18.3 分式的加法与减法（高效学习手册）-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 【易错警示】 解：原式=十 41x=2+1+-2=+1x=1 1x+1 x+1 x+1x+11 【堂清练习】 1.D2.B3.B4.(1)1(2)15.(1)解：原式=+y+x-义=22=2 xy (23)解：原式--+2g2-x-2；(3)解：原式=a千2a2 a-2+4 x+2 x+2 a+2 (a+2)(a-2)a-2 第2课时分式的混合运算 【典例导学】 2 r2-x 2 解：原式=x+D÷(x+1)(-Dx(x+ +1)(x一1)=2.当x=2 x(x-1) 时，原式-导-号= 【堂清练习】 1.B2.C3.1)解：原式= ·需+之·-若+=0②解：原式 -0=21.2a4=.2a2-2:(3)解：原式=D-D· (x-1)2 a-2 a-3-a-2 a-3 x(x十1) -x=x一x=0. x-1 18.4整数指数幂 第1~2课时负整数指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【易错警示】 解：160÷40000=0.004（克）=4×106（千克）.答：1粒芝麻的质量约为4×106 千克. 【堂清练习】 1.A2.B3.B4.B5.a6.47.a≠0且a≠-28.解：原式=(2×3)X (10×10)=6X10.91)解：原式=1+号+3=4子，(2)解：原式=名 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 【典例导学】 解：解此分式方程，得x=m-1.由题意，得m-1>0且m一1≠2，解得m>1且 m≠3. 【堂清练习】 1.A2.D3.B4.(1)解：方程两边乘x(1一x),得2x+1一x=0.解得x= 1.检验：当x=-1时，x(1一x)≠0..原分式方程的解为x=-1;(2)解：方程 两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2=4+(x+1)(x-1).解得x=1.检验：当x=1 时，(x十1)(x一1)=0，.x=1不是原方程的解..原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 【典例导学】 解：(1)设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10)元.根据题意， 得5760-2X0解得1一4经检验=48是原方程的根，且符合题意。 x x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元.(2)设购买 《三国演义》m本，则购买《水浒传》(200一m)本.根据题意，得58m十48(200一m) ≤10320，解得m72.答：《三国演义》最多可买72本. 【堂清练习】 1.D2.150-150一53.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元。 x 根据题意，得四-06×4解得x=02经检验，=62是原方程的解，答。 这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 名师讲坛 堂请练习 3十千3的结果是 1.计算5 十2 01要点领悟 3 示例一 A.- x+3 B.7 x+3 分子相加 c D 7 x+3 2=+2x=3江 5y 5 5y 5y 2.下列运算正确的是 ( L 分母不变 A.atb_a+b B.a+a=0 21m x-y'y一x 示例二 C.1+1=2 D. x -y =1 =-2x aa x十yx十y T通分、 异分母+同分母 3.化简工 一y,结果正确的是 () x-y x+y 02易错警示 A.1 B c D.x2+y2 易错点漏掉计算中的整数或 整式 4.(1)计算：a-1 a-1a-- 【例】化简：千十1一x (2计算。7十89一 【点拨】把“1一x”看成分母是“1” 5.计算： 的式子整体通分计算. (1)++x-y; xy (2)X十x2+4 x十2x+2 (3)1+ 4 a+2a2-4 42 第2课时分式的混合运算 名师讲坛 堂清练习 1.计算(+)÷xy的结果为 01要点领悟 (1)先乘方，再乘除，最后加减； A.x+y B.T十y C.1 D.y ·x+y x+y (2)有括号时，先做括号内的运 2.下列计算正确的是 () 算，按照小括号、中括号、大括号 的顺序进行；(3)对于同级运算， A.m十n.1=m B.m·n÷m·n=1 按从左到右的顺序进行 C.1÷m·m÷1=1D.m÷1+m2=1 02方法技巧 m 口诀： 3.计算： 分式混合可运算， (1)(-)3.x 按照顺序是关键， 4y'x y 乘方乘除再加减， 括号里面最优先， 同级运算左往右， 每步都要细心算. 03典例导学 【别1先化简，形求值：是 21-2 -号，其中=2 (3)-2x+1x-1 x2-1·x2十x 一 -43