3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 3.2代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）导学案 一、学习目标： 1.学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法; 2.学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题; 3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 重点：学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法； 难点：学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题. 二、学习过程： 旧知复习 1.若分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_______;当，时，S=_______ 2.若分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则面积S=_________;当时，S=_______. 3.一个长方体纸箱的长是，宽与高都是，用代数式表示这个纸箱的体积V=________.当时，V=_____. 4.写出下列图形的周长和面积 5.写出下列立体图形的体积. 新知讲解 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为,半圆形弯道的直径为. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当𝒂=𝟔𝟕.𝟑𝒎,𝒃=𝟓𝟐.𝟔𝒎时，求这条跑道的周长(𝝅取𝟑.𝟏𝟒，结果取整数). (3)用代数式表示此图形的面积； (4)当时，求此图形的面积；(取). 典例讲解 例1：一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若，，，求这块三角尺蓝色部分的面积(取). 例2.图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题，(单位:cm) (1)求杯子的容积;(用含的代数式表示) (2)求瓶子的容积;(用含的代数式表示) (3)当时,一共需要多少个这样的杯子？ 例3.A、B两地相距千米，甲、乙两人分别以千米/时、千米/时（）的速度， （1）甲乙同地同向而行，如果甲先走1小时,用代数式表示甲比乙早到的时间； （2）当时,求（1）代数式的值. （3）甲乙同时异地相向而行，当甲乙相距()千米时，求此时甲乙所需时间； （4）当，时,求（3）代数式的值. 针对训练 1.如图所示，按要求解答问题： (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 2.在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求的值． 3.蒙古包是草原上一道风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成（如图）． (1)这个蒙古包的占地面积有多大？ (2)这个蒙古包的内部空间有多大？ (3)当时这个蒙古包的内部空间有多大？ 拓展探究 1.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交600元的会员费后,每次收费60元;乙方式为每一次健身收费100元. (1)若陈老师去健身次,按甲、乙两种方式各应交费多少元? (2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明. 2.某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价） (1)按原销售价销售，每天可获利润_____元；若每套降低10元销售，每天可获利润_____元； (2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数） ①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为___________________元； 降价后每天可销售___________________________套西服； 降价后每天共可以获利润____________________________元（此结果不用化简）． ②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因． 当堂测试 1.如图，当a＝5，b＝1时，阴影图形的面积为(　　) A．220 B．221 C．13 D．225 2.已知圆柱的体积，其中为底面半径，为圆柱的高．当，时，则圆柱的体积为________________（取3.14）． 3.如图，某学校设计在长为、宽为36的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为，篮球场的宽为. (1)用含的代数式表示一个篮球场的周长； (2)若，求整个长方形场地的面积. 4.甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$