精品解析：四川省资阳市安岳中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

初2025级七年级上册第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 数据1556000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 7. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（ ） A. 2或 B. 2或4 C. 或3 D. 1或3 9. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ） A. B. C. D. 10. 已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（ ） A. 19 B. 26 C. 37 D. 39 11. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 12. 已知，其中，，那么的最小值为(     ) A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 14. 平方后等于它本身的数是__． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值最小的数，则的值是_________． 16. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 17. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 18. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 23. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）计算：． 25. 【问题提出】的最小值是多少? 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 （1）请求出方程中的x：； （2）的几何意义是_________，请你结合数轴探究：的最小值是_____； （3）请你结合数轴探究：的最小值是_____，并在图④的数轴上描出得到最小值时所在的位置，由此可以得出的值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级七年级上册第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 数据1556000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，据此解答即可． 【详解】解：   故选： D． 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 4. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据、 两点间的距离为 ，可得方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：、 两点间的距离为 ， ， 整理得：， ， 当时，， 当时，， 的值为或．   故选：C． 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，不符合题意； ②，不符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 共2个正确， 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 7. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 8. 已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（ ） A. 2或 B. 2或4 C. 或3 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数，熟练掌握到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，先得出点表示的数为或6，再根据是的中点，即可得出点表示的数． 【详解】解：原点为，且， 点表示的数为或6， 点表示的数为， 当点表示的数为时，， 点是的中点， ， 点表示的数为， 当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2， 综上，点表示的数是2或， 故选：A． 9. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 10. 已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（ ） A. 19 B. 26 C. 37 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据题意可求出，，，，再求出，最后将各数相加即可． 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，， ∴， ∴． 故选B． 11. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，根据有理数加法和乘法法则理解判断即可，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， 故选：D． 12. 已知，其中，，那么的最小值为(     ) A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，化简绝对值；先化简绝对值，合并同类项后得到一次函数表达式，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】已知函数为 ，其中 且 ， ∴，，， ∴ ∵， ∴当，取最大值时，取得最小值： 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 把十分位上的数字6进行四舍五入即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025． 14. 平方后等于它本身的数是__． 【答案】0或1 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据有理数的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：， 平方后等于它本身的数是0或1． 故答案为：0或1． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值最小的数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值最小的数， ，，， ∴ 故答案为：． 16. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 17. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 18. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， ； 当a，c为负，b为正数时， ； 当b，c为负，a为正数时， ； ， m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为， ， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可； （3）根据有理数乘法法则计算即可； （4）先计算乘方，再化除为乘，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】 ，，， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，先计算出对应的数，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 【答案】（1）20； （2）718； （3）3590 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； 【小问2详解】 （千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； 【小问3详解】 （元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 23. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）①2；②0；③ （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）计算：． 【答案】（1）①；②； （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： 25. 【问题提出】的最小值是多少? 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 （1）请求出方程中的x：； （2）的几何意义是_________，请你结合数轴探究：的最小值是_____； （3）请你结合数轴探究：的最小值是_____，并在图④的数轴上描出得到最小值时所在的位置，由此可以得出的值为_____． 【答案】（1）或 （2）a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3 （3）2；2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义： （1）根据绝对值的几何意义直接求解即可； （2）仿照题干【阅读理解】作答即可； （3）仿照题干根据的几何意义，结合数轴讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解：的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和； 由【阅读理解】可知，当a在2和5之间时（包括2，5上），a到2和5的距离之和等于3，此时取得最小值是3； 故答案为：a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3； 【小问3详解】 解：由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1，2，3这三个点的距离之和， ①如图，a在1的左边，可以得到a到1，2，3的距离之和大于3； ②如图，a在1上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于3； ③如图，a在1的右边2的左边时，可以得到a到1，2，3的距离之和大于2小于3； ④如图，a在2上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于2； ⑤如图，a在2的右边3的左边时，可以得到a到1，2，3的距离之和大于2小于3； ⑥如图，a在3上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于3； ⑦如图，a在3的右边，可以得到a到1，2，3的距离之和大于3； 可知的最小值是2，取得最小值时a的值为2，图如下： 故答案为：2；2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $