3.3分式的加法与减法达标训练2025-2026学年青岛版八年级数学上册

3.3分式的加法与减法 基础对点练 知识点一同分母分式的加减法 1.计算带条的结果为 ) A.1 B.3 C.品 D. 2.已知x≠y,y=一x十8，求代数式等十器的值. 知识点二异分母分式的加减法 3.计算：品锦 = 4.(2024·济南检测)化简：怒品 言言同学的解答如下：怒是2=4x一2x十+2)=2x一4. 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程. 知识点三分式的加减混合运算 5.计算：号+品： 2)品品+器 知识点四分式的混合运算 6.先化简，再求值：（奇x)x42+,其中x=3,y=2 7.(2023·四川成华区模拟)先化简(1-立)：号+，再从1,2,3中选一 个合适的数作为a的值代入求值， 能力提升练 8.(2023·河北迁安市期中)小明在纸上写了一个正确的演算过程，同桌小亮一 不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为() A.4 B. C. D.一 9.由“紫专”值的正负可以比较A=崇与的大小，下列说法正确的是() A.当c=-2时，A=克 1/8 B.当c=0时，A≠ C.当c<-2时，A> D.当c<0时，A<克 10.若a2-2a-15=0, 则代数式(a-烂)·影的值是 1.若使-=2，则分武产 12.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题. x42x+1 x21 (胖) (x+1)2 =(胖)第一步 =牛2…第二步 1 1 =费音…第三步 =牛.受…第四步 1 =娑…第五步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是， (2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简， (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的 事项提一条建议， 13.先化简(1子)：芒，然后从一1≤x≤3的范围内选取一个你喜欢的整 数作为x的值代入求值. 【创新运用】 14.[生活观察] 2/8 甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买 菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1kg 3元 乙 1kg 3元 第二次： 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1kg 2元 乙 1.5kg 3元(1)完成上表； (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额：总质量） [数学思考] (3)设甲每次买质量为mkg的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均 价8甲，x乙，比较x甲，xZ的大小，并说明理由. [知识迁移) (4)某船在距离为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在静水中，船的速度为0， 所需时间为；当水流速度为p时p<),船顺水航行速度为(o十p,逆水航行 速度为o一p),所需时间为2.请借鉴上面的研究经验，比较t1,2的大小，并说 明理由. 3.3分式的加法与减法 基础对点练 知识点一同分母分式的加减法 3/8 1.计算带帝的结果为(C) A.1 B.3 C. 3 D. 2.己知x≠y,y=一x十8， 求代数式爵+品的值。 解：原式= ,(s+yX&2=x十y, V 当x≠y,y=一x十8时， 原式=x+(一x+8)=8. 知识点二异分母分式的加减法 3.计算：异端=_ 4.2024·济南检测)化简：怒 言言同学的解答如下：赶2=4x一2x+2)=2x一4， 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程. 解：不正确.正确解答： 48 2Xx+2 通分，得2+②2x+可 =搭号==希 4s2Xx+2) 2Xx-2) 知识点 分式的加减混合运算 5.计算：密号+品 2)品+器. 解：(1)原式=2b2. ab -b =2=8=-1 ab mm叶n n(mn (2)原式=mm+n 2mn mnmin十mn+n 24m+n+2四 (mnm+n -器 (叶n2 =mnm可=密 知识点四 分式的混合运算 6.先化简，再求值：（时)种+，其中x=3,y=2 解：原式= 4/8 x+y x-y .+y) 2y +y) (&+yxy万-(&+yX&y」 2y (x+yXx-y) 2y 当x=3,=2时，原式=费=5 7.(2023·四川成华区模拟)先化简(1立)号+，再从1,2,3中选一 个合适的数作为a的值代入求值 解：原式=舒+的=品品+京=帝+立=是 因为当a=1,2时分式无意义，所以a=3. 当a=3时，原式= 能力提升练 8.(2023·河北迁安市期中)小明在纸上写了一个正确的演算过程，同桌小亮一 不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为(A) A.4 B. C. D.一 解析：撕坏的一角中“■”为 年×6-0+1=4=+， 故选A. 9.由“紫-号”值的正负可以比较A=紫与的大小，下列说法正确的是(C) A.当c=-2时，A=克 B.当c=0时，A≠ C.当c<-2时，A> D.当c<0时，A<克 10.若a2-2a-15=0,则代数式(a-栏)·的值是15 1.若立=2，则分武离产=专 12.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题. 驶（赞） x21 (x+1)2 =(胖胜)…第一步 5/8 =尖：2+1…第二步 &1 1 = …第三步 =牛婆…第四步 &1 =婴…第五步 (1)填空 ①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本 性质； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是一1没有变号· (2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简， (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的 事项提一条建议. 解：2原式=贵2出=费为=開 (3)在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行分解因式，然后再进 行计算.（答案不唯一） 13.先化简(1子)：芒，然后从-1≤x≤3的范围内选取一个你喜欢的整 数作为x的值代入求值 解：(1á) x21 =2.+21) 1 (s3) Y) (s3)2 3 因为(x+1)x一1)≠0，x一3≠0， 所以x≠±1,3 因为-1≤x≤3， 所以x可以取整数0或2. 当x=0时，原式=费=一青》 (答案不唯一) 【创新运用】 14.[生活观察] 甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买 6/8 菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1kg 3元 乙 1kg 3元 第二次： 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1kg 2元 乙 1.5kg 3元(1)完成上表； (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额：总质量） [数学思考] (3)设甲每次买质量为mkg的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均 价x甲，乙，比较X甲，x乙的大小，并说明理由. [知识迁移] (4)某船在距离为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在静水中，船的速度为， 所需时间为；当水流速度为p时(p<),船顺水航行速度为（⑦十p),逆水航行 速度为(o一p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1,2的大小，并说 明理由， 解：(2)甲两次买菜的均价： (3+2)2=2.5(元/千克)， 乙两次买菜的均价： 3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克). 3)x甲≥X乙理由如下： 甲=他=学，2=希=染， 2m 所以红=学锦=器≥0 所以X甲≥XZ, 7/8 (4)1<t2.理由如下： =兽，2=十局=器， 所以有=华器=器 因为0<p<0,所以2-p2>0. 所以1一t2<0 所以有<t2, 8/8