13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段（高效学习手册）-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

1612(2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个“苗族”玩偶，由题 意，得12m十16(500一m)≤≤7200.解得m≥200.答：至少要购买200个“侗族”玩 偶.3.解：(1)9(2)设购进A款汽车x辆，由题意，得102≤7.5x+6(15-x) ≤105.解得8≤≤10..x的正整数解为8,9,10，∴.共有3种进货方案：A款汽 车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5 辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15 x)=(a一0.5)x十30一15a,当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同. 第三部分高效学习日日优 第十三章三角形 13.1三角形的概念 【要点领悟】 1.△ABC2.(2)不相等等边 【堂清练习】 1.C2.D3.64.5∠ABD BD∠EBC∠EDC5.(1)3(2)6 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 【要点领悟】 1.大于小于 >><<2.稳定性不稳定性 【易错警示】 27 【堂清练习】 1.C2.C3.B4.D5.解：设第三根木棒的长为xcm.根据三角形的三边关 系，得5-2<x<5+2,3<x<7.x为整数，∴x可取4,5,6.小明共有三 种选法.6.解：由题意知a-7=0,b-1=0.解得a=7,b=1..7-1<c<7十 1,即6<c<8..c为奇数，.c=7.,.△ABC的周长为7+7+1=15. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 【易错警示】 8或322或12 【堂清练习】 1.A2.(1)35°(2)ACD23.ABN AMC4.解：(1)：∠CAB=90°，AD 是边BC上的商SAC=2AB·AC-号BC·AD.∴AD=ABAC_6X8 BC 10 4.8(cm).(2)12(3)2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【要点领悟】 1.180°2.平角等于180° 【易错警示】 105° 【堂清练习】 1.D2.C3.50°4.6050705.80°6.解：.∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-30°-65°=85°.：DE∥BC,∴.∠BDE= 180°-/B=180°-85°=95°. 第2课时直角三角形的性质与判定 【易错警示】 65°或10°6 【堂清练习】 1.C2.D3.直角4.40°5.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.∠A十 ∠B=90°.：FD⊥AB,.∠ADF=90°..∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F. 13.3.2三角形的外角 【典例导学】 解：延长BC,交AD于点E.:'∠A=50°，∠B=20°，∴.∠CED=∠A十∠B= 70°.∠D=30°，∴∠BCD=∠CED+∠D=100°. 【堂清练习】 1.D2.C3.40°4.50°5.解：(1)：∠DAE是△ABD的外角，∠DAE= ∠B+∠D=50°.∴∠D=∠DAE-∠B=50°-30°=20°；(2)：AD平分∠CAE, .∠DAE=∠DAC=50°.在△ACD中，∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180° 50°-20°=110°.第十三章三角形 13.1三角形的概念 名师讲坛 堂清练习 1.下列图形中，是三角形的是 01要点领悟 1.三角形用符号“△”表示，三角 形ABC用符号表示为 ·用字母表示三角 形时，三个字母没有先后顺序. 2.下列说法正确的是 三条AB,BC,AC(或a, 三角 边 b,c) A.由三条线段组成的图形叫做三角形 形的 三个 点A,B,C(必须用 B.顶点A所对的边为直线BC 三要 顶点 大写字母) C.三条边分别为a,b,c的三角形记作△abc 素 三个 ∠A,∠B,∠C 内角 D.等边三角形是等腰三角形 2.三角形的分类 (1)按内角大小分类 三〔锐角三角形（最大内角为锐角） 角直角三角形（最大内角为直角） B D E 形钝角三角形（最大内角为钝角） 第3题图 第4题图 (2)按边的相等关系分类 三边都 的三角形 3.如图，点D,E在△ABC的边BC上，则图中共有 三 (底边和腰不相等的 角等腰三 等腰三角形 个三角形 形角形 三角形 4.如图，图中共有 个三角形，在△ABD中， 02方法技巧 AD所对的角是 ,∠BAD所对的边是 三条线段不共线， ;在△BEC中，CE是 的对边； 首尾相接是关键. 线段就是三条边， 在△EDC中，CE是 的对边 公共端点为顶点. 5.如图，过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三 03易错警示 角形. 易错点因对数三角形的方法不 明确，造成重复或漏数 D (1)按边长分类：从最小的三 角形开始数，再数更大的.(2)按 顶点分类：逐层累加，每一层新增 的三角形数单独计算.并涂色标 记，当然也可以总结规律. (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形 一1 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 名师讲坛 堂请练习 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( 01要点领悟 A.1,1,3 B.1,2,3 C.4,5,6D.4,4,8 1.三角形的三边关系： 2.一个三角形的两边长分别是4和10，则此三角形 图示 第三边的长可能是 () A.5 B.6 C.11 D.16 3.如图，学校门口设置的移动护栏是由多个钢管焊 B a C 文字描述 接的三角形组成的，其中蕴含的数学原理是( A.同位角相等，两直线平行 三角形两边的和 第 三边，两边的差 第 B.三角形具有稳定性 三边 C.两点之间，线段最短 数学语言 D.垂线段最短 4.下列图形具有稳定性的是 如图，a+b>c,b十c a, a十c b;a-b<c,c-b A.平行四边形 B.正方形 a,a-c b. C.长方形 D.直角三角形 2.三角形具有 ；多边 5.小明手中现在有长为2cm和5cm的两根木棒， 形具有 打算再选取一根木棒（长度为整数），做成三角形 02方法技巧 木架，小明共有几种选法？ 三角形的三边关系，主要有 三种考查形式：①已知三边长，判 断能否围成三角形，通常直接利 用三角形的三边关系即可解决； ②已知两边长求第三边长的可能 值或取值范围；③结合实际背景 进行推理. 03易错警示 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a一7 易错点未考虑三边关系而漏解 +(b一1)2=0，且c为奇数，求△ABC的周长. 【例】已知等腰三角形的两边长分 别是5和11，则它的周长是 【点拨】当等腰三角形的腰长不确 定时需分类讨论，防止漏解；针对 分类的情况，验证是否满足三角 形的三边关系. 一2 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 名师讲坛 堂清练习 1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下 01要点领悟 作法正确的是 1.三角形的中线：三角形的一条 中线把三角形分成面积相等的 两个三角形 2.三角形的角平分线是线段，而 角的平分线是射线。 2.如图，AD是△ABC的角平分线，E是AD的中 3.三角形的高线：(1)锐角三角形 点，连接CE. 三条高线交于三角形内部： (2)直角三角形三条高线交于 (1)若∠BAC=70°，则∠CAD= 三角形的直角顶点；(3)钝角三 角形三条高线所在的直线交于 (2)CE是△ 的中线，若△ACE的面积是 三角形外一点. 1,则△ACD的面积是 02方法技巧 3.如图，若∠1=∠2=∠3，则AM为△ 的 1.利用三角形的中线可解决面积 角平分线，AN为△ 的角平分线， 问题. 2.利用高线解决等面积问题， 03易错警示 E D 易错点图形不唯一时，考虑问 第3题图 第4题图 题不全面 4.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线， 【例】在△ABC中，AD为BC边 AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,CAB 上的高，BC=10,BD=6,AD=4, =90°. 则△ACD的面积为 (1)求AD的长； 【变式】在△ABC中，AD为BC (2)△ABE的面积是 cm; 边上的中线，若△ABD与△ADC (3)△ACE和△ABE的周长之差是 cm. 的周长差为5，AC=7,则AB的 长为 【点拨】在三角形中，只知道线段 的长度，但未给出具体图形时需 要分类讨论，先画出草图，再多方 面考虑问题. 3