精品解析：山西省大同市第一中学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

大同一中2025-2026学年第一学期九年级素养评估 数学试卷 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 若方程（a＋3）x2＋x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则有（ ） A. a＝3 B. a≠3 C. a＝﹣3 D. a≠﹣3 2. 若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，则代数式3m-m2的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个直角三角形的一条直角边长是，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 5. 用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ） A. 完全平方公式 B. 平方根的意义 C. 等式的性质 D. 一元二次方程的求根公式 6. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 8. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分） 11. 若二次函数的图象经过原点，则的值为___________． 12. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 13. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在x轴上，抛物线经过点C、D，则点B的坐标为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 阅读材料，并回答问题 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程： 解：， 二次项系数化为1，得： 第一步； 移项，得： 第二步； 配方，得：，即 第三步； 由此可得： 第四步； 解得：， 第五步． （1）“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第_________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； 18. 已知二次函数． （1）该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________． （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是___________． 19. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2、3两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？ 20. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21. 阅读与思考． 阅读下面材料，并完成相应的任务． 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解为． 再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∴且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 22. 【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为． 【问题解决】 （1）求a的值； （2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度． 23. 已知抛物线．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中2025-2026学年第一学期九年级素养评估 数学试卷 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 若方程（a＋3）x2＋x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则有（ ） A. a＝3 B. a≠3 C. a＝﹣3 D. a≠﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于a的不等式，然后求a的取值范围． 【详解】解：根据题意， ∵方程（a＋3）x2＋x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴a+3≠0， 解得，a≠﹣3； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 2. 若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，则代数式3m-m2的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】将x=m代入方程x2-3x-1=0可得：m2-3m=1，从而可求出答案． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2-3x-1=0的根， ∴将x=m代入x2-3x-1=0得， m2-3m=1， ∴3m-m2=-（m2-3m）=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义． 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程的根的情况，即可得出答案． 【详解】解：A.化为一般式为，，则方程有两个不相等的实数根，故A选项符合题意； B.，则方程有两个相等的实数根，故B选项不符合题意； C.，则方程没有实数根，故C选项不符合题意； D.化为一般式为，，则方程没有实数根，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式与根的情况的关系，解题的关键是掌握当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根． 4. 一个直角三角形的一条直角边长是，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，解一元二次方程，再求三角形的面积即可． 本题考查了接一元二次方程，关键是根据题意找到等量关系式． 【详解】解：解方程得：，舍去， 该直角三角形的另一条直角边长是， 故该三角形的面积， 故选：A． 5. 用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ） A. 完全平方公式 B. 平方根的意义 C. 等式的性质 D. 一元二次方程的求根公式 【答案】B 【解析】 【分析】用直接开平方法解形如“（）”一元二次方程，根据平方根的定义，可得，即可得出答案． 【详解】解：用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是平方根的意义． 故选：B． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的理论依据，解题的关键是知道用直接开平方法解一元二次方程的理论依据就是平方根的意义． 6. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，求出新图象的顶点坐标，然后顶点式写出新抛物线解析式即可得答案． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，-3）， ∴将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（-2，0）， ∴平移后得到的抛物线的解析式是． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得函数的对称轴为：直线，从而得到抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，函数有最大值4，即可求解． 【详解】解：由表格数据可得：当和2时，对应y的值相等， ∴函数的对称轴为：直线，故A错误； ∵，当时，， ∴当时，，故B错误； ∵数据从到1对应的y值不断增大， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，故C正确； ∴函数有最大值4，故D错误． 故选：C． 8. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．根据题意可得该抛物线开口向下，对称轴为直线，得到离对称轴越远的点，其值越小，即可求解． 【详解】解：二次函数的解析式为， 对称轴为直线，， 该抛物线开口向下， 离对称轴越远的点，其值越小， 点，，， ，，，即， ， 故选：C． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据二次函数和一次函数的图象与性质逐项排除即可，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、∵一次函数的图象过一、二、三象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 故选：． 10. 抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象：开口向上得到；对称轴在y轴的左侧得到a、b异号，则；抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，所以；由对称轴为，可得；当时，图象在x轴下方得到，抛物线相当于把图象往上平移了3个单位，观察图象可知抛物线顶点所对应的y值小于，所以平移后得到与x轴仍有2个交点，所以方程有两个不相等的实数根，据此对各选项进行判断即可． 【详解】观察图象：开口向上得到；对称轴在y轴的左侧得到a、b异号，则；抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，所以，故A选项错误； ∵由对称轴为，可得；故B选项错误； 当时，图象在x轴下方得到，故C选项错误； 抛物线相当于把图象往上平移了3个单位，观察图象可知抛物线顶点所对应的y值小于，所以平移后得到与x轴仍有2个交点，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数的图象，当，开口向上，函数有最小值，，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当，抛物线与x轴有两个交点． 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分） 11. 若二次函数的图象经过原点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，代入坐标原点求． 【详解】解：二次函数的图象经过原点， 将代入，得， 解得：． 故答案为：． 12. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的自变量，令，解出t即可作答． 【详解】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 13. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点的横坐标列式求解即可． 【详解】∵抛物线， ∵顶点在x轴上， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在x轴上，抛物线经过点C、D，则点B的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，抛物线的性质，菱形的性质，先根据抛物线解析式求出对称轴和点D的坐标，进而求出菱形的边长，再用勾股定理解求出，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的对称轴是直线，点D的坐标为， ∴， ∵抛物线经过点C、D，菱形中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 【小问1详解】 解：移项，得； 配方，得，； 解得：； 【小问2详解】 解：． 解得： 17. 阅读材料，并回答问题 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程： 解：， 二次项系数化为1，得： 第一步； 移项，得： 第二步； 配方，得：，即 第三步； 由此可得： 第四步； 解得：， 第五步． （1）“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第_________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； 【答案】（1）完全平方公式 （2）三 （3） 过程： 解得，． 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程： （1）根据配方法定义可得答案； （2）根据配方法的步骤可知再把二次项系数化为1后，应该把方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，即加上1，而第三步加上的是4，据此可得答案； （3）根据配方法的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：“配方法”所依据的公式是完全平方公式， 故答案为：完全平方公式； 【小问2详解】 解：上面解答过程，从第三步开始出现错误的，原因是把二次项系数化为1后，应该把方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，即加上1，而第三步加上的是4， 故答案为：三； 【小问3详解】 略 18. 已知二次函数． （1）该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________． （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是___________． 【答案】（1）； ，． （2） 列表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 描点并画图， （3） 【解析】 【分析】（1）先把抛物线化为顶点式可得得到坐标，再令函数值，可得，可得抛物线与x轴的交点坐标； （2）先列表，再描点，再画图即可； （3）根据函数的图象得到当时，y的最大值与最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为：， 令，则， ∴， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据图象可得当时，最小值为， 当时，， ∴． 【点睛】本题考查的是把抛物线化为顶点式，顶点坐标，抛物线与x轴的交点坐标，画抛物线的图象，抛物线的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 19. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2、3两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？ 【答案】（1）2、3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握增减率模型和总利润=单件利润×数量，是解题的关键．增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为． （1）设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，列出方程求解即可； （2）根据总利润=单件利润×数量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设2、3两个月的销售量月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：2、3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设降价y元， ， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴这种台灯售价定为（元）， 答：这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元． 20. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 【答案】（1） （2）当米时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与二次函数，正确理解题意是解题关键． （1）由题意得，，再利用矩形的面积公式即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 则， 由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：， 当米时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米． 21. 阅读与思考． 阅读下面材料，并完成相应的任务． 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解为． 再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∴且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握各类求解方法是解题关键． （1）由题意得，推出或，即可求解； （2）两边同时平方得：，解得：，；结合且，即可求解． 【小问1详解】 解： 因式分解，得 ∴或； 即：或 解得：，， 【小问2详解】 解：两边同时平方得：， 整理得：； 解得：， ∵且， ∴ ∴原方程的解为． 22. 【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为． 【问题解决】 （1）求a的值； （2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确二次函数平移的特点，利用二次函数的性质解答． （1）将代入，求出相应的a的值即可； （2）先设喷水管要降低的高度，然后将代入，再求出相应的降低的高度即可； 【小问1详解】 解：由题意得：； ∵将代入中可得，， 解得， ∴a的值为． 【小问2详解】 解：设喷水管要降低的高度为，则降低高度后的右侧抛物线的解析式为， 将代入，可得， 解得； 答：喷水管要降低的高度为米； 23. 已知抛物线．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，B（0，3），C（﹣1，0） （2）y＝﹣x+3，P的坐标为（1，2） （3）D（，）或（，）． 【解析】 【分析】（1）将点A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+m可求得m的值，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐标；然后根据抛物线的对称性求得对称轴，进而确定点C的坐标； （2）先用待定系数法即可求得直线AB的解析式，把x＝1代入求得的直线解析式即可求得P的坐标； （3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，表示出DE，然后根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程求得x的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0）， ∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3， ∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3， 令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， ∵对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0）， ∴C（﹣1，0）． 【小问2详解】 解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（3，0），B（0，3）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3， ∵把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2， ∴P的坐标为（1，2）． 【小问3详解】 解：∵抛物线有一点D（x．y）， ∴D（x，﹣x2+2x+3）， 过D点作DE⊥x轴，交直线AB于E， ∴E（x，﹣x+3）， ∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）， ∴DE=﹣x2+2x+3﹣(﹣x+3)=﹣x2+2x ∴S△ABC＝（3+1）×3＝6， ∴S△ABD＝S△ABC＝， ∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE， ∴DE·（3-x）+DE·x=（﹣x2+3x）×3＝，解得x＝， ∴y＝﹣x2+2x+3＝或 ∵在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y） ∴D（，）或（，）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积等知识点，求出相关点的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $