18.3.1分式的加减（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“分式的加减”核心知识点，涵盖同分母分式直接加减、异分母分式先通分再加减等内容。通过分数加减法则复习导入，建立新旧知识联系，以类比思想为学习支架，帮助学生迁移知识，达成掌握运算法则和转化思想的学习目标。 其亮点在于“满分四步法”“超级易错点”等结构化设计，结合口诀记忆和例题精讲，培养学生运算能力与推理意识（数学思维），通过符号表达和规范步骤强化数学语言。对学生可规范解题步骤、减少错误，对教师提供系统教学资源，提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.3.1分式的加减 第十八章 分式 18.3.1 分式的加减 同步精讲+习题 一、核心口诀（整节背诵） 分式加减很简单：同分母直接加减，异分母先通分再加减！ 二、同分母分式的加减（基础） 1. 运算法则 分母不变，分子相加减 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm \dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}\ \ (b eq0)$$ 2. 必考注意点 ① 分母保持不变，只对分子做加减运算； ② 分子是多项式时，减法必须加括号（最容易扣分）； ③ 计算完毕必须约分，化为最简分式。 3. 经典例题 计算：$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$ 解：原式$$=\dfrac{(2x+1)+(x-2)}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{x^2-1}$$ 易错例题（减法括号问题）：$$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$$ 正确：原式$$=\dfrac{x-1}{x-1}=1$$ ❌ 错误写法：$$\dfrac{x-1}{x-1}$$ 虽结果对，但步骤易错；遇到多项式分子必须带括号。 三、异分母分式的加减（本节重难点） 1. 运算法则 先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算。 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm \dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}\ \ (b eq0,d eq0)$$ 2. 异分母加减满分四步法 ① 分解：分母能因式分解的先分解； ② 通分：找最简公分母，统一分母； ③ 加减：分母不变，分子去括号、合并同类项； ④ 化简：分子因式分解，约分至最简。 3. 经典例题精讲 例题：计算$$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}$$ 解：最简公分母 $$(x+1)(x-1)$$ 原式$$=\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\dfrac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$ $$=\dfrac{x-1+2x+2}{(x+1)(x-1)}$$ $$=\dfrac{3x+1}{x^2-1}$$ 四、整式与分式的加减（高频考点） 技巧：把整式看成分母为1的分式，再通分计算。 例题：$$x-\dfrac{1}{x-1}$$ 解：原式$$=\dfrac{x}{1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x(x-1)-1}{x-1}=\dfrac{x^2-x-1}{x-1}$$ 五、本节超级易错点（考试扣分重灾区） 1. 减法漏括号：减数是多项式，不加括号导致符号全错（第一大易错）； 2. 只通分分母，分子忘记同步扩大； 3. 分子合并同类项计算失误； 4. 结果不化简、不约分，保留复杂分式； 5. 异分母不找最简公分母，分母越算越复杂。 六、同步练习题 一、选择题 1. 计算 $$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{5}{2x}$$ B. $$\dfrac{5}{x}$$ C. $$\dfrac{6}{x}$$ D. $$5x$$ 2. $$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}$$ 的结果是（） A. 1 B. -1 C. $$\dfrac{x-2}{x-2}$$ D. x 3. 计算 $$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{1}{a-b}$$ B. $$\dfrac{a-b}{ab}$$ C. $$\dfrac{b-a}{ab}$$ D. 0 二、填空题 1. 同分母分式加减：分母________，分子________。 2. $$\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{x-1}{x+2}=$$________。 3. $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}=$$________。 三、解答题（必考题型） 1. $$\dfrac{2x+3}{x^2-4}-\dfrac{x-1}{x^2-4}$$ 2. $$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$$ 3. $$x+1-\dfrac{2}{x-1}$$ 七、参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：同分母相加，分母不变，分子$$2+3=5$$。 2. A 解析：原式$$=\dfrac{x-2}{x-2}=1$$。 3. C 解析：原式$$=\dfrac{b-a}{ab}$$。 二、填空题 1. 不变、相加减 2. $$\dfrac{x+2}{x+2}=1$$ 3. $$\dfrac{x-2}{x^2}$$ 解析：通分后分子$$x-2$$。 三、解答题 1. 解：原式$$=\dfrac{(2x+3)-(x-1)}{x^2-4}=\dfrac{2x+3-x+1}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x+4}{x^2-4}$$ 重点：减法一定要去括号变号！ 2. 解：原式$$=\dfrac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x^2-1}$$ 3. 解：原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$$ $$=\dfrac{x^2-1-2}{x-1}=\dfrac{x^2-3}{x-1}$$ 八、本节满分总结 1. 同分母：分母不动，分子加减，减法必带括号； 2. 异分母：先分解、再通分、后计算、最后约分； 3. 整式混分式：整式化分母为1，统一通分； 4. 所有结果必须是最简分式，不能残留可约分因式。 掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移. 复习导入 计算： + = – = + = – = = = – + – = = 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减. 探究新知 知识点1 同分母分式的加减 + = – = – 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 思 考 分式 例1 计算： 注意结果要化为最简分式 同分母的分式的加、减法运算步骤： 分母不变，分子相加减. 1 3 约分化为最简分式或整式. 2 把分子去括号，并按照整式的加减进行计算. 方法 知识点2 异分母分式的加减 + = – = 异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减. 分式 分式 例2 计算： 12abc (m + 3)(m – 3) 1.计算 ． 2. 已知A为整式，若计算的结果为， 则A=（ ） 链接中考 1 A．x B．y C． D． 解析：∵的结果为∴. ∴. ∴A=x. 随堂练习 1.计算 的结果为( 　 ) A．1 B．3 C． D． A. B． C．–1 D．2 基础巩固题 C C 课堂检测 2. 计算 的结果为( ) 随堂练习 3.计算： （1） （2） 解:（1）原式 课堂检测 （2）原式 随堂练习 阅读下面题目的计算过程. ① =　　　 ② = ③ = ④ (1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______； (2)错误原因_________________； (3)本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 能力提升题 课堂检测 随堂练习 先化简： 当b= –1时，再从–2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. 解：原式= 在–2<a<2中，a可取的整数为–1，0，1，而当b= –1时， ①若a= –1，分式 无意义； ②若a=0，分式 无意义； ③若a=1，分式 无意义. 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在). 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1. 计算 的结果等于( ) A A. 3 B. C. D. 2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一 部分，则被盖住的是( ) D A. B. C. 2 D. 1 返回 考试考法 16 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 4. 小明在化简分式 的过程中， 因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开 始出现错误的那一步是( ) 原式 ………………① ………………② ………………③ .………………④ D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 返回 考试考法 18 5.［2024内江］已知实数，满足，则 ___. 1 【点拨】， 原式 . 6. 若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 1 返回 考试考法 19 7.母题教材P152例1 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 20 8. 若，则 的值为( ) B A. 0 B. C. 1 D. 0.5 【点拨】，, , . 返回 考试考法 21 课堂小结 分式的加减 同分母 异分母 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. $