吉林省长春外国语学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

长春外国语学校2026-2027学年第一学期第一学程阶段测试高三年级 数学试卷 出题人 ：杨柳 审题人：孙洁 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题 卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在 中，“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则 A． B． C． D． 4．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则 A． B．4 C． D．2 6．设，，，则 A． B． C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．已知，若存在，使得，则下列结论正确的有 A．实数m的取值范围为 B． C． D．最大值为1 二、多选题：本题共3小题，每题6分,共18分。在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分。 9. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是 A． B． C． D． 10．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是 A．1 B．2 C． D．3 11．已知函数，下列说法正确的是 A．有且仅有一个零点 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．关于的方程有两个不同的实数解 D．曲线有两条经过点的切线 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。 12．已知 为 的三个内角，若，则_______ 13. 已知点为角 终边上的一点，则_______ 14．已知函数，正数，满足，则的最小值为_______ 4、 解答题：本题共有5小题，共77分。 15.已知集合，非空集合． (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若“命题，”是假命题，求实数的取值范围． 16.已知， (1)先化简，再求的值； (2)若已知，且，求的值． 17．已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若是函数的一个极值点，求在区间上的最小值. 18．已知函数是偶函数，. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的零点； (3)若的最小值为2，求实数的值. 19．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若，，求的取值范围. 长春外国语学校2026-2027学年第一学期第一学程阶段考试高三年级 数学答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C D C B BCD ABD 题号 11 答案 ABD 二．填空题 12. 13. 14.9 三．解答题 15.(13分)（1）因为“命题”为真命题，所以........2分 又因为已知为非空集合，因此，，...........5分，解得. 因此实数的取值范围为.........6分 （2）因为命题为假命题，所以“”为真，即......8分 因为已知为非空集合，故首先满足，解得.......9分 要使，分两种情况讨论： ① 集合全部位于集合左侧，所以，，不等式无解；..........11分 ② 集合全部位于集合右侧，即，解得. 综上，实数的取值范围为.........13分 16.（15分）（1），且，..........5分 .........7分 （2），.........8分 因为，所以，又， 所以，所以，........10分 ，，.........13分 所以.........15分 17.(15分)（1）当时,,定义域为,求导得...........2分 令，即，整理得， 解得或.........4分 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减............7分 故的增区间为，减区间为和. （2）对求导得， 因为是的极值点， 故， 代入得，解得...........8分 此时，， 令，解得或，两点均属于区间............10分 单调性分析： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减............13分 由单调性可知，最值出现在端点和极值点处，计算如下： ， ， ,,比较得最小值为........15分 18.（17分）（1）已知是定义域为的偶函数，因此对任意，恒成立. 化简得，，代入等式得，.........2分 移项整理得对任意恒成立. 由于不恒为，因此，即.........5分 （2）当时，，由（1）知，令，得......7分 设，由指数函数性质得，方程转化为， 因式分解得，解得或，因舍去，.........8分 即，解得，即函数零点为...........9分 （3）由（1）知，由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号，因此的取值范围为.........12分 令，则，此时，该二次函数开口向上，对称轴为， 分情况讨论，当，即时，在上单调递增， 最小值为，令，解得，符合的条件；.........14分 当，即时，在处取得最小值，最小值为， 令，方程无实根，该情况无解...........16分 综上，实数的值为..........17分 19.（17分）（1）求导得，...........2分 令，解得或，..........4分 当时，，则由，得或，由，得， 则在上单调递减，在和上单调递增； ...........6分 当时，，，则在区间上单调递增； ...........8分 当时，，则由，得或，由，得， 则在区间上单调递减，在和上单调递增．..........10分 （2）由，可得， 即，.........12分 令，则， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则，则，..........14分 故，令， 则，令，解得， 则当时，，当时，， 则在上单调递增，在上单调递减，.........16分 则，所以， 故的取值范围为．...........17分 第1页(共5页)2 1 学科网（北京）股份有限公司 $