精品解析：海南省万宁市北京师范大学万宁实验学校校2025-2026学年七年级上学期第一次测试数学试题

2025~2026学年度第一次月考 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 3. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则 ∴不在与2之间， 故选：C 4. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 5. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键． 6. 下列算式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 7. 的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 直接用科学记数法求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 数据万精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求精确度． 先将万转化为，再判断即可． 【详解】解：万， 可知数据万精确到千位． 故选：C． 9. 点在数轴上距的点个单位长度，且位于原点左侧，则点所表示的是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A在数轴上距-2的点3个单位长度，可求出点A所表示的数，再根据位于原点左侧，进行取舍即可． 【详解】设点A表示的数是， ∵点A在数轴上距的点个单位长度，且位于原点左侧， ∴点A表示的数是且， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和两点之间的距离公式，理解绝对值的意义是解决问题的关键． 10. 数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可求解，理解新定义运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：． 11. 已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a和b的位置，确定它们的数值范围，然后判断哪个选项正确．本题考查了数轴的相关概念以及数的大小比较，绝对值的性质．根据数轴上数的位置关系判断数的正负性以及绝对值的大小关系． 【详解】解：首先判断a，b的正负性及取值范围，由数轴可知，a在1和2之间，所以，b在和之间，所以. A、因为正数大于负数，所以，选项说法错误，不符合题意． B、因为可得又因为所以，选项说法错误，不符合题意． C、因为所以的范围是因为所以的范围是所以，选项说法错误，不符合题意． D、因为可得又因为所以选项说法正确，符合题意． 故选：D． 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， ∴圆周上的0与数轴上的重合， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和平方的非负性，有理数的除法运算． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，再根据有理数的除法运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据上下车情况，将各站点的上下车人数视为有理数的正负值，计算总变化量后与初始人数相加即可解答． 【详解】初始人数为人，各站点变化量依次为：、、、、、、、， 总变化量 最终人数． 16. 如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有________个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据图形，求出被墨迹盖住的数，即可． 【详解】解：由图可知，被墨迹盖住的数中，整数有，共10个； 故答案为：10． 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 【答案】， 在数轴上表示出来如图： 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把算式改写成省略括号的形式，再计算即可； （2）先把除法变成乘法，再计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和乘法运算，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： ，3，，0，0.02，，，，，2020． 正数集合{______________________________________________…}； 负数集合{______________________________________________…}； 整数集合{______________________________________________…}； 分数集合{______________________________________________…}； 非负有理数集合{________________________________________…}． 【答案】3，0.02，，，，2020； ，，； ，3，0，2020； ，0.02，，，，； 3，0，0.02，，，，2020． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数分为正数、负数和零进而确定正数、负数集合即可；根据整数分为零和正整数、负整数进而确定整数集合即可；有限小数和无限循环小数是分数来确定分数集合，正有理数和零是非负有理数确定非负有理数集合即可． 【详解】略 20. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作 “”，运出大米记作“”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 【答案】（1）88吨； （2）4500元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键． （1）根据有理数的加减法，可得答案； （2）根据单位费用乘总量，可得答案． 【小问1详解】 （吨） 答：当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米88吨； 【小问2详解】 （吨） （元）． 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元． 21. 已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值，先根据相反数和倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴当时，原式； 当时：原式． 22. 阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点，在数轴上分别表示有理数，，两点，之间的距离表示为，回答以下问题： （1）若点表示的数为，点表示的数为3，则、两点之间的距离________； （2）若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________； （3）当的取值范围是________时，代数式有最小值，最小值是________； （4）结合数轴求出的最小值为________，此时为________． 【答案】（1）4 （2）1或 （3）；5 （4）5；1 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式得到，求解即可； （3）根据表示数轴上表示数的点到表示数的点与表示3的点之间的距离之和，得到当表示的点在表示的点和表示3的点之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； 【小问1详解】 解：． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵， ∴或 ∴或． 故答案为：1或． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上表示数的点到表示数的点与表示3的点之间的距离之和， ∴当表示的点在表示的点和表示3的点之间时，即时，最小，为表示的点到表示3的点的距离， ∴最小值为． 故答案为：；5． 【小问4详解】 解：∵表示数轴上表示数的点到表示数，1，3的点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为． 故答案为：5，1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一次月考 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 6. 下列算式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 数据万精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 9. 点在数轴上距的点个单位长度，且位于原点左侧，则点所表示的是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 10. 数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 14. 若，则______________． 15. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 16. 如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有________个． 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： ，3，，0，0.02，，，，，2020． 正数集合{______________________________________________…}； 负数集合{______________________________________________…}； 整数集合{______________________________________________…}； 分数集合{______________________________________________…}； 非负有理数集合{________________________________________…}． 20. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作 “”，运出大米记作“”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 21. 已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，．求的值． 22. 阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点，在数轴上分别表示有理数，，两点，之间的距离表示为，回答以下问题： （1）若点表示的数为，点表示的数为3，则、两点之间的距离________； （2）若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________； （3）当的取值范围是________时，代数式有最小值，最小值是________； （4）结合数轴求出的最小值为________，此时为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $