精品解析：江苏省徐州市睢宁县第一次联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上学期八年级数学第一次检测 满分：140，时间：90分钟 一、选择题（3’×8=24’） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，7 B. 3，4，6 C. 3，4，5 D. 3，4，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形三边长关系即可得出答案． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，符合题意； B、，故可以组成三角形，不符合题意； C、，故可以组成三角形，不符合题意； D、，故可以组成三角形，不符合题意， 故选：A． 2. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，易错点在于正确区别算术平方根与平方根的定义．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．非负数的平方是，所以的算术平方根是． 【详解】解：， 的算术平方根是． 故选：C． 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数． 【详解】解：两个三角形全等， 对应相等的两条边的夹角相等， ． 故选：A． 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 5. 已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）． A. 三条角平分线的交点 B. 三边高线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边中垂线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】根据角平行线的性质，即：角平分线上的点，到角的两边的距离相等，这个点是三边角平分线的交点， 故选A． 6. 如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A. 变大 B. 变小 C. 先变小后变大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出 即可得出答案． 【详解】在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是： 连接OP， ∵，P为AB中点， ∴ 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是. 故选D. 【点睛】考查直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 8. 如图，平分，于点，于点，；；垂直平分；，若，的面积为，则．正确的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：；利用可证，根据全等三角形的性质可证；根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证垂直平分；只有当时，成立，否则不成立；根据三角形的面积公式计算可知，，的面积为，则成立． 【详解】解：平分，于点，于点， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：， 故正确； 由可知， 于点，于点， ， 在和中，， ， ， 故正确； 如下图所示，连接， ，， 是的垂直平分线， 故正确； 只有当时，， 可得：， 没有条件说明， 不成立， 故错误； ， 解得：， 故正确； 综上所述，正确的结论有． 故选：B． 二、填空题(4’×8=32’) 9. 2的平方根是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）． 【详解】解：2的平方根是故答案为． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去， 故答案为：19． 12. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 【答案】6米## 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 如图，由，由此得到，再由米，可得米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：6米． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，能够正确理解距离的概念是解题的关键． 详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故答案为：3． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 15. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，若，点到距离为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质，根据平行线的性质可知，根据折叠的性质可知，等量代换可得，根据等角对等边可知，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如下图所示， 纸片长方形， ， ， 由折叠可知：， ， ， 点到距离为， 中，边上的高为， ． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度为，则，，，由于，则分两种情况：当时，则，；当时，则，，然后分别求解即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ∵， ∴当时， ∴，时， ∴，， 解得：，； 当时， ∴，， ∴，， 解得：，， 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、简答题 17. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，且AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证，由已知有两边相等，由图得，∠A是两个三角形的公共角，而且是两边的夹角，用全等三角形两边及其夹角对应相等的判定定理即可， 【详解】证明：在和中， ， ∴． 【点睛】本题考查证三角形全等问题． 18. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠ADE． 在△ABC和△DAE中，∵， ∴△ABC≌△DAE（ASA）． ∴BC=AE． 【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 19. 利用网格线画图：如图，点、、都在正方形网格的格点上． （1）在上找一点，使； （2）在上找一点，使点到和的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分线的性质． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知线段的中点即为点； （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知作的平分线交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示：线段的中点即为点， 由图可知中，， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 可知，当点为边上的中点时，； 【小问2详解】 解：如图所示：作的平分线交于点，点即为所求， 由图可知中，， 当平分时， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等， 可知点到和的距离相等． 20. 已知， （1）请用尺规作图法作出它的角平分线(保留作图痕迹）． （2）请证明你所作的射线就是的角平分线． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规作图作一个角的平分线，全等三角形的判定与性质． 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，过点、作射线即为的角平分线； 连接、，可证，根据全等三角形的性质可证，即射线就是的角平分线． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 分别以点、为圆心，大于为半径画弧， 两弧交于点，过点、作射线， OC即为的角平分线； 【小问2详解】 证明：如下图所示，连接、， 由作图可知，，， 在和中，， ， ， 即射线为的平分线． 21. 如图，线段上一点，，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理推出，则可证明得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， ； 即a的值为，x的值为49； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ， 的算术平方根为5． 23. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和判定，熟练掌握各定理是解题的关键： （1）根据题意连接，利用线段垂直平分线的性质可得，依据角平分线的性质得，依据证明，根据全等三角形的性质可得出结论； （2）由题意可得，得出，进而得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵D是垂直平分线上的点， ∴， ∵平分，， ∴，， 在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 在和中 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． （1）求证：； （2）若，探究与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）见解析； （2） ，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解． （1）连接，，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可知为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一定理可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可知，当时，，根据等腰直角三角形的性质可知． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接，， ，分别是，边上的高， ，， 是的中点， ，， ， 为等腰三角形， 点为中点， ； 【小问2详解】 解：， 证明：， ， 由（1）可知，，， ，， 在中，， 同理可证：， ， 为直角三角形， 点为的 中点， . 25. 【综合与实践】问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，设线段与相交于点M，线段分别交于点． 【特例分析】（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为 ； 【探究规律】（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 【拓展延伸】（3）直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果； （2）可证明，从而得出结论； （3）分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果； 【详解】（1）解：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）解：如图1， 当时，， ，， ， ， 如图2， 当时，， ， 如图3， 当时，， ， 此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期八年级数学第一次检测 满分：140，时间：90分钟 一、选择题（3’×8=24’） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，7 B. 3，4，6 C. 3，4，5 D. 3，4，4 2. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 5. 已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）． A. 三条角平分线的交点 B. 三边高线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边中垂线的交点 6. 如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A. 变大 B. 变小 C. 先变小后变大 D. 不变 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点，于点，；；垂直平分；，若，的面积为，则．正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题(4’×8=32’) 9. 2的平方根是_________. 10. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________． 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 12. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 14. 将含角直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，若，点到距离为，则__________． 16. 如图，在四边形中，，，，点在线段上以速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ______ ． 三、简答题 17. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，且AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE． 18. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 19. 利用网格线画图：如图，点、、都在正方形网格的格点上． （1）在上找一点，使； （2）在上找一点，使点到和的距离相等． 20. 已知， （1）请用尺规作图法作出它的角平分线(保留作图痕迹）． （2）请证明你所作的射线就是的角平分线． 21. 如图，是线段上一点，，，，．求证：． 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x值． （2）求算术平方根． 23. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． （1）求证：； （2）若，探究与的数量关系并加以证明． 25. 【综合与实践】问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，设线段与相交于点M，线段分别交于点． 【特例分析】（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为 ； 【探究规律】（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 【拓展延伸】（3）直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $