微专题 求代数式的值7题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

微专题 求代数式的值 题型一 直接代入求代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果即所求. 1．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， 故选：A． 2．（25-26七年级上·山东·阶段练习）若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，根据非负数的性质，绝对值和平方数均非负，它们的和为0时，各部分均为0，求出x和y的值，再代入计算． 【详解】解：由题意，和均为非负数，且它们的和为0，故两者都等于0， 即，解得， ，解得， 将，代入，得：原式． 故选：A． 3．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知是最大的非正有理数，的倒数是，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的概念、有理数的乘方，根据已知可得，或，，再代入所求代数式即可得出答案． 【详解】解：∵是最大的非正有理数， ∴， ∵的倒数是， ∴或， ∵，， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 4．当a＝﹣1，b，c＝0.3时，求代数式2a﹣（b+c）2的值． 【答案】﹣2.64． 【分析】将a、b、c的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把a＝﹣1，b，c＝0.3代入，2a﹣（b+c）2＝2×（﹣1）2﹣0.64＝﹣2.64． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键． 5．当a，b分别取下列值时，求代数式a2﹣2ab﹣2b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）． 【答案】（1）13； （2）． 【分析】分别把a、b的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）a2﹣2ab﹣2b2 ＝32﹣2×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝9+6﹣2 ＝13； （2）a2﹣2ab﹣2b2 ＝（）2﹣2×（）×（）﹣2×（）2 ． 【点睛】本题考查了代数式求值，比较简单，准确计算是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． 6．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． (1)请直接写出，，，的值； (2)试求代数式的值． 【答案】(1)，，，； (2)或 【分析】（）根据有理数的定义、绝对值的意义解答即可； （）把（）所得值代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，代数式求值，掌握有理数的定义和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为， ∴，，，； （2）解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； ∴代数式的值为或． 题型二 整体代入求代数式的值 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化,把所给的条件当做整体代入所求的式子即可，有时要对式子进行变形． 1．（2024秋•高平市月考）已知2x2﹣3x﹣4＝0，则4x2﹣6x﹣10的值为（　　） A．34 B．26 C．2 D．﹣2 【答案】D． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵2x2﹣3x﹣4＝0， ∴2x2﹣3x＝4， ∴当2x2﹣3x＝4时，原式＝2（2x2﹣3x）﹣10＝2×4﹣10＝﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 2．已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（　　） A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8 【答案】A． 【分析】根据题意得出32021a+32019b﹣1＝8，求出32021a+32019b＝9，把x＝﹣3代入代数式，再变形，最后整体代入，即可求出答案． 【详解】解：∵当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8， ∴32021a+32019b﹣1＝8， ∴32021a+32019b＝9， 当x＝﹣3时， ax2021+bx2019﹣1 ＝a×（﹣3）2021+b×（﹣3）2019﹣1 ＝﹣（32021a+32019b）﹣1 ＝﹣9﹣1 ＝﹣10， 故选：A． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出32021a+32019b＝9是解此题的关键． 3．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，灵活运用整体代入法求解是解题的关键．将变形得到，然后整体代入所求代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知方程，则的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了求解代数式的值，添括号的应用，由可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：10． 5．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1；；4； (2) 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键． （1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∵y表示的数到原点距离为4且， ∴， 故答案为：0；1；；4； （2）解：∵，，，， ∴ ． 6．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？ 【答案】（1）﹣1． （2）﹣3. （3）﹣m﹣10． 【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出p+q的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据正数的奇次幂、偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解． 【解答】解：（1）因为x2﹣3x＝2， 所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x） ＝1﹣2＝﹣1 答：1+3x﹣x2的值为﹣1． （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5， 即p+q+1＝5 所以p+q＝4， 当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3 答：代数式px3+qx+1的值为﹣3． （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m， 即a•20195+b•20193+c•2019﹣5＝m 所以a•20195+b•20193+c•2019＝m+5 当x＝﹣2019时， 代数式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a•20195+b•20193+c•2019）﹣5 ＝﹣（m+5）﹣5 ＝﹣m﹣10． 答：代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10． 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 题型三 根据表格求代数式的值 本题考查了求代数式的值，解答本题首先要对表格中的数据准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题. 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 n2+n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100． 【分析】（1）逐个求值，将结果准确计算即可． （2）随着n的值逐渐变大，6n逐渐变大，n2+n也逐渐变大； （3）当n＝10时，6n＝60，而当n＝10时，n2+n＝110，所以n2+n的值先超过100． 【详解】解：（1）填表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 6 12 18 24 30 36 42 48 n2+n 2 6 12 20 30 42 56 72 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大． （3）当n＝10时，6n＝60，而当n＝10时，n2+n＝110，所以n2+n的值先超过100． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解答本题首先要准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题． 2．填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ﹣8n+5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… ﹣n2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于﹣100？ 【分析】逐个求值，将结果准确计算即可． （1）随着n的值逐渐变大，﹣8n逐渐变小，所以﹣8n+5也逐渐变小；﹣n2也逐渐变小． （2）当n＝14时，﹣8n+5＝﹣107，而当n＝10时，﹣n2＝﹣100，所以﹣n2的值先小于﹣100． 【详解】解：填表如下： n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ﹣8n+5 ﹣3 ﹣11 ﹣19 ﹣27 ﹣35 ﹣43 ﹣51 ﹣59 …… ﹣n2 ﹣1 ﹣4 ﹣9 ﹣16 ﹣25 ﹣36 ﹣49 ﹣64 …… （1）随着n的值逐渐变大，﹣8n逐渐变小，所以﹣8n+5也逐渐变小；﹣n2也逐渐变小； （2）代数式﹣n2的值先小于﹣100． 故答案为：﹣3，﹣11，﹣19，﹣27，﹣35，﹣43，﹣51，﹣59；﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，﹣49，﹣64． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解答本题首先要准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题． 3．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题． A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值． B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7． 【分析】（1）分别将x＝2代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）选择B，按要求使x的系数为﹣5，常数项为﹣7即可． 【详解】解：（1）用2替换代数式中的x， a＝﹣2×2+5＝1， b＝2×2﹣7＝﹣3． 故答案为：1；﹣3； （2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2， 故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5， ∴x的系数为﹣5． ∵当x＝0时，代数式的值为﹣7， ∴代数式的常数项为﹣7． ∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7． 【点睛】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算．准确计算是解题的关键． 4．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+4 … 8 6 4 2 a … 3x﹣5 … ﹣11 ﹣8 ﹣5 ﹣2 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知a＝　 　；b＝　 　； 【总结规律】 （2）表中﹣2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就减少2，类似地，3x﹣5的值的变化规律：　 　； 【问题解决】 （2）请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝0时，代数式的值为6． 【分析】（1）将x＝2分别代入两个代数式中，计算即可得出结论； （2）观察表格中的数据，与类似﹣2x+4的值的变化规律即可得出结论； （3）依据x的值每增加1，代数式的值就减小5可知x的系数是负数且为5的倍数，依据当x＝0时，代数式的值为6可知代数式的常数项为6，依此可得结论． 【详解】解：（1）当x＝2时， ﹣2x+4＝﹣×2+4＝0， ∴a＝0； 当x＝2时， 3x﹣5＝3×2﹣5＝1， ∴b＝1； 故答案为：0；1； （2）观察表格中的数据，当x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3， 故答案为：当x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就减小5， ∴所求代数式中x的系数为负数，且是5的倍数， ∵当x＝0时，代数式的值为6， ∴所求代数式的常数项为6． ∴所求代数式为：﹣5x+6（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，观察表格中的数据得到代数式的值的变化与x的系数的关系是解题的关键． 题型四 根据程序图求代数式的值 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化,把所给的条件当做整体代入所求的式子即可，有时要对式子进行变形． 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据，的值，列算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 2．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ， 所以输出的结果是5． 故选：B． 3．按照下面的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式的求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 将开始的值输入到中计算得到结果为，结果不满足大于；将代入中计算得到结果为，大于，即可输出． 【详解】， 第一次输入，代入，得，此时不满足大于， 继续输入，代入，得，此时大于， 所以输出， 故选：D． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第2024次输出的结果是12． 故选：C 5．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 6．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3)26 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答； （3）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 题型五 列代数式求图形面积的值 先根据几何图形的面积计算公式用代数式表示出来，然后再根据给出字母的数值代入求值即可，有时要用到割补法求图形的面积. 1．（25-26七年级上·福建·阶段练习）如图长方形的长为，宽为， (1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积． (2)当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【详解】（1）解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． （2）解：当，时， ． 2．四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． (1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． 【详解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米； （2）解：该工程总造价为： 元． 3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值： （1）利用矩形的面积减去两个扇形的面积即可得到答案； （2）将数字代入（1）的式子中即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ； （2）解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为． 4．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）3x+36﹣9π； （2）48﹣9π. 【分析】（1）利用面积之间的和差关系，利用S阴影部分＝S长方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1）设CE＝x，BC＝6+x， ∴S阴影部分＝S长方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE ＝6（6+x）π×626x ＝36+6x﹣9π﹣3x ＝3x+36﹣9π； （2）当x＝4时， 原式＝12+36﹣9π ＝48﹣9π. 答：当x＝4时，图中阴影部分的面积为48﹣9π． 【点评】本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】(1) (2) (3)546元 【分析】此题考查了列代数式和有理数的混合运算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，窗户的面积为； （2）， 即窗框的总长为； （3）由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用元． 6．（24-25七年级上·河北承德·期末）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； （2）解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 题型六 代数式在规律探索中的运用 用代数式表示规律时用到特殊到一般的思想，先探究出规律再利用规律解决问题． 1．（25-26九年级上·重庆潼南·阶段练习）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，有理数的计算，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图案中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图中正方形的个数为：； 第②个图中正方形的个数为：； 第③个图中正方形的个数为：； ， 所以第个图中正方形的个数为个． 当时， （个， 即第⑨个图中正方形的个数为个． 故选：C． 2．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（    ）． A．32 B．44 C．58 D．74 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：C． 3．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（     ） A．8068 B．8072 C．8076 D．8080 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个个点， …， ∴第个图形的点数为：， 当时，这个图形总的点数为． 故选：C ． 4．（2024七年级上·云南·专题练习）共享单车解决了城市居民出行采用公共交通出行还需要步行的主要问题，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，是一种新型绿色环保共享经济．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)4节链条长______； (2)n节链条长______； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 【答案】(1)7.6 (2) (3) 【分析】此题主要考查了图形的变化类． （1）结合图形发现规律：每加一节链条增加，据此计算即可； （2）从特殊到一般，找到规律列式即可； （3）在（2）的基础上，注意到环型链条比直线型链条多一个连接的接头，因此长度要少一个圆的直径，即可求解． 【详解】（1）解：∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可得n节链条长为：． 故答案为：； （3）解：因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8，故这辆自行车链条的总长为． 3．（24-25七年级上·贵州·期中）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 【答案】(1)11，19， (2) 个；不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）①根据排列得出规律，进而得出代数式；②将数值代入计算即可． 【详解】（1）第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； （2）前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ②不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)12，5 (2)第n个图案中有三角形个，六边形有n个 (3)不存在，见解析 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律，注意由特殊到一般的分析方法． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第1个图案中，三角形4个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形6个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形8个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形10个，六边形有4个， 所以第5个图案中，三角形12个，六边形有5个， 故答案为：12，5； （2）解：由（1）总结规律可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； （3）解：不存在，理由如下： 因为当时，三角形个，六边形有40个，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形． 题型七 代数式在实际问题中求值 代数式在生活中的应用主要是根据实际问题列出用字母表示数量关系的式子，然后根据题中所给的数据求出所列式子的值，从而解决这个实际问题. 1．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220﹣a). （1）正常情况下，在运动时，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为22，他有危险吗? 【答案】（1）164次； （2）这个人没有危险． 【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220﹣a）计算即可； （2）先把a=45代入b=0.8（220﹣a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险． 【详解】解：（1）当a=15时，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣15）=0.8×205=164（次）， 在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次； （2）因为10秒钟心跳次数为22次， 所以1分钟心跳次数为22×6=132（次）， 当a=45时，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣45）=140＞132， 所以这个人没有危险． 【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题． 2．一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售．设售出m件该商品时，总利润为w元． （1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w； （2）若a＝100，m＝3，则该商品的总利润w是多少元？ 【答案】（1）﹣0.04ma． （2）共亏损12元． 【分析】（1）根据商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，计算出售价为（1+20%）a，再根据按原售价的八折出售，计算出实际售价，最终算出利润， （2）根据（1）的结果，将a＝100，m＝3代入计算即可得出答案． 【解答】解：（1）现售价为（1+20%）×80%a＝0.96a， 总利润w＝m（0.96a﹣a）＝﹣0.04ma． （2）由题意可得w＝﹣0.04×3×100＝﹣12（元）， 故该商品的总利润w是﹣12元，即共亏损12元． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 （2）解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 4．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【答案】(1)10月份：元；11月份：48元 (2)时，交元；时，交元 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【详解】（1）（1）10月份：（元） 11月份： （元） （2）当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 5．（24-25七年级下·四川泸州·开学考试）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 【答案】(1)4080元，4392元 (2)元，元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可； （2）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一：元， 方案二：元； 答：按方案一需付款4080元，按方案二是4392元． （2）由题意得，方案一：， 方案二：； 即：按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元． 6．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； (2)小刚家一月份应交纳电费______元； (3)若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】(1)五，239 (2)91 (3)当时，七月份应交纳的电费为元；当时，七月份应交纳的电费为（元）；当时，七月份应交纳的电费为（元） 【分析】本题考查列代数式、正数和负数，理解题意并掌握正数和负数相反的意义、根据题意列出代数式是解题的关键． （1）比较这些记录的大小，最大的数对应的月份用电量最多，标准该数值就是实际用电量； （2）先计算小刚家一月份的用电量，再根据收费标准计算应缴纳的电费即可； （3）根据收费标准，分别讨论当、、时应交纳的电费即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为（度）． 故答案为：五，239． （2）解：（度）， （元）， ∴小刚家一月份应交纳电费91元． 故答案为：91． （3）解：当时，七月份应交纳的电费为元； 当时，七月份应交纳的电费为（元）； 当时，七月份应交纳的电费为（元）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 求代数式的值 题型一 直接代入求代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果即所求. 1．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 2．（25-26七年级上·山东·阶段练习）若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 3．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知是最大的非正有理数，的倒数是，，则 ． 4．当a＝﹣1，b，c＝0.3时，求代数式2a﹣（b+c）2的值． 5．当a，b分别取下列值时，求代数式a2﹣2ab﹣2b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）． 6．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． (1)请直接写出，，，的值； (2)试求代数式的值． 题型二 整体代入求代数式的值 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化,把所给的条件当做整体代入所求的式子即可，有时要对式子进行变形． 1．（2024秋•高平市月考）已知2x2﹣3x﹣4＝0，则4x2﹣6x﹣10的值为（　　） A．34 B．26 C．2 D．﹣2 2．已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（　　） A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8 3．若，则代数式的值为 ． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知方程，则的值是 ． 5．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 6．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？ 题型三 根据表格求代数式的值 本题考查了求代数式的值，解答本题首先要对表格中的数据准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题. 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 n2+n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100． 2．填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 6 7 8 …… ﹣8n+5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… ﹣n2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于﹣100？ 3．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题． A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值． B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7． 4．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+4 … 8 6 4 2 a … 3x﹣5 … ﹣11 ﹣8 ﹣5 ﹣2 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知a＝　 　；b＝　 　； 【总结规律】 （2）表中﹣2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就减少2，类似地，3x﹣5的值的变化规律：　 　； 【问题解决】 （2）请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝0时，代数式的值为6． 题型四 根据程序图求代数式的值 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化,把所给的条件当做整体代入所求的式子即可，有时要对式子进行变形． 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 3．按照下面的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 5．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 6．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 题型五 列代数式求图形面积的值 先根据几何图形的面积计算公式用代数式表示出来，然后再根据给出字母的数值代入求值即可，有时要用到割补法求图形的面积. 1．（25-26七年级上·福建·阶段练习）如图长方形的长为，宽为， (1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积． (2)当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 2．四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． (1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 4．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 6．（24-25七年级上·河北承德·期末）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 题型六 代数式在规律探索中的运用 用代数式表示规律时用到特殊到一般的思想，先探究出规律再利用规律解决问题． 1．（25-26九年级上·重庆潼南·阶段练习）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（    ）． A．32 B．44 C．58 D．74 3．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（     ） A．8068 B．8072 C．8076 D．8080 4．（2024七年级上·云南·专题练习）共享单车解决了城市居民出行采用公共交通出行还需要步行的主要问题，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，是一种新型绿色环保共享经济．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)4节链条长______； (2)n节链条长______； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 3．（24-25七年级上·贵州·期中）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 题型七 代数式在实际问题中求值 代数式在生活中的应用主要是根据实际问题列出用字母表示数量关系的式子，然后根据题中所给的数据求出所列式子的值，从而解决这个实际问题. 1．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220﹣a). （1）正常情况下，在运动时，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为22，他有危险吗? 2．一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售．设售出m件该商品时，总利润为w元． （1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w； （2）若a＝100，m＝3，则该商品的总利润w是多少元？ 3．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 4．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 5．（24-25七年级下·四川泸州·开学考试）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 6．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； (2)小刚家一月份应交纳电费______元； (3)若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $