精品解析：广西南宁市民大中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷

2025年秋季学期10月综合作业评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（共12题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图①是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰（如图②），已知，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 10. 如图，在中，平分，于．如果，那么（ ） A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数为________． 14. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为_______． 15. 定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为15cm，，则它的“优美比”______． 16. 如图，在等边三角形中，，．若，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使得，点的坐标为______． 19. 已知中，． （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）： ①作的平分线交于D； ②作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H； （2）求证：． 20. 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶．它不仅是嬉戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行”的科学探索精神．其造型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的完美融合．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 21. 探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，连接．发现，由，可得，…… 请证明（1）中所猜想的结论： 【类比探究】（3）如图3，在中，．小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点B与点C重合，折线交于点F，交于点G，连接． 请证明：． 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点，已知的周长为． （1）求线段的长； （2）求证：点在线段的垂直平分线上； （3）①已知，则的度数为______； ②若，则______．（用含的式子表示） 23. 如图1，点、分别是边长为的等边边、上的点，点从顶点向出发，点从顶点同时出发向点运动，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在、运动的过程中，与全等吗？请说明理由； （2）变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． （3）几秒后是直角三角形？ （4）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期10月综合作业评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（共12题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符． 故选：C． 3. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形； B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； 故选：A． 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， ∴； 故选：B． 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 7. 如图①是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰（如图②），已知，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的三线合一性质是解本题的关键．根据等腰三角形的性质（三线合一），逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选项C不符合题意； ∵， ∴，， 故故选项B、D不符合题意； 由已知条件无法得出，故不一定成立，选项A符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．根据三角形的内角和等于，求出的度数，然后得到的度数，再利用三角形的内角和等于，列式求解即可． 【详解】解：在中， ， ． ，， ． 在中，． 故选∶C． 9. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项结合已知得出，从而得到，即可求出最终结果； 本题主要考查垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：可添条件为才能说：直线是的垂直平分线 证明如下： 在和中 ， 直线是的垂直平分线 故选：C． 10. 如图，在中，平分，于．如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．线根据角平分线的性质，得到，再利用含的直角三角形三边关系计算出，从而得到的长． 【详解】解：， 平分，， ， 在中， ， ， ． 故选:A． 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， …3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为． 利用三角形内角和定理，用减去已知的与的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ， ， ， 故答案为：． 14. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 先根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵是中的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为15cm，，则它的“优美比”______． 【答案】或 【解析】 【分析】分是腰和底边，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵等腰的周长为15cm，， 当是腰时：底边的长为cm， 此时， 当是底边时：腰长为cm， 此时； 综上或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义．理解并掌握“优美比”的定义，是解题的关键． 16. 如图，在等边三角形中，，．若，，则线段的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点E作于点H，根据是等边三角形，，得到是等边三角形，已知，得到，结合，得到，在中，求得，表示出，根据即可求得线段的长，继而得到的长． 本题主要考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：过点E作于点H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式加减运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键． （1）先计算乘法并化简二次根式，再算加法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使得，点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质画图即可； （）利用割补法解答即可； （）根据三角形全等的判定定理“”即可求解； 本题考查了画轴对称图形，三角形的面积，全等三角形的判定，掌握轴对称图形的性质和三角形全等的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，点的坐标为，理由如下： 由勾股定理得，，， 又∵， ∴， 故答案为：． 19. 已知中，． （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）： ①作的平分线交于D； ②作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H； （2）求证：． 【答案】（1） 线段及线段即为所求． （2） 证明：垂直平分，交于点E，交于点F，垂足为点H， ， 平分， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查尺规作图、角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定等知识，正确地作出的平分线及线段的垂直平分线是解题的关键． ①按照基本作图“作已知角的平分线”的要求作的平分线，交于点D即可； ②按照基本作图“作已知线段的垂直平分线”的要求作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点H即可． 因为垂直平分，交于点E，交于点F，垂足为点H，所以，而，，即可根据“”证明 【小问1详解】 解：①作的平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，交于点E，交于点F，垂足为点H， 线段及线段即为所求． 【小问2详解】 略 20. 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶．它不仅是嬉戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行”的科学探索精神．其造型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的完美融合．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得，即可求解四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴四边形的面积． 21. 探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，连接．发现，由，可得，…… 请证明（1）中所猜想的结论： 【类比探究】（3）如图3，在中，．小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点B与点C重合，折线交于点F，交于点G，连接． 请证明：． 【答案】（1） （2）证明：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴； （3）证明：由折叠知，， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由图形可猜想； （）利用三角形的外角的性质，即可得出结论； （）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论； 本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． 【详解】（）猜想：； （）略 （）略 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点，已知的周长为． （1）求线段的长； （2）求证：点在线段的垂直平分线上； （3）①已知，则的度数为______； ②若，则______．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接，，． ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． （1）先根据相等垂直平分线的性质得，，再根据即可得出答案； （2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可； （3）①先根据相等垂直平分线的性质证明，，，进而得，．由三角形的内角和得，再求得，，从而即可得解； ②用①的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵ ，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 23. 如图1，点、分别是边长为的等边边、上的点，点从顶点向出发，点从顶点同时出发向点运动，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在、运动的过程中，与全等吗？请说明理由； （2）变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． （3）几秒后是直角三角形？ （4）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则的度数为______． 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵点P、Q同时出发，速度相同， ∴， ∴； （2）不变， （3）当第2秒或第4秒时，为直角三角形 （4） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，含角的直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由外角性质可求； （3）分两种情况讨论，根据含角的直角三角形的性质的性质列方程即可求解； （4）由可证，可得，即可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不变，，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设时间为t，则，则， 分以下两种情况： ①当时，， ∴， ∴， 解得 ， ②当时，， ∴， ∴， 解得， ∴综上所述，当第2秒或第4秒时，为直角三角形； 【小问4详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $