3.2.2 对数的运算性质（教学课件）数学沪教版必修第一册

该高中数学课件聚焦“对数的运算性质”，系统梳理积、商、幂的对数运算规则，通过“读教材”问题引导学生关联指数幂运算性质推导对数性质，搭建从指数到对数的知识支架，帮助学生构建连贯的知识脉络。 其亮点在于以推理能力为核心，通过严谨证明（如积的对数=对数的和）培养数学思维，结合地震能量计算等实例渗透模型意识与应用意识。题型覆盖求值、化简、实际问题等，课堂小结系统梳理要点，既助学生深化理解，又为教师提供高效备课资源。

3.2.2 对数的运算性质 第三章 指数与对数 沪教版2020必修第一册·高一 章节导读 3.1 幂与指数 3.2对数 指数幂的拓展 对数的定义 对数的运算 对数的换底 学 习 目 标 1 2 3 掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件. 会应用对数的运算性质进行求值与化简. 感受数学知识的连贯性，培养严谨的数学思维和学习兴趣。 读教材 阅读课本P72-P74，5分钟后完成下列问题： 1. 对数的运算性质有什么特点?显示出什么优势? 我们一起来探究“对数的运算性质”吧！ 2. 零和负数没有对数，这一结论能否通过对数与指数的互逆关系从本质上解释？ 3. 如何从指数幂的运算性质推导对数的运算性质，推导过程中体现了怎样的数学思想？ 学习过程 01 02 目录 1 对数的运算性质 2 题型训练 新知探究 思考 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 对数 指数 底数 幂 真数 N 对数恒等式 5 7 3 新知探究 新知探究 Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？ Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？ ①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn       新知探究 新知探究 新知探究 新知1 对数的运算性质 对数的运算性质 （1）； （2）； （3）. 如果，且，，那么 (真数)积的对数=对数的和 (真数)商的对数=对数的差 典例分析 当a>0且a≠1,N>0,M>0时： (真数)积的对数=对数的和 (真数)商的对数=对数的差 典例分析 当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,下列等式成立吗?如果不成立,请举一个反例. (1)loga(M·N)=logaM·logaN; (2)loga=; (3)loga(M+N)=logaM+logaN; (4)loga(M-N)=logaM-logaN. 提示:这几个等式都不成立.对于(1),反例: 如loga(a·a)=2,logaa·logaa=1×1=1; 对于(2),反例:如loga=1,而=2; 对于(3),反例:如loga(1+1)≠0,loga1+loga1=0; 对于(4),反例:如loga(1-1)无意义,loga1-loga1=0. 学习过程 01 02 目录 1 对数的运算性质 2 题型训练 利用对数运算性质求值 题型1 题型探究 【例1】(教材P124例3提升)求下列各式的值. (1)log2(47×25); (2)lg; 【解析】(1)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19; 【解析】(2)lg=lg =lg 100=×2=; 利用对数运算性质求值 题型1 题型探究 【例1】(教材P124例3提升)求下列各式的值. (3)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; 【解析】(3)lg 14-2lg +lg 7-lg 18 =lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(2×32) =lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-lg 2-2lg 3 =0; 利用对数运算性质求值 题型1 题型探究 【例1】(教材P124例3提升)求下列各式的值. (4)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 【解析】(4)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5·(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+1 =3. 利用对数运算性质：表示对数式 题型2 题型探究 【例2】(1)已知3a=2,用a表示log34-log36; (2)若a=logm x,b=logm y,c=logm z,则用a,b,c表示logm. 【解析】(1)因为3a=2,所以a=log32, 所以log34-log36=log3=log32-1=a-1; 【解析】(2)原式=logm(xy2) =logm x+logm y2+logm =logm x+2logm y-logm z=a+2b-c. 利用对数运算性质：解决方程 题型3 题型探究 【例3】(2024·上海高一检测)如果方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的 两根为x1,x2,则x1·x2的值为________.  【解析】因为方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2, 所以lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3),lg (x1·x2)=-lg 6=lg ,所以x1·x2=,则x1·x2的值为. 利用对数运算性质解实际问题 题型4 题型探究 例4 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为:Lg E=4.8-1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)? 【解析】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E和E2. 课堂小结 对数的 运算性质 定义 为底数 为真数 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 $