进阶测评(一)[13.1～13.2]-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

进阶测评（一）[13.1~13.2] (时间：45分钟 满分：100分) 01基础过关 6.如图，在△ABC中，M,N 分别是边AB,BC上的 一、选择题（每小题4分，共24分） 点，将△BMN沿MN折 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 叠，使点B落在点B'处 若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB'的度 A.2 cm,4 cm,2 cm 数为 ( B.1 cm,2 cm,3 cm A.30° B.37° C.54° D.63 C.3 cm,4 cm,5 cm 二、填空题（每小题5分，共25分）】 D.3 cm,4 cm,8 cm 7.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常 2.如图，在△ABC中，边BC上的高是() 需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 A.线段AF B.线段BD 8.如图，以AC为边的三角形共有 个 C.线段CF D.线段BE D 第2题图 9.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C,那么 第3题图 △ABC按角分类是 三角形， 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 10.如图，请将∠A,∠1，∠2按从大到小的顺 D,则与∠1互余的角是 ( 序排列： A.∠B B.∠A C.∠BCD D.∠BCD与∠A 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B= 70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为() A.35 B.40° C.45° D.50° 第10题图 第11题图 11.如图，∠1=20°，∠2=30°，∠BDC=95°，则 ∠A的度数是 三、解答题（共29分） 12.(9分)如图，在钝角△ABC中. 第4题图 第5题图 (1)作钝角△ABC的高AM,CN; 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB (2)若CN=3,AM=5,AB=10,则BC的 的中点.若△ABC的面积为8，则△BDE的 长是 面积为 () A.2 B.3 C.4 D.5 -A1 13.(10分)如图，在△ABC中，∠A=46°，CE 则∠1=∠2. 是∠ACB的平分线，点B,C,D在同一条 【应用探究】有两块平面镜OM,ON,入射 直线上，FD∥EC,∠D=42°，求∠B的 光线AB经过两次反射，得到反射光 度数. 线CD. (1)如图2，若OM⊥ON,试证明AB∥CD; (2)如图3，光线AB与CD相交于点P,若 ∠MOV=48°，求∠BPC的度数； (3)如图4，光线AB与CD所在的直线相 交于点P,∠MON=a,∠BPC=3,试 猜想α与3之间满足的数量关系，并说 14.(10分)如图，在△ABC中，BC=8,AB 明理由. =1. M D (1)若AC是整数，求AC的长； 4 B (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD C 入射光线 的周长为10，求△BCD的周长， 反射光线 1△人2 2人1 N B 图1 图2 M P D D以2 43 C 图3 图4 02素养提升 角一 15.(5分)在等腰△ABC中，AB=AC,其周长 为20cm,则AB边的取值范围是 () A.1 cm<AB<4 cm B.5 cm<AB<10 cm C.4 cm<AB<8 cm D.4 cm<AB<10 cm 16.(5分)已知BD,CE是△ABC的高，且 BD,CE所在直线相交所成的4个角中，有 一个角的度数是45°，则∠BAC的度数为 17.(12分)【生活常识】射到平面镜上的光线 (入射光线)和变向后的光线（反射光线）与 平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面 镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为 ∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2， -A2的解，且符合题意.∴.x+1=2十1=3.答：购买1件甲种农机具需要3万元，购买 1件乙种农机具需要2万元；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20一m)件乙 种农机具，依题意，得3m十2(20一m)≤46.解得m≤6.答：甲种农机具最多能购 买6件.22.解：(1)a2+2ab+b2=(a+b)2(2)a+b=4,.∴.(a+b)2=16... a2+2ab+b=16.,a2+b2=10,.ab=3;(3)D3张边长为a的正方形纸片的 面积是3a2,4张边长分别为a,b(b>a)的长方形纸片的面积是4ab,5张边长为b 的正方形纸片的面积是5b,,a+4ab+4b=(a+2b)2,∴.拼成的正方形的边长 最长可以为(a+2b).23.(1)证明：：EF∥AD,∴.∠1=∠4，∠2=∠P.AD 平分∠BAC,∴.∠1=∠2.∴.∠4=∠P,.AF=AP.即△APF是等腰三角形； (2)AB=PC.理由如下：证明：CH∥AB,∴∠5=∠B,∠H=∠1.EF∥AD, I∠5=∠B, .∠1=∠3.∴.∠H=∠3.在△BEF和△CDH中∠H=∠3，△BEF≌ CD=BE. △CDH(AAS).∴BF=CH.AD平分∠BAC,∠1=∠2.∠2=∠H. AC=CH...AC=BF..AB-AF+BF,PC=AP+AC,..AB-PC. 24.解：(1)由题意，得a-b=0,a-6=0.解得a=b=6.∴.点A的坐标为(6,0)， 点B的坐标为(0,6)；(2)连接OP,OA=OB=6,∠AOB=90°，∴.△AOB是等 腰直角三角形，∠BAO=45°.点P是AB中点，∴.OP=AP=BP,∠BOP= ∠AOP=45°=∠BAO.由题意可知AM=ON..ON=AM,∠BOP=∠BAO,∴. △PNO≌△PMA(SAS),.S△N=S△AMM,:'Sg边形woM=S△oM+S△aN=S△ow ,1 十SAnn,S边形ow=SA0P=2S△A0a=2X2X6X6=9;(3)相等.理由：过 点A作AG⊥OA,延长OP交AG于点G.,BD⊥OP,∠AOB=90°，.∠DBOH ∠BOF=90°，∠BOF+∠AOG=90°.，.∠DBO=∠AOG..AO=BO,∠BOD= ∠GAO=90°，..△BOD≌△OAG(ASA)...∠BDO=∠AGO,OD=AG..AG⊥ OA,∠BAO=45°，∴.∠BAG=∠BAO=45°.∠BDO=∠AEP,∠BDO= ∠AGO,∴.∠AEP=∠AGO.·∠BAG=∠BAO=45°，AP=AP,.△APG≌ △APE(AAS)...AG=AE,且AG=OD..AE=OD. 进阶测评（一）[13.1~13.2] 1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.三角形具有稳定性8.39.直角 10.∠1>∠2>∠A11.45°12.解：(1)图略.(2)613.解：：FD∥EC,∠D =42°，.∠BCE=∠D=42°.：CE是∠ACB的平分线，∴.∠ACB=2∠BCE= 84°..∠A=46°，..∠B=180°-84°-46°=50°.14.解：(1)由题意，得BC- AB<AC<BC十AB,.7<AC<9.又AC是整数，..AC=8.(2).BD是 △ABC的中线，.AD=CD.△ABD的周长为10，.AB+AD+BD=10. AB=1,.AD+BD=9..△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=8 +9=17.15.B16.135°或45°17.（1)证明：.OMLON,.∠MON=90°. .∠2+∠3=90°.又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC+∠BCD=180°-∠3- ∠4+180°-∠1-∠2=360°-2（∠2+∠3）=180°..AB∥CD:(2)解：： ∠MON=48°，∴.∠2+∠3=132°.由(1)可知，∠ABC+∠BCD=180°-∠3 ∠4+180°-∠1-∠2=360°-2（∠2+∠3）=96°..∠BPC=180°-（∠ABC+ ∠BCD)=180°-96°=84°.(3)解：3=2a,理由是：∠PBD+∠P=∠O+∠4， ∠3=∠4=∠O+∠2，∠1=∠2=∠PBD,∴.∠1+B=a+a+∠1..∴.B=2a 进阶测评（二）[14.1~14.2] 1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.908.55°9.AB=DC(答案不唯一) 10.111.解：.△ABD≌△ACE,.AD=AE=6cm,AC=AB=4cm..BE= AE-AB=6-4=2cm.,∠BOE=∠ABD-∠E=50°-30°=20°，.∴.∠COD= ∠BOE=20°.12.证明：，AF=DC,.AF-CF=DC-CF,即AC=DF.又， (AC=DF, AB∥DE,∴.∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D,.△ABC≌ AB-DE. △DEF(SAS).∴.BC=EF.13.(1)证明：：AC=BD,.AC+CD=BD+CD, ∠E=∠F, 即AD=BC.在△ADE和△BCF中，∠A=∠B,∴·△ADE≌△BCF(AAS). AD-BC, (2)解：.△ADE≌2△BCF,.∠BCF=∠ADE..∠BCF=75°，.∠ADE=75 .∠CMD=180°-∠BCF-∠ADE=30°.14.C15.(1)证明：过点C作CH ⊥x轴于点H.,B(0,-4),C(-6,4),∴.OB=CH=4.∠AHC=∠AOB, ∠HAC=∠OAB,.△AHC≌△AOB(AAS)..AC=AB,即A为BC的中点. (2)解：过点B作GP∥x轴，交CH的延长线于点G,过点D作DP⊥BP于点