江西省赣州市于都县第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

于都二中高一年级数学第一次月考 命题人：管玉兰 做题人：林颖 一、单选题 1. 集合的非空真子集共有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知集合，，则（ ） A. -1 B. -3或1 C. 3 D. -3 3. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 使不等式成立的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 8. 若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ） A. 4 B. C. D. 8 二、多选题 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 11. 已知均为正实数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最大值为8 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题 12. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______． 13. 不等式的解是__________. 14. 已知函数，且不等式的解集中有且仅有两个正整数，若关于的不等式的解集是，则的最大值为______. 四、解答题 15. 已知集合，，．求： （1），； （2）． 16. （1）若，求函数的最大值； （2）求，在时的最小值. 17. 设集合. （1）当时，若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 于都二中高一年级数学第一次月考 命题人：管玉兰 做题人：林颖 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）12；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低 （2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损 【19题答案】 【答案】（1）； （2）4； （3） 不存在，理由如下： 假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集由组成， 又， 所以， 若，又，则，故， 若，又，则，故， 所以，又，则，而， 所以不成立， 所以假设不成立， 故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $