精品解析：重庆市垫江中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期垫江中学初2025级定时作业（1） 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 2. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 3. 下列各对数中互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．；，故此选项不符合题意； C．；，故此选项符合题意； D．，，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是负数 D. 互为相反数的两个数之和为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数，绝对值及相反数，解题的关键是熟练的掌握有理数及相反数． 根据有理数的相关知识进行选择即可． 【详解】A．0不是最小的正数，是最大的负整数，故A错误； B．当时，比m大，故B错误； C．绝对值等于它本身的数是正数和0，故C错误； D．互为相反数的两个数之和为0，正确． 故选：D． 6. 在，，0，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数“负数就是小于0的（实数）”，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据负数的定义即可得． 【详解】解：，， ∴负数有：，，，共3个， 故选：B． 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 8. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 9. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 10. 数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，故①正确； ， ， ∴，故②正确； ∵，， ，故③正确； ，， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（每小题4分） 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用倒数的定义求解． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为. 故答案为： 【点睛】此题考查倒数问题，注意：求一个数的倒数即1除以这个数；熟练掌握法则是解题的关键． 12. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将52000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题根据题意列代数式，理解题意是解题关键，先表示出a的3倍为，再减去2即可． 【详解】解：一个数比a的3倍小2，则这个数为． 故答案为： 14. 定义一种新运算： ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的有理数混合运算，根据新定义代入，然后按照有理数的四则混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： 15. 如果，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都等于0． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 16. 若，则___________； 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将变形为，再将代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 17. 式子取最小值时，等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性．解题的关键在于理解绝对值的性质，即绝对值一定是非负的，当绝对值内的值为0时，绝对值取得最小值0，进而求出x的值． 【详解】， 当时，取最小值， 即时，解得． 故答案为：． 18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，∴762是花好数”；，∴255不是“花好数”．满足条件的最小“花好数”是_______；若p，q都是“花好数”，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为_____． 【答案】 ①. 159 ②. 141 【解析】 【分析】本题是新定义型，主要考查因式分解的应用，理解“花好数”的定义，根据定义去求解，找到字母之间的关系是解题的关键．要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数字1，则这个”花好数“个位上的数字与百位上的数字之和为14，再根据题意求出百位上的数和个数上的数即可得出满足条件的最大“花好数”；根据“花好数”的定义求得再要根据题意得，由s与t的和能被21整除，可知，即可求得a的值，进而求得b和c,从而可求p、q及的值． 【详解】解：要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数1，设这个“花好数”个位上的数为x，十位上的数为y， 则， 要使这个三位数最小，则x应取9， ∴， ∴满足条件的最小“花好数”是：159； ∵若p，q都是“花好数”，（均为1至9的整数）， ∴， ∴ ∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ∴ ∴， ∵s与t的和能被21整除，均为1至9的整数， ∴必能被21整除， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：159；141． 三、解答题（19-23每小题8分24，25每小题10分26题12分） 19. 把下列各数对应的序号填入相应的括号内： ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨13，⑩． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 分数集合：{ } 【答案】 解：整数集合：{①③⑥⑨⑩}； 负数集合：{②③④⑥⑦⑩}； 非负数集合：{①⑤⑧⑨}； 分数集合：{②④⑤⑧}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类及定义．根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【详解】略 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：， 21. 计算 （1）(－27.8)+43.9 （2） （3） （4） 【答案】（1）16.1；（2）39；（3）0；（4）-13 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）（4）根据有理数的混合运算，先算乘方，后乘除，再计算加减，按顺序计算即可； 【详解】（1）(－27.8)+43.9 = 16.1 （2） = =14+27-30+28 =39 （3）-×+8÷ =-2+2 =0 （4）-10÷5+4×（-3） =1-2-12 =-13 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序是解题的关键． 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，求绝对值，代数式求值． 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再代入计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴ ． 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，再根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数量变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 （1）本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ （2）已知每1千克的销售量能带来0.5元的利润，则本周小明的总利润是多少？ 【答案】（1）本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差1.2吨 （2）小明本周的总利润是12400元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的实际应用． （1）先根据题意从上周日的销售数量2吨开始，依次计算每天的销售数量，得出本周销售最多的一天和最少的一天，并用最多的一天减去最少的一天即可得到结果； （2）先计算出本周一共销售的柚子数量，再将单位“吨”换算成单位“千克”，最后用销售量×每千克销售的利润=总利润得出本周小明的总利润即可． 【小问1详解】 解：根据题意，小明本周柚子销售数量情况为： 星期一：（吨），星期二：（吨）， 星期三：（吨），星期四：（吨）， 星期五：（吨），星期六：（吨）， 星期日：（吨）， 其中，小明本周销售量最多的一天为星期六，有4.2吨，最少的一天为星期二，有3吨， ∴（吨）， ∴小明本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差1.2吨． 【小问2详解】 解：由（1）知，（吨）（千克）， （元）， ∴小明本周的总利润是12400元． 25. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． （1）①猜想：______； ②______； ③_______； （2）探究并计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变换规律问题； （1）①根据已知等式做出猜想即可解答；②原式利用得出的规律变形计算即可；③运用规律即可解答； （2）仿照（1）对各项进行变形，即可算出结果． 【小问1详解】 解：①根据已有猜想可得：． 故答案为：． ② ； 故答案为：． ③ ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期垫江中学初2025级定时作业（1） 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各对数中互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是负数 D. 互为相反数的两个数之和为0 6. 在，，0，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 8. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 10. 数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分） 11. 的倒数是_____． 12. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 13. 用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为______． 14. 定义一种新运算： ，则 ____． 15. 如果，则的值是______． 16. 若，则___________； 17. 式子取最小值时，等于______． 18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，∴762是花好数”；，∴255不是“花好数”．满足条件的最小“花好数”是_______；若p，q都是“花好数”，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为_____． 三、解答题（19-23每小题8分24，25每小题10分26题12分） 19. 把下列各数对应的序号填入相应的括号内： ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨13，⑩． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 分数集合：{ } 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 21. 计算 （1）(－27.8)+43.9 （2） （3） （4） 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数量变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 （1）本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ （2）已知每1千克的销售量能带来0.5元的利润，则本周小明的总利润是多少？ 25. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． （1）①猜想：______； ②______； ③_______； （2）探究并计算： 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $