2.7 圆的面积计算公式的推导-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（西南大学版）

该小学数学课件聚焦圆的面积计算公式推导，课前导入先复习长方形、正方形面积的意义及公式，再通过云南景洪曼飞龙白塔塔基占地问题引出圆的面积，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到新知识探究。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，通过分割正方形估算、方格纸数格、剪拼圆成近似长方形等活动，让学生经历“观察—猜想—验证—推导”过程，体现用数学眼光观察、用数学思维思考。课堂练习设计母题与变式题，强化公式应用，学生能发展空间观念和创新意识，教师可借助清晰探究步骤提升教学效率。

西师大版 数学 六年级 上册 圆的面积计算公式的推导 课前导入 探究新知 课堂小结 课后作业 圆 课堂练习 2 你还记得长方形和正方形的面积的意义和计算公式吗？ 课前导入 面积 物体表面的大小。 长方形的面积 长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。 正方形的面积 正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。 圆的面积计算公式的推导 返回 你会求下面图形的面积吗？ 2cm 2cm 4cm 2cm 长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2） 正方形的面积=边长×边长=2×2=4（cm2） 长方形 正方形 圆的面积计算公式的推导 返回 云南景洪的曼飞龙白塔的塔基为圆柱形石座，底面周长是42.6米。 这座塔的塔基占地多少平方米？ 圆的面积计算公式的推导 返回 以正方形的边长为半径画一个圆,圆面积是正方形面积的几倍? 物体的表面或围成平面图形的大小,就是物体的面积。 圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 探究新知 例 1 面积 圆的面积 圆的面积计算公式的推导 返回 ①在一个边长为2r的大正方形内画一个半径为r的圆。 面积4r2 探索圆面积与正方形面积的关系 r · 圆的面积计算公式的推导 返回 ②把大正方形沿中心分成4个小正方形。 正方形面积是rr=r2。 圆面积比2个正方形面积大，比4个正方形面积小，比3个正方形面积呢？ 圆的面积计算公式的推导 返回 ②把大正方形沿中心分成4个小正方形。 面积r2 圆的面积 比整个大正方形的面积小,比1个小正方形的面积大,比2个小正方形的面积大,与3个小正方形的面积差不多。 圆的面积计算公式的推导 返回 ③把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格的方法进行判断。 16格 大约50格 利用方格纸数一数。 正方形面积有16格。圆面积约有13格。 圆的面积计算公式的推导 返回 ③把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格的方法进行判断。 圆面积比正方形面积的3倍多一些,也就是比半径平方(r2)的3倍多一些。 16格 大约50格 圆的面积计算公式的推导 返回 例 2 把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接。 圆的面积计算公式的推导 返回 分成4份 圆的面积计算公式的推导 返回 分成8份 圆的面积计算公式的推导 返回 分成16份 圆的面积计算公式的推导 返回 分成16份 把圆等分的份数越 多，拼出的图形越接近于长方形。 在拼接的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。 圆的面积计算公式的推导 返回 上面是用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。 操作过程： ①把圆等分成若干个小扇形。 ②把分割后的小扇形拼成近似的平行四边形或长方形。 圆的面积计算公式的推导 返回 观察比较： ①分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于长方形。 ②圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。 ③拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。 圆的面积计算公式的推导 返回 长 宽 = 圆周长的一半 公式推导： =半径 圆的面积计算公式的推导 返回 观察上面拼成的图形，和同桌说一说： 平行四边形的底是圆的（ ） 平行四边形的高是圆的（ ）　　 周长的一半 半径 圆的面积计算公式的推导 返回 长方形面积= 长 × 宽 用S表示圆的面积 圆面积 = C × r = ×2πr× r = πr2 长方形与圆之间有什么关系？ 圆的面积计算公式就是:S=πr2 议一议 圆的面积计算公式的推导 返回 量出有关数据，并求出圆的面积。 S=πr2 S=πr2 · · 1cm 1.5cm =3.14×12 =3.14（cm2） =3.14×1.52 =7.065（cm2） 课堂练习 母题 圆的面积计算公式的推导 返回 圆的直径(d) 2cm   100m   圆的半径(r)   10dm   8cm 圆的面积(S) 1cm 50m 20dm 16cm 3.14cm2 314dm2 7850m2 200.96cm2 圆的面积可以根据S=πr2或S=π（d÷2）2求出。 变式题 1. 圆的面积计算公式的推导 返回 2.下面的说法正确吗？ × 圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。 r=2cm的圆,周长等于面积。 (　　) 周长：3.14×2×2=12.56（cm） 面积：3.14×22=12.56（cm2） 圆的面积计算公式的推导 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。 圆的面积计算公式的推导 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 圆的面积计算公式的推导 返回 伴你成长 $