精品解析：福建省福州屏东中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

福州屏东中学2025-2026学年第一学期10月月考试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合A=，B，下列说法正确是（ ） A. 不存在实数使得 B. 当时，. C. 当时，的取值范围是 D. 当时， 11. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12 设全集，，，则__________． 13. 已知集合，若，则实数m的取值范围是______． 14. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a值． 16. 已知集合，. （1）当时，求及； （2）若，求实数的取值范围. 17. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 18. 已知，解关于的不等式：； 19. 设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2025-2026学年第一学期10月月考试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，然后可求. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：A 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“，”的否定为“，”， 故选：C. 4. 设，则“”是“” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 5. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 6. 如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在中， 又因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在中， 所以阴影部分在中. 故选:B． 7. 设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设满足条件p，q的集合分别为集合，，由p是q成立的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，根据集合的包含关系可得答案. 【详解】由得或，设. 设满足的集合为，则， 由p是q成立的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以，所以的取值范围是. 故选：B 8. 已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由一元二次方程的根与系数的关系，求得，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，正数是关于的方程的两根， 可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 经检验知当时，方程有两个正实数解. 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数； （2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解. 【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图： 根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的； 而，故B错误； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平. 10. 已知集合A=，B，下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数使得 B. 当时，. C. 当时，的取值范围是 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】逐个分析判断即可 【详解】对于A，若，则，解得，所以A错误， 对于B，当时，，则 ，所以B正确， 对于C，因为A=，所以或，当时，，得，此时，当时，或，解得，所以当时，的取值范围是，所以C正确， 对于D，由上面可知，当时，，此时，所以当时，成立，所以D正确， 故选：BCD 11. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假． 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 设全集，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集和补集运算求解. 【详解】由题可得，又， . 故答案为：. 13. 已知集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由解得m的范围即可． 【详解】解：根据，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由，即 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳． 14. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】转化为“，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论. 【详解】若，使成立是假命题， 则“，使得成立”是真命题， 即，恒成立， 因为时等号成立， 所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 16. 已知集合，. （1）当时，求及； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案； （2）由题分，，三种情况结合题意可得答案. 【小问1详解】 由， 即所以 当时，由，即. 所以； 【小问2详解】 因为， 若，则，由得：； 若，则，成立； 若，则，由得：. 综上，实数的取值范围是：. 17. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 【答案】当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 【解析】 【详解】设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25 两栏面积之和为2(x－20)，由此得y= 广告的面积S=xy=x()＝x， 整理得S= 因为x－20＞0， 所以S≥2 当且仅当时等号成立， 此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y＝175， 即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500， 故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 【点睛】本题主要考查函数表达式及基本不等式的应用.由题已知，可通过假设矩形的长与宽，进而表示广告面积的表达式，利用基本不等式，求出面积的最小值.在应用不等式求最值时，需要满足一正二定三相等的原则，即①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 18. 已知，解关于的不等式：； 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】将所求不等式变形为，分和讨论求解. 【详解】由不等式，可得， 当时，不等式变为，解得； 若，方程的两个根为，， 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式为，解集为R； 当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为. 19. 设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【小问1详解】 若是真命题，则，得； 【小问2详解】 若是假命题，则，是真命题， ，得； 【小问3详解】 由（1）可知真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $