第二章 一元二次函数、方程和不等式 作业设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《一元二次函数、方程和不等式》作业设计 作业涉及教科书版本：人教A版 年级及册次：必修第一册 作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 《一元二次函数、方程和不等式》专题作业设计 作业设计团队教师姓名（不超过5个）：罗海曦、王湘萍、黄晓、肖轩刚、陈瑶瑶 单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 1. 本章内容分析 在初中学习的基础上，通过具体实例理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值；在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要的不等式———基本不等式；通过从实际情境中抽象一元二次不等式过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函数、方程和不等式的关系解决一元一次不等式的问题那样，利用二次函数、方程和不等式的关系解决一 元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法． 整章内容结构图如下所示： 2.作业设计思路 作业本质上是学生自主学习活动，是学生再学习的过程。在整个设计过程中，把握作业的“度”与“效”，既体现“质”的要求，又注意“量”的平衡。基于以上思考，我们两个方面整理了作业设计思路。 （一）从作业设计的整体性、思维性、应用性、新颖性、科学性思考 （1）整体设计，体现关联与递进 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”。把每课时的内容置于单元整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与单元整体知识之间的关系，引导学生感受数学知识的整体性，体现出数学知识之间的关联性和递进性。 （2）面向学生，注重思维过程 团队成员力争做到：聚焦一元二次方程、函数、不等式的难点、易错点，针对性设计，夯实技能。借助几何直观设计适当的题组，使学生思维过程“可视化”。 （3）再次经历，引发思考与感悟 结合操作活动和类比推理，让学生再次经历不等式性质、基本不等式的探索过程，再次经历思考的过程，知晓知识的同时亦能运用知识。结合问题情境，再次经历设未知数寻找不等关系列不等式解决实际生活中的问题。考察学生的学习经验与过程，检测学生对核心概念的理解，引发学生对自己学习过程的反思。 （4） 创设情境，联系数学与生活 计算单元的学习很容易让学生感到枯燥和乏味。把生活情境、古人故事以及体育盛事融入到作业中，将问题情境立足于学生的真实体验，伴随学生日常生活，并带有祖国发展的时代烙印，可引导学生增加对“生活世界”的关注，感受数学来源于生活、运用于生活。 （5）学以致用，落实数学素养 形成计算技能，灵活运用，解决问题，是计算学习中落实学科素养的重要诉求。同时形成方程、不等式、函数三位一体的整体思维，采用“大任务”式、与生活实际紧密相连的问题情境，多个相关联的任务集中在一个主题下，学生在问题解决的过程中需要综合运用已有的数学经验，指向学科素养的培育。 （二）单元作业分层设计思路 根据数学学科特点充分考虑学生的差异性，坚持分层设计，坚持拓展延伸、开放创新，让学生在完成作业时巩固新知的同时实现认知的二次飞跃。按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作业，体现作业的梯度、深度和温度。 《等式性质与不等式性质》作业设计（1课时） 1、 课时内容分析 在初中，为了解方程，我们研究了等式的一些基本性质。本节课在此基础上，进一步研究不等式性质。借助实数间的比较，把两个实数的大小关系转化为差与商的关系，使实数的运算参与到大小比较中，为不等式的论证提供运算工具，也为研究不等式的性质提供思路。这一节内容体现了类比的思想，帮助我们从初中等式性质迁移到高中不等式性质，对二者进行比较与变化的认识。 2、 学情分析 学生对梳理等式基本性质包括相等关系自身的特性和运算中的不变性两个方面存在困难。等式的五个基本性质是学生熟知的，但对性质中所蕴含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是体会相等关系自身的特性较为困难。学生类比等式基本性质及其蕴含的思想方法猜想并证明不等式的基本性质存在困难。由于初中时学生学习过不等式的基本性质3和性质4，而性质1和性质2学生认为是显然成立的，学生思维达不到从逻辑推理角度证明性质。学生缺少从代数角度证明不等式的经验，运用两个实数大小关系的基本事实和不等式的性质证明一些简单命题存在一定的困难。 3、 作业设计目标 运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质；运用不等式的性质证明一些简单的命题，发展学生逻辑推理素养.学生能够分析简单不等式的证明思路，利用不等式的性质证明简单的不等关系. 四、作业设计内容与设计意图 《等式性质与不等式性质》第1课时 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （１）某路段限速40km/h； （２）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5％，蛋白质的含量狆应不少于2.3％； （３）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （４）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 从生活中来学理解等式与不等式。根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式 全体学生 2分钟 0.8 发展性作业 作业一 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出８万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 通过引导学生观察分析,发现生活中蕴藏的不等式,培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养. 全体学生 4 分钟 0.7 探究性作业 作业一 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看 上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 通过引导学生观察分析,发现图形中蕴藏的基本不等式,培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养. 全体学生 4 分钟 0.8 课中 基础性作业 作业一 比较和的大小． 体会作差法 全体学生 2分钟 0.9 发展性作业 作业一 用不等式或不等式组表示下面的不等关系： （１）某高速公路规定通过车辆的车货总高度犺从地面算起不能超过４ｍ； （２）a与b的和是非负实数； （３）如图，在一个面积小于350㎡的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L大于宽M的4倍． 作业二 已知直角三角形的面积等于50 ,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少? 通过性质证明例题解析，发展数学抽象和数学建模的核心素养从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解。对其他不等式的性质. 全体学生 6分钟 0.8 探究性作业 作业一 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质１ 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a 性质２ 如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c 性质３ 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c 性质４ 如果a＞b，c＞０，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜０，那么ac＜bc． 性质5 如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d 性质６ 如果a＞b＞０，c＞d＞０，那么ac＞bd 性质７ 如果a＞b＞０，那么（n∈N，n≥２） 作业二 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积。并据此说明，人们通常把自来水管的 横截面制成圆形，而不是正方形的原因。 类比等式性质，得到不等式的基本性质并证明，培养学生的类比思想，类比推理能力；利用不等式求最值解决生活中的实际问题,提升建模核心素养。通过 全体学生 10分钟 0.6 课后 基础性作业 作业一 举出几个现实生活中与不等式有关的例子． 作业二 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案Ａ为一次性投资500万元；方 案Ｂ为第一年投资100万元，以后每年投资10万元．列出不等式表示 “经过年之后，方案 Ｂ的投入不少于方案Ａ的投入”。 让学生感受数学从生活中来，又服务于生活。 全体学生 10分钟 0.8 发展性作业 作业一 比较下列各组中两个代数式的大小： （1） 与；　　　　 （2） 与； （3） 当时，与； （4） 与． 作业二 一个大于50且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2。试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数 （用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）。 作业三 已知，，求的取值范围。 回顾本堂课学习的比较代数式相等的方法，并尝试求出代数式的范围 全体学生 12分钟 0.7 探究性作业 作业一 已知，求证. 作业二 已知克糖水中含有克糖 （＞＞０），再添加克糖 （＞０）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 学完不等式后将此知识应用于生活，思考生活中一些现象的原因，培养学生的数学学科核心素养。 全体学生 15分钟 0.6 五、作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 《基本不等式》作业设计（2课时） 一、课时内容分析 在学完不等式性质后，我们将学习一种具体的不等式——基本不等式。基本不等式与初中学习的乘法公式有类似的作用，乘法公式可以简化某些特殊形式的代数式的恒等变形，而基本不等式使解决满足一定条件下的代数式的最值问题有路可循。本节内容的引入实际上放到了上一节的一个探究之中，通过探究得到可能的建立的不等式，然后探讨两个重要不等式之间的联系，给出基本不等式，并用文字语言进行描述。给出基本不等式的证明及几何解释，整个过程自然连贯，体现了“数”与“形”的完美结合。最后用基本不等式去解决实际问题，让数学学习与生活接轨。 二、学情分析 根据迁移理论，学生在掌握了不等式的性质后，继续学习基本不等式符合学生的思维认知顺序，同时也能反过来对前面的知识有更深的理解。但基本不等式灵活多变、应用广泛、概念抽象，对于数形结合、逻辑推理能力都还有待发展的高一新生来说，需要进一步强化自己的抽象思维和推理能力。 三、作业设计目标 推导基本不等式，能够证明基本不等式，从代数式结构和几何意义两方面理解基本不等式。以基本不等式为中心，利用基本不等式求最值，引导学生逐步去探索与生成。以证明为重点，发展学生的逻辑思维。 四、作业设计内容与设计意图 《基本不等式》第1课时 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 若，则代数式与有何大小关系？ 从已熟悉知识到新知识的认知、推导，体会化旧知为新知的化归过程 全体学生 2分钟 0.8 发展性作业 作业一 若以，分别代替问题1中的、，可得出什么结论？并证明得概念. 通过分析法证明基本不等式，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当两个数相等 全体学生 3分钟 0.9 探究性作业 作业一 如图所示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝, AC＝，过点Ｃ作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形,得出基本不等式的几何解释吗? 通过引导学生观察分析,发现图形中蕴藏的基本不等式,培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养. 全体学生 3分钟 0.7 课中 基础性作业 作业一 已知,求的最小值. 作业二 已知都是正数，求证： (1) 如果积等于定值P,那么当时，和有最小值2； (2)如果和等于定值S,那么当时,积有最大值 通过典型例题的解析，让学生明确应用基本不等式的三个关键步骤：一正、二定、三相等，发展严谨细致的思考习惯、思维的灵活性 全体学生 6分钟 0.8 发展性作业 作业一 (多选)下列说法中正确的是(　　) A．成立的条件是 B．成立的条件是 C．成立的条件是 D．成立的条件是 作业二 求的最小值为________． 作业三 若，求的最大值为________，此时＝________． 作业四 已知直角三角形的面积等于50 ,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少? 通过跟踪训练，明确应用基本不等式的三个关键步骤：一正、二定、三相等，发展严谨细致的思考习惯、思维的灵活性。 全体学生 10 分钟 0.7 探究性作业 作业一 已知，，则，之间的大小关系是( ) A. B. C. D.不确定 作业二 若且，，则，，，中的最大的是________． 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面： （1）不等式成立的条件是都是正数； （2）“当且仅当”的含义：当时， 的等号成立，即 全体学生 6分钟 0.6 课后 基础性作业 作业一 已知，求证. 作业二 已知都是正数，且，求证： （1）；（2） 作业三 当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 作业四 已知，的最大值. 通过巩固训练，提高应用基本不等式解决问题的能力并感悟蕴含的数学思想，增强逻辑推理和数学运算素养 全体学生 10分钟 0.8 发展性作业 作业一 （1）已知,求的最小值； （2）求的最大值. 作业二 （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （２）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 回顾本节课的构造基本不等式的过程，并能用基本不等式求最值 全体学生 12 分钟 0.7 五、作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 《基本不等式》第2课时 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 (1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短? 最短篱笆的长度是多少? (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? 通过简单的应用性问题,让学生体会的实际问题中应用 基本不等式的步骤.培养和发展数学抽象和数学建模的核心素养 全体学生 4分钟 0.8 发展性作业 作业一 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800 ,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 通过典型例题解析，发展数学抽象和数学建模的核心素养 全体学生 5分钟 0.8 探究性作业 作业一 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金,售货员先将5g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;两将5g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于10g,等于10g,还是大于10g?为什么? 提高阅读与理解能力，利用基本不等式求最值解决生活中的实际问题,提升建模核心素养 全体学生 5 分钟 0.5 课中 基础性作业 作业一 已知都是正数,求证： 作业二 已知一个矩形的周长36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大? 通过跟踪训练,掌握学生应用基本不等式推理能力,让其暴露问题及时纠正；提高学生阅读与理解能力，用基本不等式解决实际问题能力，提升数学建模核心素养 全体学生 6分钟 0.6 发展性作业 作业一 某厂家拟举行2021年度促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数． (2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 利用基本不等式对生活中的利润问题进行思考，抽象情景，得出最优解 全体学生 5分钟 0.7 探究性作业 作业一 已知，求的最小值 通过变式构造基本不等式 全体学生 4分钟 0.6 课后 基础性作业 作业一 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 作业二 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时， 菜园的面积最大？最大面积是多少？ 作业三 做一个体积为32m2，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 通过练习，回顾本课所学，能利用基本不等式求实际问题的最值。 全体学生 8分钟 0.8 发展性作业 作业一 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元， 房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 作业二 已知，求证：的最大值是. 作业三 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 （单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为２万元和８万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 对复杂问题进行深入思考，提高学生的阅读审题能力。通过列出不等式，培养学生的数学建模能力。 全体学生 10分钟 0.7 探究性作业 作业一 设矩形ABCD （AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P．设AB＝cm，求△ADP的最大面积及相应的值. 根据题目画图建立不等式，培养学生的数形结合思维。 全体学生 5分钟 0.7 作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 《二次函数与一元二次方程、不等式》作业设计（2课时） 一、课时内容分析 这部分知识学生大多已经掌握，所以重点应该放在“三个”二次之间的联系。通过迁移初中所学，学生更容易发现其内在的关联。这部分知识是培养学生数学思维的良好素材，教师应该在学生比较熟悉的问题中点出更有深度意义的背后知识。 二、学情分析 这节课的知识学生大都已经在初中学过，相比知识方面，学生的思想方法更值得重点培养。首先，学生对函数、方程、不等式“三位一体”的认识还不够，不能进行灵活转化。其次，涉及含参数问题时，学生没有分类讨论、以静制动的经验。最后，通过数形结合来解决相关问题的能力还需进一步发展。 三、作业设计目标 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。在理解一元二次函数与方程、不等式特性过程中，研究三者之间的联系与区别，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过对函数、方程与不等式的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 四、作业设计内容与设计意图 《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义 全体学生 2分钟 0.8 发展性作业 作业一 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 类比初中经验得到“三个二”之间的关系，体会数学的整体性 全体学生 5分钟 0.7 探究性作业 作业一 求不等式的解集． 初步利用二次函数的图像解不等式，为课堂教学做好充足准备。 全体学生 2 分钟 0.9 课中 基础性作业 作业一 求不等式的解集; 求不等式的解集; 求不等式的解集． 师生一起分析第一题，得到此类问题一般解决方法。然后，学生自主演练其余两题，熟练掌握解题方法 全体学生 5 分钟 0.8 发展性作业 作业一 求不等式的解集; 求不等式的解集; 求不等式的解集． 通过变式练习，让学生明白不同结果原因在于函数图像的不同，让学生形成通过图像找答案的习惯 全体学生 5分钟 0.9 探究性作业 作业一 是什么实数时，下列各式有意义？ (1)； (2)． 通过题目形式的改变，找到题目本质就是解一元二次不等式 全体学生 4 分钟 0.8 课后 基础性作业 作业一 总结求解一元二次不等式的过程，用框图表示的求解过程. 总结出一般方法，体会从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法 全体学生 3分钟 0.9 发展性作业 作业一 已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 通过含参数的题目进一步强化图像决定结果的解题思维 全体学生 6分钟 0.7 五、作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 《二次函数与一元二次方程、不等式》第2课时 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 发展性作业 作业一 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 进一步感受一元二次不等式在实际生活的作用，同时熟悉不等式的解法 全体学生 3分钟 0.7 探究性作业 作业一 探究分式不等式的解法，应用一元二次不等式 全体学生 2 分钟 0.7 课中 基础性作业 作业一 对不等号右边不是0的分式不等式进行思考，学会划归转化 全体学生 3分钟 0.6 发展性作业 作业一 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：ｍ）和汽车刹车前的车速v （单位：ｋｍ／ｈ）之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5ｍ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少 （精确到１ｋｍ／ｈ）？ 用所学指数解决实际问题，能识别一些基本的数学模型 全体学生 4分钟 0.8 探究性作业 作业一 据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km／h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长（精确到0.1ｈ）？ 经历完整数学建模过程，根据实际情况建立合适的模型，提升建模的核心素养 全体学生 6分钟 0.5 课后 基础性作业 作业一 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（  ） A． B． C． D． 提高阅读与理解题目的能力，用数学观点看问题，为以后进一步提升数学建模素养打好基础 全体学生 4分钟 0.8 发展性作业 作业一 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要指标。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？ 对现实生活中稍复杂的数学问题，运用一元二次不等式进行分析解答 全体学生 8分钟 0.7 作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 《复习参考题》 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课中 基础性作业 作业一 某夏令营有48人，出发前要从Ａ，Ｂ两种型号的帐篷中选择一种。Ａ型号的帐篷比Ｂ型号的少５顶。若只选Ａ型号的，每顶帐篷住４人，则帐篷不够；每顶帐篷住５人，则有一顶帐篷没有住 满．若只选Ｂ型号的，每顶帐篷住３人，则帐篷不够；每顶帐篷住４人，则有帐篷多余．设Ａ型号的帐篷有顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来． 作业二 用不等号“>”或“<”填空： （1）若，且，则 0； （2）若，则 ； （3）若，则 . 作业三 整理这一章的知识框架. 通过简单的复习回顾,让学生熟悉基本不等式的知识构成和应用 全体学生 10分钟 0.8 发展性作业 作业一 （1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ （2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？ 作业二 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 对基本不等式“积定和最小”和“和定积最大”问题进行回顾，并复习解一元二次不等式的过程。 全体学生 6分钟 0.8 探究性作业 作业一 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元／m2；在四个相同的矩形 （图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元／m2；再在四个空角 （图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元／m2．设总造价为S（单位：元），AD长为（单位：m）．当为何值时，S最小？并求出这个最小值. 作业二 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？ 把实际生活中的问题融入学生习题，使学生掌握应用不等式的能力,让其暴露问题及时纠正;提高学生阅读与理解能力，用不等式解决实际问题能力,提升数学建模核心素养 全体学生 7分钟 0.7 课后 基础性作业 作业一 若，且，求的取值范围． 作业二 当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？ 对问题进行分析，从未知划归到已知，涉及到分类讨论的思想。 全体学生 6分钟 0.8 发展性作业 作业一 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于 10％，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 全体学生 8分钟 0.8 探究性作业 作业一 相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就 可得到一个相应的不等关系的命题．请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质， 仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由. 回归本章的重要思想方法——类比，让同学类比出更多关于不等关系的命题并加以证明，培养学生生成问题、分析问题、解决问题的能力。提升其创新思维。 全体学生 15分钟 0.8 作业完成评价 自我评价 同伴评价 教师评价 综合评价 课前作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课后作业 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 1 学科网（北京）股份有限公司 $