精品解析：江西省鹰潭市余江区正源学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

江西省鹰潭市余江区正源学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 说明：1．范围：． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出的四个数中，使式子的结果为正数的是（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 5. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，如果将小立方块放到小立方块的正上方，那么该几何体（ ） A. 从左面看到的图形会发生改变 B. 从上面看到的图形会发生改变 C. 从正面看到的图形会发生改变 D. 从三个方向看到的图形都会发生改变 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 8. _____． 9. 水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第_____次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位／厘米 16 10 10. 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是_________． 11. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是_____． 12. 已知m，n均为整数，，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 轩轩在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，求输出的结果的值． 15. 把下列各有理数填在相应的集合内． 正有理数集合：｛ }； 负有理数集合：｛ }； 整数集合：｛ }． 16. 如图，是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：． （1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 19. 如图所示是一些常见的多面体． （1）数一下每一个多面体具有的顶点数、面数和棱数，并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 6 八面体 6 12 十二面体 20 12 二十面体 12 20 30 观察表中数据，猜想多面体的顶点数和面数的和与棱数之间的关系为_______； （2）若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（1）中的结果求这个多面体的面数． 20. 【课本再现】数学课本上给出了绝对值的概念：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． 小明和小亮对这个概念进行探究得出：距离须用非负数表示，所以正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．请根据以上知识解决下列问题： （1）下列结果正确的是______（填选项）； A． B． C． （2）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 研究表明，牛奶能促进青少年的成长发育．妈妈每天都为萱萱备好一盒纯牛奶，如图1所示是萱萱常喝的纯牛奶，其包装盒可抽象成长方体（如图2），萱萱量得其尺寸为：长6厘米，宽4厘米，高8厘米． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸（接头处忽略不计）？ （2）萱萱在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图3），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．萱萱洒出了多少毫升牛奶？ 22. 小睿帮助爸爸把自己家果园种的红富士苹果放到网上销售，原计划每天卖10箱，实际每天的销售量与计划量相比有出入．他把某一周的销售情况记录下来，数据如下表所示（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录，这一周中日销量最高为______箱，最低为_____箱； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ （3）若每箱苹果售价为110元，同时需要支付运费10元／箱，那么小睿家本周网上销售苹果的总收入为多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省鹰潭市余江区正源学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 说明：1．范围：． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前100年可记作年； 故选：B． 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 4. 下面给出的四个数中，使式子的结果为正数的是（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 根据有理数加法法则以及正负数的定义，逐项分析判断即可； 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项符合题意； D. ，本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 6. 如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，如果将小立方块放到小立方块的正上方，那么该几何体（ ） A. 从左面看到的图形会发生改变 B. 从上面看到的图形会发生改变 C. 从正面看到的图形会发生改变 D. 从三个方向看到的图形都会发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体的三视图的画法画出它们的三视图即可． 【详解】解：将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化的是主视图， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关概念，解答此类题的关键是掌握棱柱棱和面的数量关系． 由n棱柱有个面列方程即可． 【详解】解：∵n棱柱有个面， ∴ 解得： 故答案为：7． 8. _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 9. 水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第_____次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位／厘米 16 10 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒线，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 10. 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．确定从上面看每个位置上的小立方体的个数，得出答案． 【详解】解：从上面看到小立方体的个数，如图所示： 因此搭成该几何体的小正方体的个数是． 故答案为：4． 11. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出旋转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ，， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点， 故答案为：． 12. 已知m，n均为整数，，则______． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据m，n均为整数，，得出，或，或，，然后根据绝对值的意义，分别求解即可． 【详解】解：∵m，n均为整数，， ∴，或，或，， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴或或， 当，时，，， ∴； 综上分析可知：或0或2． 故答案为：或0或2． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简绝对值和根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 轩轩在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，求输出的结果的值． 【答案】输出的结果的值为6 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得 ， 第二次：把代入运算程序得 ， 输出的结果的值为6． 15. 把下列各有理数填在相应的集合内． 正有理数集合：｛ }； 负有理数集合：｛ }； 整数集合：｛ }． 【答案】，；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：；； 正有理数集合：， 负有理数集合：； 整数集合：． 16. 如图，是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查从三个不同方向看几何体，画图时应注意“长对正、宽相等、高平齐”是解题的关键．根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可． 【详解】略 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 点的位置如图所示． 5 （2）在数轴上表示各数： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． （1）利用点A向右平移2个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）先化简各数，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点向右移动2个单位长度为数轴原点， 点在原点右边5个单位长度的位置，表示5． 【小问2详解】 解：，， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：． （1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）该球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点3米 （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了455米 【解析】 【分析】本题考查了正负数及绝对值在有理数加减法中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键 （1）将题中数据相加即可判断方向和距出发点多远， （2）将题中数据的绝对值相加即可． 【小问1详解】 解： （米）． 答：该球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点3米． 【小问2详解】 解：（米）． 答：该球员在这一组练习过程中，共跑了455米． 19. 如图所示是一些常见的多面体． （1）数一下每一个多面体具有的顶点数、面数和棱数，并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 6 八面体 6 12 十二面体 20 12 二十面体 12 20 30 观察表中数据，猜想多面体的顶点数和面数的和与棱数之间的关系为_______； （2）若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（1）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】（1） 数据如表所示： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 二十面体 12 20 30 （2）这个多面体的面数为14【解析】 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （2）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：由，得， 这个多面体的面数为14． 20. 【课本再现】数学课本上给出了绝对值的概念：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． 小明和小亮对这个概念进行探究得出：距离须用非负数表示，所以正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．请根据以上知识解决下列问题： （1）下列结果正确的是______（填选项）； A． B． C． （2）计算：． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据绝对值的定义正确化简绝对值。 （1）依据绝对值的定义，分别判断每个选项中绝对值内式子的正负，进而化简绝对值并比较，确定正确选项。 （2）根据绝对值的性质，对每一项绝对值进行化简，然后通过去括号、抵消中间项，最终计算得出结果。 【小问1详解】 A．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； B．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； C．因为，所以，故该选项符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 研究表明，牛奶能促进青少年的成长发育．妈妈每天都为萱萱备好一盒纯牛奶，如图1所示是萱萱常喝的纯牛奶，其包装盒可抽象成长方体（如图2），萱萱量得其尺寸为：长6厘米，宽4厘米，高8厘米． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸（接头处忽略不计）？ （2）萱萱在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图3），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．萱萱洒出了多少毫升牛奶？ 【答案】（1）制作这个牛奶盒至少需要平方厘米硬纸 （2）萱萱洒出了毫升牛奶 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，长方体的表面积公式和长方体的体积公式．熟练掌握有理数四则混合运算的运算法则是解题的关键． （1）利用长方体表面积公式计算即可； （2）分析空白部分的形状，利用长方体体积公式计算即可． 【小问1详解】 解： （平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要平方厘米硬纸． 【小问2详解】 解： （立方厘米） （毫升） 答：萱萱洒出了毫升牛奶． 22. 小睿帮助爸爸把自己家果园种的红富士苹果放到网上销售，原计划每天卖10箱，实际每天的销售量与计划量相比有出入．他把某一周的销售情况记录下来，数据如下表所示（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录，这一周中日销量最高为______箱，最低为_____箱； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ （3）若每箱苹果售价为110元，同时需要支付运费10元／箱，那么小睿家本周网上销售苹果的总收入为多少元？ 【答案】（1）18；6 （2）达到了计划数量 （3）小睿家本周网上销售苹果的总收入为7800元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，解题关键在于掌握正负数在实际生活中的应用，并利用有理数加减法进行计算． （1）根据正负数意义列出算式计算即可； （2）根据题意计算多售的和不足的量的和再与比较大小即可； （3）根据题意先计算销售的总箱数，再用每箱的收入乘以箱数计算即可； 【小问1详解】 最高为， 最低为：； 【小问2详解】 （箱）， ， 达到了计划数量． 答：达到了计划数量． 【小问3详解】 小睿家本周销售苹果的总数量为（箱）， 销售苹果的总收入为： （元） 答：小睿家本周网上销售苹果的总收入为7800元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 【答案】（1）②； （2）①32；②该长方体纸盒的体积为； （3）由题意知：如图，该长方体表面展开图最小外围周长为 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最短的都剪，边长最长的剪得最少，露出外围的边都是短边画图，再据此求解即可． 【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， 该长方体纸盒的底面周长为 ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为3cm，宽为， 该长方体纸盒的体积为． （3）该长方体表面展开图最小外围周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $