3.3 分式的加法与减法 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算（同分母、异分母）、通分及混合运算，通过类比分数运算导入，如从同分母分数加减法则归纳分式法则，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以活动探究为主线，通过类比归纳（如分数通分类比分式通分）培养数学眼光中的抽象能力，任务关卡强调运算步骤与推理（如分母因式分解找最简公分母）发展数学思维，课堂总结用关键词梳理体系提升数学语言表达。学生能提升知识迁移与运算能力，教师可获得结构化教学资源。

3.3 分式的加法与减法 第3章 分式 22005 3.3.1 同分母分式的加减法则 第3章 分式 22005 1.理解同分母的分式加减法法则. 2.会运用同分母的分式加减法法则进行相关计算. 学习目标 22005 任务一：类比同分母分数的加减法则归纳出同分母分式的加减法法则. 活动：思考下列问题. 问题1：口述计算结果，并说说同分母分数的加减运算法则是什么？ 问题2：仿照分数加减法法则，完成下列分式计算，并思考同分母分式的加减法法则是怎样的？用字母表示出来. 活动探究 22005 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减； 即： 活动小结 22005 练一练 下列运算是否正确，如果错误请给出正确答案. (2) ( ) (1) ( ) × × 正确答案： 正确答案： 22005 任务二：运用同分母的分式加减法法则进行相关计算. 活动：解决下列关卡问题. 注意: 1.多项式的分子看做一个整体，用括号括起来. 2.分子或分母带有负号时，要将负号化去. 3.运算结果要化成最简分式或整式. 关卡1：完成下列计算，与同学交流，说说你发现的运算中需要注意的事项. 22005 关卡2：你发现下列式子的分母有什么特点？完成下列计算，说说你的计算思路. 互为相反数 互为相反数 注意：当两个分式的分母互为相反数时， 通过提取符号可化为同分母分式相加减. 22005 练一练 计算：（1）; （2）. 解：（1）; （2）. 22005 A. B． C．－1 D．2 1. 计算 的结果为（ ） C 当堂检测 22005 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. C 22005 3.填空： 6 -3 22005 针对本节课的关键词“同分母的分式加减”，你能说说学到了哪些知识吗？ 同分母的分式加减 法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 注意问题 1.分子或分母带有负号，将负号化去. 2.运算的结果要化成最简分式或整式. 3.分母互为相反数，提取符号化为同分母分式. 课堂总结 22005 3.3.2 通分 第3章 分式 22005 1.理解通分、最简公分母的概念,会找最简公分母. 2.掌握通分的一般步骤，能进行简单的异分母分式的通分. 学习目标 22005 任务一：理解通分、最简公分母的概念,找最简公分母. 活动1：通过类比，解决下列问题. (2)类比分数通分，你能把 这两个异分母的分式化为同分母的分式吗？ 这种不改变每个分式的值， 把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分。 (1)通分: 活动探究 22005 (3)观察分式　 与　　，思考下列问题： ①观察这两分式，你发现它们的分母有什么特点？公分母有多少个? ②要把它们化为同分母分式，你认为应该选择一个怎样的整式作为它们的公分母？ ③对分式 ， 进行通分. 故把乘积值10x2y作为这两个分式的公分母. 乘积 分母2x2与5xy分别都是单项式; 系数：2和5的最小公倍数是10； 字母： x的最高次幂是x2 y的最高次幂是y 22005 ③对分式 ， 进行通分. 因为它们的最简公分母是 所以 22005 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母。 这样的公分母叫作最简公分母。 异分母分式通分的关键. 22005 活动2：求下列题的最简公分母，说说你在求解过程中发现的需要注意的事项. (1) ， ， ； . 30m2n3s2 (2) ， ， . . a2 -b2 注意：如果各分母中含有多项式，应先将多项式因式分解，再确定最简公分母． 22005 任务二：进行简单的异分母分式的通分. 活动：把下列各题中的分式通分，并尝试归纳出通分的一般步骤. 解:1.最简公分母是6x2y2z,通分后分别为： 2.x2+x=x(x+1),x2+2x+1=(x+1)2，故最简公分母是x(x+1)2, 通分后分别为： 如何检验通分的结果是正确的？ 22005 活动小结 通分的步骤： (1)确定最简公分母； (2)确认各分式的分母分别乘哪个整式才能化为最简公分母； (3)把各分式的分子、分母都乘相应的整式，化为同分母的分式． 其中分式的通分和约分互逆，通过约分检验通分的结果. 22005 解：(1)最简公分母是 . 通分：(1) ； (2) . 与 与 (2)最简公分母是(x-5)(x+5). 练一练 22005 1.分式 的最简公分母是（　　） A．(a2－2ab＋b2)(a-b） B．(a＋b)2(a－b)2 C．(a＋b)2 D．a4－b4 B 当堂检测 22005 2.若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式 的分子应变为（　　） A．6x2(x-y)2 B．2(x-y) C．6x2 D．6x2(x+y) C 22005 解：(1)最简公分母是 . 3.通分： (1) ； (2) . 与 与 (2)最简公分母是 . 22005 针对本节课的关键词“分式的通分”，你能说说学到了哪些知识吗？ 分式的通分 最简公分母确定方法 通分 关键 步骤 分式的约分 互 逆 课堂总结 22005 3.3.3 异分母分式的加减法法则 第3章 分式 22005 1.理解异分母的分式加减法法则. 2.会运用异分母的分式加减法法则进行相关计算. 学习目标 22005 任务一：类比异分母分数的加减法则归纳出异分母分式的加减法法则. 活动：思考下列问题. 问题1：完成下列分数计算，并说说异分母分数的加减运算法则是什么？ 问题2：类比异分母分数的加减法，如果字母a,b,c,d都表示整式(a≠0，c≠0)，完成下面计算，并思考异分母分式的加减法法则是怎样的？ + = = ； - = = . + = = ； - = = . 活动探究 22005 活动小结 异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先把它们通分,变为同分母的分式，再加减. 即:. 22005 任务二：运用异分母的分式加减法法则进行相关计算. 活动1：完成下列计算关卡. 关卡1：完成下列分式的计算. 分析：这是 (填“异”或“同”)分母分式的加法运算； 异 于是我们先要进行通分，最简公分母为 . (1)6abc；(2)14xy2 22005 关卡2：小组合作：完成下列计算,说说你发现的运算中需要注意的事项，并尝试归纳异分母加减运算的一般步骤. (3)a + b + . 看作分母是1的分式，再通分 分母是多项式时， 先分解因式 22005 (3)原式= (4)原式= = = = = 结果化为最简分式 注意：1.分母因式互为相反数，通过提取符号可化为同分母分式. 2.分母是多项式时,可考虑分解因式，便于找最简公分母. 3.分子或者分母系数为负时，要把“-”提到分式前面. 22005 1.通分：将异分母分式化成同分母分式; 2.加减：分母不变，分子相加减; 3.合并：分子去括号，合并同类项; 4.约分：将结果化为最简分式或整式. 活动小结 异分母加减运算的一般步骤： 22005 活动2：先化简，再求值: ，其中x=2，y=-4. 解：(1)原式= 将x=2，y=-4代入： 原式= 问题探究：解题的步骤是：①找出 ，再通分化为同分母的分式， ②运用 法则，再将结果化为 或 后，再代入x、y的值即可求解. 最简公分母 同分母分式的加减 最简分式 整式 问题解决： 22005 练一练 1.计算： 22005 A． B． C． D． 1.化简 的结果是（　　） B 当堂检测 22005 ② 漏掉了分母 （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________； （3）本题的正确结果为： . 2.阅读下面题目的计算过程. =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 ① ② ③ ④ 22005 3.先化简，再求值： ，其中x= . 解：原式= 将x= 代入得：原式= 22005 针对本节课的关键词“异分母加减”，你能说说学到了哪些知识吗？ 通分 异分母 相加减 同分母 相加减 分子(整式) 相加减 分母不变 分式加减运算的方法思路： 课堂总结 22005 3.3.4 分式的混合运算 第3章 分式 22005 1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练运用分式运算法则进行分式的混合运算. 学习目标 22005 分式的运算法则： 乘法： 除法： 加减法 乘方： (n是正整数) 活动探究 22005 任务一：类比有理数的混合运算顺序归纳出分式的混合运算顺序. 活动1：根据分数的混合运算顺序计算： 思考：类比分数的混合运算顺序，猜一猜分式的混合运算顺序. 解：(1)原式= (2)原式= 22005 活动2：计算下列式子，请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成. 解：原式 22005 活动小结 分式的混合运算顺序： 分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减. 如果有括号，就先算括号里的. 22005 任务二：熟练运用分式运算法则进行分式的混合运算. 活动：完成下列关卡计算. 关卡1：完成下列分式的计算，说说你发现的运算中需要注意的问题. 注意：1.分式混合运算的关键是明确运算顺序,结果化成最简分式或整式. 2.注意符号变化,分子或分母系数为负,“-”提到分式前. 22005 关卡2：先化简，再求值，并说说你的计算思路. 注意：分式与整式相加减时，可把整式的分母看成1，然后按照异分母分式相加减的法则完成计算. 22005 练一练 解：原式 计算： 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 22005 1.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．甲和丙 B．只有丙 C．乙和丙 D．只有甲 D 当堂检测 22005 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. C 解析： 22005 3.计算： 解：原式= 22005 4. 先化简，再求值： ，其中a=1，b=3. 解：原式= 当a=1，b=3时，原式= . 22005 针对本节课的关键词“分式的混合运算”，你能说说学到了哪些知识吗？ 分式的混合运算 运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减，有括号先算括号里的. 注意问题 1.明确运算顺序,结果化成最简分式或整式; 2.分子或分母系数为负,“-”提到分式前; 3.分式与整式相加减时，可把整式的分母看成1. 课堂总结 22005 $