3.2一定是直角三角形吗 课后达标练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册

3.2一定是直角三角形吗

知识点一　勾股定理的逆定理

1．△ABC的三边长分别为a，b，c，若满足a2＝b2＋c2，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰三角形  B．钝角三角形

C．直角三角形  D．锐角三角形

2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的5倍，那么得到的三角形是(　　)

A．锐角三角形  B．钝角三角形

C．直角三角形  D．不能确定

3．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为　　．

4．如图所示的网格是正方形网格，如果△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，那么∠BCA＋∠DCE＝　　．(填度数)

 

5．(2024·东营检测)如图所示的一块铁皮(阴影部分)，测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求这块铁皮(阴影部分)的面积．

 

 

 

 

知识点二　勾股数

6．(2024·威海检测)下列各组数是勾股数的是(　 　)

A．2，3，4  B．0.3，0.4，0.5

C．7，12，13  D．18，24，30

7．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 　；

②　 　．

8．(1)请你观察下列勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；…；分析其中的规律，直接写出第4组勾股数：　 　.

(2)若a＝n2＋4，b＝4n，c＝n2－4，其中n＞2且n是正整数．试说明：以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形．

 

 

 

 

 

 

9．(2024·泰安检测)下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(　 　)

A．∠A＝∠B＋∠C

B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

C．a2＝(b＋c)(b－c)

D．a∶b∶c＝5∶12∶13

10．如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形有(　 　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

11．若三角形三边长满足a∶b∶c＝3∶4∶5，且三角形周长为24 cm，则这个三角形最长边上的高为　　．

 

12．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是　 　．

 

13．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，BD＝1，CD＝2，AD＝4.试说明：∠ACB＝90°.

 

 

 

 

 

 

【创新运用】

14．已知整式A＝n2＋1，B＝2n，C＝n2－1，整式C＞0.

(1)当n＝1 999时，写出整式A＋B的值　　；(用科学记数法表示结果)

(2)求整式A2－B2的值；

(3)嘉淇发现：当n取正整数且n>1时，整式A，B，C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．