02 逻辑用语专项训练-2026届江苏省高考数学二轮复习

二轮定向突破系列02 逻辑用语（江苏专用） 【高考风向标】 1．（2025·江苏盐城·三模）“m=2”是“f（x）=（m2-m-1）xm2+2m-3为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据函数是幂函数求参数值 【分析】分别验证其充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】当时，，符合幂函数的形式，故充分性满足； 当为幂函数可得，解得或， 故必要性不满足， 所以“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：D 2．（2025·江苏南通·二模）已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】由对数（型）的单调性求参数、对数型复合函数的单调性、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据给定条件，结合对数复合函数单调性求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】令，函数在上单调递增， 由函数在上单调递减，得函数在上单调递减，且当时，， 因此，解得， 所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件. 故选：C 3．（25-26高三·江苏南通·模拟）已知，函数的定义域为，记集合． （1）若，，且，求实数的取值范围； （2）若是否存在，使得中恰有两个元素？ （3）若函数的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数是上的增函数，证明：“在点处的切线方程为”的充要条件是“”． 【答案】 （1） （2）存在 （3）证明见解析. 【知识点】充要条件的证明、由导数求函数的最值（不含参）、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】 （1）根据给定条件，利用一元二次不等式的解集为求出范围. （2）利用导数求出函数的最小值，并确定集合只有两个元素的即可. （3）记，由切线方程得，再由单调性求出证得必要性；由，得当时，结合函数极小值的意义求出切线斜率及切线方程证得充分性即可. 【详解】 （1）当，时， 不等式， 依题意，，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）当时，，求导得， 当时，；当时，， 函数在上递减，在上递增，在处取得极小值， 当时，，求导得， 当时，；当时，， 函数在上递减，在上递增，在处取得极小值， 因此函数在和处取得最小值，不等式的解集为， 取，集合， 所以存在，使得中恰有两个元素. （3）令函数，求导得， 由在上单调递增，得函数在上单调递增， 证必要性：由直线l是曲线在点处的切线，得，即， 当时，，函数在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递增，， 因此的解集为，即； 证充分性：若，则当时，， 由函数的图象是一条连续曲线，得， 且在的附近其他自变量（除外）对应的函数值都大于， 即函数在处取得极小值，于是， 因此曲线在点处的切线方程为， 即，直线l是曲线在点处的切线， 综上，“在点处的切线方程为”的充要条件是“”. 【基础再现】 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词和存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p（x）成立 ∀x∈M，p（x） ∃x0∈M，p（x0） 特称命题 存在M中的一个x0，使p（x0）成立 ∃x0∈M，p（x0） ∀x∈M，p（x） 【夯实基础练】 1．（24-25高三·江苏无锡）“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由对数函数的单调性解不等式 【分析】利用充分，必要条件的定义逐项判断可得结论. 【详解】因为，可知是的不充分条件，故A错误； ，所以是的充分不必要条件，故B正确； ，所以是的充分必要条件，故C错误； 由，但，可知是的既不充分又不必要条件，故D错误. 故选：B. 2．（2025·江苏盐城·模拟预测）已知平面向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行的坐标表示以及充分条件和必要条件的定义即可求解． 【详解】因为，， 若，则，解得：， 所以“”可得出“”， 由“”不一定得出， 所以“”是“”充分不必要条件， 故选：A． 3．（2025·江苏盐城·三模）“”是“为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据函数是幂函数求参数值 【分析】分别验证其充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】当时，，符合幂函数的形式，故充分性满足； 当为幂函数可得，解得或， 故必要性不满足， 所以“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：D 4．（25-26高三·江苏淮安·阶段练习）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】比较正弦值的大小、充要条件的证明、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据三角形中角的大小以及三角函数的单调性分情况讨论即可得出结论. 【详解】在中，，，， 若，根据在上单调递增，所以可得； 若，由可得， 所以， 若，则，矛盾， 因此充分性成立， 在中，由正弦定理可知，。 又因为在三角形中大边对大角，所以。 因此，， 因此必要性也成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2025·江苏南京·一模）在数列中，“对于任意的正整数，都有”是“数列为等比数列”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由定义判定等比数列 【分析】根据等比数列的性质及充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当有成立时，数列不一定为等比数列，例如，即充分性不成立； 当数列为等比数列时，一定成立，即必要性成立. 故选：A. 6．（24-25高三·江苏常州·期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断等差数列、由定义判定等比数列 【分析】利用推出关系去判断充要关系即可. 【详解】当时，是等差数列，不是等比数列， 当既是等差数列又是等比数列，则， 故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 7．（24-25高三下·江苏扬州·期末）在斜三角形ABC中，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、既不充分也不必要条件 【分析】通过特例说明即可判断； 【详解】解：三角形中，若A为锐角，B为钝角，则，此时，， 故“”不能推出“”； 当A为钝角，B为锐角时有，此时，故不能推出“”. 综上，三角形ABC中，“”是的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．（24-25高三下·江苏泰州·开学考试）已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、求正切（型）函数的对称中心 【分析】由整体代入法求得的对称中心，即可判断； 【详解】解：， 令，即，， 即的对称中心，， ，”是“的图象关于点对称的”充分不必要条件， 故选：A 9．（25-26高三·江苏扬州·阶段练习）已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】先写出其否定，再讨论当时与时的情况即可得到结果. 【详解】命题“，”为假命题， 可得，为真命题， 当时，不等式显然成立． 当时，由题可得函数图象恒在x轴下方， 则，解得． 综上可得，即的取值范围是． 故选：B. 10．（25-26高三·江苏南通·阶段练习）“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】根据双曲线的渐近线夹角为求出，再根据必要不充分条件的概念进行判断. 【详解】双曲线的两渐近线夹角为， 所以或，所以或. “或”是“”的必要不充分条件. 故选：C 11．（25-26高三·江苏扬州·阶段练习）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、判断命题的必要不充分条件、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数、幂函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，由可得， 因为在定义域上单调递增，由可得， 所以由推不出，即充分性不成立； 由推出，即必要性成立； 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 12．（25-26高三·江苏宿迁·阶段练习）设函数，为给定开区间，则“”是“在上存在两个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】函数极值点的辨析、利用导数求函数的单调区间（不含参）、判断命题的必要不充分条件 【分析】求得，得出函数的单调性和极值点，根据函数有两个极值点的条件，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，解得或，在上单调递增； 令，解得，在上单调递减， 所以当时，取得极大值，当时，取得极小值， 要使得函数在上存在两个极值点，则是区间的真子集， 此时满足，即必要性成立； 反之，例如时，满足，此时函数在没有极值点，所以充分性不成立， 所以“”是“在上存在两个极值点”的必要不充分条件. 故选：B. 13．（25-26高三·江苏·期中）如果x，y是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】依次分析充分性和必要性即可得解. 【详解】若“”，则两边平方得，即， 所以，充分性不成立； 若“”，则、同号，故“”，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 14.（不定项选择）（25-26高三·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的有（   ） A．当时，函数的值域为 B．在中， C．“”的充要条件是“” D．若，则 【答案】AD 【知识点】判断命题的充分不必要条件、求二次函数的值域或最值、三角函数恒等式的证明——诱导公式、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据二次函数值域求法、诱导公式、特殊角三角函数值与并集的特征依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，的图象开口方向向上，对称轴为， 当时，，， 即此时的值域为，故A正确； 对于B，在中，，故B错误； 对于C，当，时，， 但此时，即必要性不成立，故C错误； 对于D，，是的子集，即，故D正确. 故选：AD. 15. （25-26高三·江苏盐城·阶段练习）写出使得命题“，”的否定是假命题的一个实数的值 . 【答案】（答案不唯一，满足的都可以） 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、基本不等式的恒成立问题 【分析】分析可知，命题“，”为真命题，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围，即可得出答案. 【详解】若命题“，”的否定是假命题， 则命题“，”为真命题，所以， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为，所以. 故答案为：（答案不唯一，满足的都可以）. 16．（24-25高三·江苏无锡·阶段练习）已知集合 （1）求； （2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 （1） （2）. 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据必要不充分条件求参数、交并补混合运算、解含有参数的一元二次不等式 【分析】 （1）计算集合，根据集合补集和交集定义即可计算； （2）由题意得，集合是集合的真子集，分，，三种情况讨论即可. 【详解】 （1）由题意，， ， 所以或， 所以. （2）， 因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集， 当时，， 所以有，（两边不能同时取等号），解得； 当时，，符合题意， 当时，， 所以有，（两边不能同时取等号），解得 综上，实数的取值范围为：. 17．（25-26高三·江苏盐城·阶段练习）设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）， （2） 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】 （1）当时，求得，结合交集和补集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围. 【详解】 （1）当时，集合，且， 可得， 或 （2）由是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 则满足且等号不同时成立，解得， 经验证，当时，满足集合是的真子集， 所以实数m的取值范围是. 18．（25-26高三·江苏·阶段练习）已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 （1）或 （2） 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据充分不必要条件求参数、交并补混合运算、解含有参数的一元二次不等式 【分析】 （1）解绝对值不等式求解集合A，解一元二次不等式求解集合B，然后利用补集和交集运算求解即可. （2）解一元二次不等式求解集合B，由题意得是的真子集，由集合关系列不等式求解即可. 【详解】 （1）由，解得，即，故， 因为，所以， 由，解得，故， 则或，或. （2）由可得， 因为，所以， 所以不等式的解为，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得， 又因为，所以，验证时符合题意， 故实数的取值范围为. 19．（25-26高三·江苏扬州·开学考试）已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】 （1） （2） 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】 （1）由不等式的解法，求得，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到或，结合，即可求得实数的取值范围. 【详解】 （1）解：由不等式，解得，即， 因为是的必要条件，所以， 又因为且，所以，解得， 所以实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，解得或， 又因为，所以实数的取值范围为. 20．（24-25高三·江苏·阶段练习）设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】 （1） （2） 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】 （1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【详解】 （1）由题可得，则； （2）由题可得是的真子集， 当，则；     当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 21．（24-25高三·江苏扬州·开学考试）设集合．． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 （1）； （2）． 【知识点】根据充分不必要条件求参数、几何意义解绝对值不等式、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）分和两种情况讨论即可； （2）由题得A是B的真子集，根据集合间的基本关系求解即可. 【详解】 （1）， 当时，，解得 当时，由得：，解得； 综上，； （2）由题得，A是B的真子集，所以，且等号不同时成立， 解得， 所以实数的取值范围为． 22．（23-24高三·江苏扬州·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）记，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】 （1） （2） 【知识点】根据必要不充分条件求参数、交并补混合运算、分式不等式 【分析】（1）解不等式得出，再由集合运算求解； （2）由⫋，结合包含关系得出实数a的取值范围． 【详解】 （1）∵，则，则， 故，当时， ∴， ∴. （2）∵， ∵是的必要不充分条件，即⫋，    ∴且等号不同时成立，解得， ∴实数的取值范围是． 【能力提升练】 23．（25-26高三·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据减函数定义判断充分性，举特例可判断必要性. 【详解】充分性：如果，那么不是减函数，因为减函数要求增大时减小， 所以甲能推出乙，即甲是乙的充分条件； 必要性：不是减函数，它可能是增函数、常函数、或非单调函数， 如果，则，不满足， 所以乙不能推出甲，即甲不是乙的必要条件； 综上，甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A. 24．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、补集的概念及运算、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】由得到，再逐项判断即可. 【详解】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 25．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知：数列满足：对任意的，，，都有，：数列是等差数列.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、利用定义求等差数列通项公式、由递推关系证明数列是等差数列、判断等差数列 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合等差数列的通项公式可得答案. 【详解】当成立时，对任意的正整数，对任意的，，都有，则， 所以当时，，对任意的，都成立，所以是等差数列，故. 当成立时，即数列是等差数列，设等差数列的公差为， 则，，， ∴， 即恒成立， ∴. 综上得，是的充要条件. 故选：C. 26．（不定项选择）（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）任何一个复数（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（    ） A．复数的三角形式为 B．当，时， C．当，时， D．当，时，“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件 【答案】BC 【知识点】判断命题的充分不必要条件、复数代数形式的乘法运算、复数的三角形式 【分析】直接利用棣莫弗定理结合三角函数值的求法逐个分析判断即可. 【详解】复数的三角形式为，故错误； 当，时，， 因为，， 所以，故正确； 当，时，， ，故正确； 当，时，， ， 若为纯虚数，则，则，所以，， 虽然，是偶数，但是偶数还有，的形式的数， 所以“为偶数”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故错误. 故答案为：. 27．（不定项选择）（25-26高三·江苏无锡·阶段练习）下列命题正确的是（   ） A．在中，若，则是等腰三角形 B．若命题“，”是假命题，则 C．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为 D．在中，满足，，的只有一个 【答案】AC 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、正、余弦定理判定三角形形状、正弦定理判定三角形解的个数 【分析】根据正弦定理，结合两角和的正弦公式，即可判断A的正误；由题意可得，为真命题，分别讨论和两种情况，结合一元二次不等式的性质，即可判断B的正误；由题意，即当时，恒成立，根据二次函数的性质，可得m的范围，即可判断C的正误；根据条件可得，分析即可得判断D的正误. 【详解】选项A：因为， 所以由正弦定理得， 所以， 因为， 所以，或（舍）， 所以是等腰三角形，故A正确； 选项B：若命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 当时，恒成立，满足题意， 当时，，解得， 综上：，故B错误； 选项C：若是的充分条件，则， 所以对于，恒成立， 即当时，恒成立， 令，则， 所以，恒成立， 因为当时，的最大值为6， 所以，故C正确； 选项D：因为，，， 所以， 所以满足条件的三角形有2个，故D错误. 故选：AC 28．（24-25高三·江苏南通·阶段练习）设函数． （1）若，，证明：曲线是中心对称图形； （2）若，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围； （3）证明：“”是有三个不同的零点的必要不充分条件． 【答案】 （1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断或证明函数的对称性、利用导数研究函数的零点 【分析】 （1）代入的值，计算发现，即可判断的对称性； （2）代入的值，令，求导，确定单调性以及极值，进而可得实数c的取值范围； （3）通过研究的导函数与的图像与x轴有两个交点得到关系，确定必要性，然后通过举例确定充分性. 【详解】 （1）当，时，函数， 而， 所以，所以的图象关于点对称， 所以曲线为中心对图形． （2）当，函数， 令，可得，令，只需与有3个交点， ，令，解得或， 列表如下： x 0 0 单调递增 0 单调递减 单调递增 即有在处取得极大值，且为0；在处取得极小值，且为， 由函数有三个不同的零点，可得，解得， 所以c的取值范围是； （3）若有三个不同零点，令，可得的图象与x轴有3个不同的交点，即有三个单调区间， 即为导函数的图象与x轴有两个交点，可得，即，为． 若．即有的图象与x轴有两个交点， 当，时，满足，即与x轴交于，，则的零点为两个， 综上，是有三个不同零点的必要不充分条件． 29．（23-24高三·江苏镇江·期中）已知集合，集合. （1）若，求； （2）若______，求实数的取值范围. 在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答. ①“”是“”的充分不必要条件；②. 【答案】 （1）或 （2）答案见解析 【知识点】根据充分不必要条件求参数、交并补混合运算、解含有参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】 （1）解不等式求得集合，由此求得. （2）选①得到是的真子集，选②得到，然后对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围 . 【详解】 （1），则， 解得，故. ，集合，， 解得，所以. 所以或，或. （2）若选①，若是的充分不必要条件，则是的真子集. 而中： 显然，否则. 当时，，∴.    当时，，∴.    综上的取值范围为. 若选②：法一：∵，∴. ①若，则，符合 ②若，则，∴.    ③若，则，.    综上：实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮定向突破系列02 逻辑用语（江苏专用） 【高考风向标】 1．（2025·江苏盐城·三模）“m=2”是“f（x）=（m2-m-1）xm2+2m-3为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 2．（2025·江苏南通·二模）已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三·江苏南通·模拟）已知，函数的定义域为，记集合． （1）若，，且，求实数的取值范围； （2）若是否存在，使得中恰有两个元素？ （3）若函数的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数是上的增函数，证明：“在点处的切线方程为”的充要条件是“”． 【基础再现】 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词和存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p（x）成立 ∀x∈M，p（x） ∃x0∈M，p（x0） 特称命题 存在M中的一个x0，使p（x0）成立 ∃x0∈M，p（x0） ∀x∈M，p（x） 【夯实基础练】 1．（24-25高三·江苏无锡）“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏盐城·模拟预测）已知平面向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2025·江苏盐城·三模）“”是“为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 4．（25-26高三·江苏淮安·阶段练习）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·江苏南京·一模）在数列中，“对于任意的正整数，都有”是“数列为等比数列”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高三·江苏常州·期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（24-25高三·江苏扬州）在斜三角形ABC中，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（24-25高三·江苏泰州·阶段练习）已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（25-26高三·江苏扬州·阶段练习）已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·江苏南通·阶段练习）“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．（25-26高三·江苏扬州·阶段练习）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（25-26高三·江苏宿迁·阶段练习）设函数，为给定开区间，则“”是“在上存在两个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（25-26高三·江苏·期中）如果x，y是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.（不定项选择）（25-26高三·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的有（   ） A．当时，函数的值域为 B．在中， C．“”的充要条件是“” D．若，则 15. （25-26高三·江苏盐城·阶段练习）写出使得命题“，”的否定是假命题的一个实数的值 . 16．（24-25高三·江苏无锡·阶段练习）已知集合 （1）求； （2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高三·江苏盐城·阶段练习）设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．（25-26高三·江苏·阶段练习）已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（25-26高三·江苏扬州·开学考试）已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 20．（24-25高三·江苏·阶段练习）设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 21．（24-25高三·江苏扬州·开学考试）设集合．． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22．（23-24高三·江苏扬州·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）记，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【能力提升练】 23．（25-26高三·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 24．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 25．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知：数列满足：对任意的，，，都有，：数列是等差数列.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（不定项选择）（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）任何一个复数（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（    ） A．复数的三角形式为 B．当，时， C．当，时， D．当，时，“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件 27．（不定项选择）（25-26高三·江苏无锡·阶段练习）下列命题正确的是（   ） A．在中，若，则是等腰三角形 B．若命题“，”是假命题，则 C．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为 D．在中，满足，，的只有一个 28．（24-25高三·江苏南通·阶段练习）设函数． （1）若，，证明：曲线是中心对称图形； （2）若，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围； （3）证明：“”是有三个不同的零点的必要不充分条件． 29．（23-24高三·江苏镇江·期中）已知集合，集合. （1）若，求； （2）若______，求实数的取值范围. 在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答. ①“”是“”的充分不必要条件；②.   1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $