：， 第4个图形中五角星个数为：， …… 以此类推，第n个图形中五角星个数为：， 因此第2022个图形中五角星个数为：， 故答案为：6067． 22．按下图排列的规律，第6个图形中有( )个直角三角形，第20个图形中有( )个正方形． 【答案】 24 21 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图中的规律即可得到结论． 【详解】解：第1个图形中有个直角三角形，有个正方形， 第2个图形中有个直角三角形，有个正方形， 第3个图形中有个直角三角形，有个正方形． ......， ∴第6个图形中有个直角三角形，第20个图形中有个正方形， 故答案为：24，21． 23．观察下列算式：，，，，，，，，……，观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 【答案】8 【分析】本题考查数字规律（周期），观察已知数字末位数字，发现其为周期是4的一串数字重复出现，据此即可解答． 【详解】解：如下表： 幂 … 指数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 末位数字 2 4 8 6 2 4 8 6 … 由表易知，末位数字以4为周期重复出现，每个周期末位数字依次为2，4，8，6， ∵， ∴的末位数字是8， 故答案为：8． 24．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 25．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 【答案】6073 【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】解：观察图形可知：第1个图中有1个正方形，即； 第2个图中有4个正方形，即； 第3个图中有7个正方形，即； 第4个图中有10个正方形，即； …… ∴第n个图中正方形的个数为； 当时， ， ∴第2025个图中共有正方形的个数为6073． 故答案为：6073． 26．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 27．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数，第3幅图形中“•”的个数为，…以此类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确观察图形得到，进而根据对所求式子进行裂项求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 以此类推，可知； ， 故答案为：． 28．将如图1的正方形进行如下操作：第1次，分别连接对边中点，得到如图2的5个正方形；第2次，将图2左上角正方形按上述方法再分割，得到如图3的9个正方形．依此类推，第5次，同样的操作后会得到 个正方形．根据以上操作，若要得到201个正方形，需要操作 次． 【答案】 21 50 【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 根据正方形的个数变化可设第n次得到个正方形，由此即可解题． 【详解】解：（个）， 设若要得到201个正方形，需要操作n次． 则 ， 答：第次，同样的操作后会得到个正方形．根据以上操作，若要得到个正方形，需要操作次． 故答案为：21；50. 三、解答题 29．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 【答案】(1)2， (2)，0， (3)， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移（动点问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，进行列式计算，即可作答． （2）点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，得出点D表示的数，再从点D向右移动个单位长度，进行列式计算，得出点C表示的数，即可作答． （3）先根据题意，列式计算，得出点M运动的时间，结合点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为，列式计算得出点N表示的数，最后列式计算得出点M和点N之间的距离，即可作答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）解：∵点B表示的数是， ∴将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， ∴向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：，0． （3）解：∵点B表示的数是，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M运动到所在的点处， ∴点M运动的时间为， ∵点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为 则点N表示的数为：， ∴点M和点N之间的距离是：． 30．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 【答案】(1) (2)3 (3)2 (4) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，理解题绝对值的几何意义是解题的关键． （1）当在和2之间时，； （2）当在3和6之间时，的值最小； （3）当时，的值最小； （4）当时，取最小值． 【详解】（1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7， ∴当时，， ∵x是整数， ∴． 故答案为：； （2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和， 当时，的值最小， 最小值为：， 故答案为：3； （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数， ∴当时，的值最小， ∴最小值为， 故答案为：2； （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴最小值为 ． 31．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 32．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 【答案】(1) (2) 或； ， 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，； 故答案为：5； （2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 33．阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 【答案】(1)1 (2)5， (3)，，0，1 (4)5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3，进而求解； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值； 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：1； （2）解：表示数轴上有理数所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； （3）解：由题意得：表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴表示的数为：，，0，1． 故答案为：，，0，1． （4）解：由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 34．有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据数轴得出， ，，，进而可判断以及的正负； （2）由（1）得：，，，然后化简绝对值即可解答． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，，， ，， 故答案为：；；； （2）解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 35．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 【答案】(1) (2)2 (3)或4或7或8或10 【分析】本题考查新定义的运算，有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算分当与同号时和当与异号时两种情况即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴与异号， ∴， 故答案为：； （2）解：由，，为整数，可得与不可能异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 36．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 37．如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【答案】(1)10，28，14 (2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 38．某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价） 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六 (2)这一周超市出售此种百香果盈利元 (3)①，；②选择方式一购买更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了正负数的应用及列代数式等知识，解题的关键是看懂图表并理解图表． （1）通过图表分别计算这周每天的每斤价格，可直接得结论； （2）分别相对于标准价格出售的盈亏情况，再计算按标准价格的收益情况，然后求和即可； （3）①根据题意列出代数式即可；②计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】（1）解：根据题意，星期一超市售出的百香果单价为（元）， 星期二超市售出的百香果单价为（元）， 星期三超市售出的百香果单价为（元）， 星期四超市售出的百香果单价为（元）， 星期五超市售出的百香果单价为（元）， 星期六超市售出的百香果单价为（元）， 星期日超市售出的百香果单价为（元）， ∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答案为：六； （2）（元）， （元）， （元）， 所以这一周超市出售此种百香果盈利元； （3）①方式一：元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 39．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】(1) (2) (3)①；②学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的面积公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【详解】（1）解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 故答案为：； （2）解：第3跑道的总长度为米； 故答案为：； （3）解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺设草坪费用为：（元）， 铺设塑胶费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为964800元． 40．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）利用整体代入法，进行求解即可； （2）把代入，得到，进而得到，再利用整体代入法，进行计算即可； （3）将代数式变形，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 41．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)，80 (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，准确找出文中各种量之间的关系是解题的关键． （1）求出高度差再除以3本书即可每本课本的厚度；用书和课桌的高度减去书的高度即可得到课桌的高度； （2）根据这一摞课本的顶部距离地面的高度等于课桌高度和书的高度之和，据此即可解答； （3）将代入（2）所得的代数式计算即可． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为， 课桌的高度为：． 故答案为：，80． （2）解：这一摞课本的顶部距离地面的高度为． 故答案为：． （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 42．物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 【答案】(1)，与是反比例关系； (2)撬动这块石头至少需要的动力是． 【分析】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列代数式是解题的关键． （1）根据“阻力阻力臂动力动力臂”表示出与之间的关系即可． （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题知，因为“阻力阻力臂动力动力臂”且阻力和阻力臂分别为和， 所以， 即， 所以与是反比例关系． （2）当时， ， 所以撬动这块石头至少需要的动力是． 43．小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 【答案】(1) (2)方案二射进阳光的面积更大 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 故答案为：； （2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 当时，， ， ∵， ∴方案二射进阳光的面积更大． 44．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或4；（2），7；（3）实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义即可得解； （2）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】（1）由题可知式子在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； ∵表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴表示数轴上x到的距离加上x到3的距离等于7， ∵， ∴表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧或表示有理数3的点右侧， 当表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧时，， 解得：； 当表示有理数x的点一定在表示有理数3的点的右侧时，， 解得：； 综上，或4； （2）∵表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和， ∴当时，的值最小，且最小值为： ； （3）设市民广场O为原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x，A、B、C在数轴上分别表示，1，3， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人， ∴运输距离为：， ∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点，与表示有理数1的点，与表示有理数3的点之间的距离的和， ∴由（2）得，在之间才能取最小值，最小值为： ， 核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份， ∴此时最低成本为12元， 即实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 45．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， (1)计算的代数式． (2)求正确结果的代数式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）将错就错，求出的代数式即可； （2）根据整式的加减运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 46．已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3)的值是 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值； （1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵ ∴，， ∴，， ∴原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ∴， 解得， 即的值是． 47．阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】此题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式变形，再整体代入求解即可； （2）原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， 原式； 故答案为：3； （2）解：∵，， ∴ ． 48．综合与实践 阅读材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母k来表示． 日常生活中的十进制是用 0——9 这十个数字来表示数，满十进一．而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示，满二进一， 例：； 解决问题 （1） 请将十进制数转化为三进制数为 ． （2） 将转化成十进制数是 ． （3）计算：（       ） 拓展应用 （4）会员等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，并采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，若某用户的会员等级标识图为一个皇冠两个太阳三颗星，则其会员等级为 级． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了进位制的换算（含乘方的有理数混合运算），熟练掌握进位制的换算方法（含乘方的有理数混合运算）是解题的关键． （1）十进制整数转化为三进制整数采用“除以3取余数，逆序排列写数”，除到商为0为止； （2）根据二进制转化成十进制，进行有理数混合运算，即可求解； （3）先把与相加得到，再根据“满五进一”把相应数位上的超过或等于5的数向前一位进一，即可得到结果； （4）按照四进制转化为十进制，进行有理数混合运算，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 转化为三进制数为． 故答案为：； （2）由题意可得， ， 故答案为：； （3）由题意可得， ， 故答案为：； （4）由题意可得，会员等级采用“满四进一”制， 一个皇冠两个太阳三颗星的等级为级， 故答案为：． 49．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1)50 (2)元 (3)元或310元 【分析】本题考查了列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息是解题的关键． （1）根据题意选择第一阶梯电价列代数式求解即可； （2）根据题意选择第一阶梯和第二阶梯列代数式求解即可； （3）根据题意，先进行判断的取值范围，根据三种情况列代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（元） 故答案为：50； （2）解：根据题意得， 元， 答：用电量为度（其中），则需缴电费元； （3）解：∵12月份的用电量比11月份多， ∴，根据题意分以下几种情况： ①当时，共需缴费为 元； ②当时，共需缴费为 （元）； ③当时，共需缴费为 （元）； 综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元． 50．观察下列式子的变形规律： ，，． (1)类比思考：__________； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________； (3)运用上面的知识计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴， 故答案为： （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $