精品解析：江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

余干县 2025—2026 学年度上学期第一次质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在，，4，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴在，，4，0这四个数中，最小的数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴得到，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，． ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D 3. 在下列各数：中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数有，共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲和丙 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丁 【答案】C 【解析】 【分析】据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法错误． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将点C向右移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，到达点A，即可求解． 【详解】解：根据题意，将点C向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，到达点A 因为点C表示的数为1，所以点A表示的数为 故选A 【点睛】本题考查了数轴上点的平移问题，逆向思维的应用是解题的关键． 6. 下列图形是由相同大小的“■”组成，其中第①个图形共有3个“■”，第②个图形共有7个“■”，第③个图形共有11个“■”，……，按照这一规律，第8个图形中“■”的个数为（ ） A. 27 B. 31 C. 32 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 观察图形的变化得到第个图形共有个“■”即可解决问题． 【详解】解：第①个图形共有3个“■”， 第②个图形共有7个“■”， 第③个图形共有11个“■”， 依次类推第个图形共有个“■”， ∴第8个图形中“■”的个数为， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 某市去年前三季度全市生产总值约21630亿元，把数21630用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为，其中，为整数,且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得千米高空的气温是， 故答案为：． 9. 如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的意义可得点A表示，点B表示2，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且， ∴点A表示，点B表示2， ∴点C表示的数． 故答案为：4． 10. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意把x的值代入数值运算程序中计算即可得到输出的结果y． 【详解】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝﹣6÷2 ＝﹣3， [﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝（﹣2）÷（﹣2） ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键． 11. 已知，，且，，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及有理数乘法的规律，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 又∵ ∴ 【点睛】本题考查了绝对值和有理数乘法的规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义和有理数乘法的规律． 12. 已知有理数、满足，则______． 【答案】2或或0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键． 分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 若a、b同号， 当，时，； 当，时，； 若a、b异号， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为2，，0． 故答案为2或或0． 三、计算题（每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）63，（2）-18 【解析】 【分析】（1）先算乘除再相减即可； （2）运用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解：（1） = = =63 （2） = = = =-18 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则准确计算． 14. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先去绝对值、再根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答； （2）先计算乘方，再计算乘除，有括号的先计算括号内的，根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算法则和含乘方的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 15. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来： ，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： . 【解析】 【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解． 【详解】解：，，，. 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 2025，，0，0.15，，，，； 整数集合：{ …}； 分效集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类求解即可． 【详解】整数集合：{2025，0，，}； 分数集合：{，0.15，，}； 负数集合：{，，}． 17. 8袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： ，，，，，，，＋2 （1）这8袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ （2）这8袋大米的总质量为多少千克？ 【答案】（1）8袋大米的质量共超过基准质量千克． （2）8袋大米的总质量为千克． 【解析】 【分析】（1）求解记录数据的代数和，即可求出答案． （2）由再加上超过的数量即可． 【小问1详解】 解： ， 这8袋大米的质量共超过基准质量千克． 【小问2详解】 ， 这8袋大米的总质量为千克． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法与乘法的实际应用，在解题时要根据正数和负数的概念进行计算是本题的关键． 四、解答题（每题8分，共16分） 18. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的平方是4，求的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及乘方的意义是解题的关键．根据相反数定义，倒数定义及平方的意义得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的平方是4， ∴，， ∴当时，； 当时， ； 综上，的值为或1． 19. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1 （1）计算5⊗（﹣2）与（﹣2）⊗5的值； （2）填空：a⊗b b⊗a（填“＞”或“=”或“＜”）； （3）求（﹣3）⊗[4⊗（﹣2）]的值． 【答案】（1）-12，-12；（2）=；（3）40． 【解析】 【分析】（1）根据新的定义计算即可； （2）利用（1）中结论即可判断； （3）根据新定义计算，注意先计算括号； 【详解】解：（1）5⊗（−2）＝5×（−2）−5−（−2）＋1＝−12， （−2）⊗5＝（−2）×5−（−2）−5＋1＝−12；  （2）a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1 b⊗a= b×a﹣b﹣a+1= a⊗b 故答案为：＝；           （3）（−3）⊗[4⊗（−2）]＝（−3）⊗（−8−4＋2＋1）＝（−3）⊗（−9）＝27＋3＋9＋1＝40． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型． 五、解答题（每题9分，共18分） 20. 某省道养护小组乘车沿东西方向对公路巡视维护，巡视结束后需回到养护站．如果约定向东为正，向西为负，当天的巡视记录如下（单位：千米）： ． （1）养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车在行驶过程中，每千米的耗油量为升，求这次养护小组乘坐的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）东边，10千米； （2）12千米； （3）这次养护小组乘坐的汽车共耗油升． 【解析】 【分析】（1）将当天的巡视记录数字相加求和即可得； （2）依次求出第1次至第10次的地方，养护小组离出发点的距离，再找出最大者即可得； （3）将当天的巡视记录数字的绝对值求和加上回到养护站通过的总路程，再乘以即可得． 本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值运算，理解题意，正确列出各运算式子是解题关键． 【小问1详解】 解： ， ， （千米）， ∴养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的东边，距出发点10千米； 【小问2详解】 解：第1次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第2次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第3次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第4次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第5次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第6次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第7次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第8次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第9次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 第10次地方养护小组离出发点的距离为（千米）， 由此可知，养护过程中，最远处离出发点12千米； 【小问3详解】 解：养护小组十次巡视通过的路程为 （千米）， 由（1）可知，养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的东边，距出发点10千米， ∴养护小组最后回到养护站通过的总路程为： （千米）， ∴这次养护小组乘坐的汽车共耗油： （升）． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）2500 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）观察图形的变化情况即可填空． （2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得结论． （3）根据式子的特点，再利用所得规律计算． 【小问1详解】 解：根据题意可知：④． 【小问2详解】 解：，，，， 猜想：． 【小问3详解】 解： ． 六、解答题（12分） 22. 通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是 ． （2）点，，在数轴上分别表示数、、，那么到点、点的距离之和可表示 （用含绝对值的式子表示）． （3）的最小值为 ． 【答案】（1）2；1或7 （2） （3）3 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． （2）根据数轴上两点之间的距离公式可表示A到B的距离与A到C的距离之和． （3）结合数轴，可得当时，有最小值为3． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和4的两点之间的距离是； 数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是或． 【小问2详解】 解：A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为． 【小问3详解】 解：如图，表示数对应的点与数，数对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干县 2025—2026 学年度上学期第一次质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在，，4，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 4 D. 0 2. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数：中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲和丙 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丁 5. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 6. 下列图形是由相同大小的“■”组成，其中第①个图形共有3个“■”，第②个图形共有7个“■”，第③个图形共有11个“■”，……，按照这一规律，第8个图形中“■”的个数为（ ） A. 27 B. 31 C. 32 D. 35 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 某市去年前三季度全市生产总值约21630亿元，把数21630用科学记数法表示为_______． 8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______． 9. 如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 _____． 10. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为_____． 11. 已知，，且，，则_____． 12. 已知有理数、满足，则______． 三、计算题（每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 14. 计算． （1）． （2）． 15. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来： ，，，． 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 2025，，0，0.15，，，，； 整数集合：{ …}； 分效集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 17. 8袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： ，，，，，，，＋2 （1）这8袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ （2）这8袋大米的总质量为多少千克？ 四、解答题（每题8分，共16分） 18. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的平方是4，求的值． 19. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1 （1）计算5⊗（﹣2）与（﹣2）⊗5的值； （2）填空：a⊗b b⊗a（填“＞”或“=”或“＜”）； （3）求（﹣3）⊗[4⊗（﹣2）]的值． 五、解答题（每题9分，共18分） 20. 某省道养护小组乘车沿东西方向对公路巡视维护，巡视结束后需回到养护站．如果约定向东为正，向西为负，当天的巡视记录如下（单位：千米）： ． （1）养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车在行驶过程中，每千米的耗油量为升，求这次养护小组乘坐的汽车共耗油多少升？ 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算：． 六、解答题（12分） 22. 通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是 ． （2）点，，在数轴上分别表示数、、，那么到点、点的距离之和可表示 （用含绝对值的式子表示）． （3）的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $