2.3 圆的面积 同步分层作业-数学六年级上册（西师大版）

2.3 圆的面积 一、选择题 1．在推导圆的面积计算公式时，可以把一个圆分成若干等份的等腰三角形，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 2．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中画一个最大的圆，求圆的面积，正确的列式是（    ）。 A．3.14×82 B．3.14×（8÷2）2 C．3.14×（6÷2）2 D．3.14×62 3．在图中，三角形AOB的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．251.2 二、填空题 4．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用114米的篱笆围成一个圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，李奶奶这个花圃的面积是( )平方米。 6．一个圆形喷水池的半径是5米，直径是( )m，如果绕这个喷水池走一周，将会走( )m，这个圆形喷水池的面积是( )m2。 三、判断题 7．圆的面积越大，圆周率也越大。( ) 8．圆的面积就是围成圆的曲线的长度。( ) 9．周长相等的两个圆，它们的面积不一定相等。( ) 四、解答题 10．一个圆形蓄水池的周长是50.24米，它的面积是多少平方米？ 11．长方形的宽是多少毫米？ 12．一个环形机垫，外圆直径是9分米，内圆周长是18.84分米，这个环形机垫的面积是多少平方分米？ 13．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？ 14．你还记得中国建筑中“外方内圆”和“外圆内方”的设计吗？“外方内圆”即正方形内有一个最大的圆，“外圆内方”即圆内有一个最大的正方形。 （1）请你利用如图所示的正方形分别画出“外方内圆”和“外圆内方”的图形。（保留作图痕迹） （2）如果“外圆内方”图案中，圆的半径是3厘米，正方形的面积是多少平方厘米？ 15．红星路学校的运动场的示意图如图。运动场一圈的长度是325.6米，运动场的占地面积是多少平方米？ 参考答案 1．C 【分析】由圆的面积推导公式可知，把一个圆分成若干（偶数）等份重新拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，利用S＝ab推导出圆 的面积公式S＝。据此解答。 【详解】 由图可知，把一个圆分成若干等份的等腰三角形，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 故答案为：C 【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。 2．C 【分析】根据题意，在一个长方形纸中画一个最大的圆，那么这个最大的圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2列式即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 求圆的面积，正确的列式是3.14×（6÷2）2。 故答案为：C 3．B 【分析】由图可知，三角形的底和高相等，并且等于圆的半径。根据三角形的面积底高2，则三角形面积等于，即可算出，最后把数值代入圆的面积公式，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：B 4． 12.56 50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 5．1017.36 【分析】由题可知，用篱笆的总长度减去接头处，即可求出圆形花圃一圈的长度，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，代入数据计算，求出圆的半径；再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出李奶奶这个花圃的面积是多少平方米。 【详解】114－0.96＝113.04（米） 113.04÷3.14÷2＝18（米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 即李奶奶这个花圃的面积是1017.36平方米。 6． 10 31.4 78.5 【分析】圆的半径是5米，用5乘2求得直径为10米，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，将数值代入即可求得水池的周长和面积。 【详解】直径：5×2＝10（米） 圆的周长：3.14×10＝31.4（米） 圆的面积：3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 一个圆形喷水池的半径是5米，直径是10m，如果绕这个喷水池走一周，将会走31.4m，这个圆形喷水池的面积是78.5m2。 【点睛】本题的关键点在于牢记和运用圆的周长公式和圆的面积计算公式。 7．× 【分析】圆周率是反映圆的周长是圆的直径的倍，圆周率不会变。 【详解】圆周率不变，本题说法错误 。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆周率，解答本题的关键是掌握圆周率大小不变的概念。 8．× 【分析】圆的面积是圆占平面的大小；圆的周长是围成圆的曲线的长度。据此判断。 【详解】圆的面积指的是圆占平面的大小，圆的周长是围成圆的曲线的长度，二者有着本质的区别，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】周长相等的两个圆，它们的半径相等，则面积也相等。 【详解】周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。 故答案为：× 【点睛】半径、直径、周长、面积这四项，两个圆如果有其中一项相等，则其它三项也相等。 10．200.96平方米 【分析】根据“圆的周长＝圆周率×直径”，求出圆的直径和半径，再根据“圆的面积＝圆周率×半径²”求出面积即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×8² ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：它的面积是200.96平方米 【点睛】求出圆的半径是解答本题的关键。 11．12.56毫米 【分析】由题意可知，圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，求出圆的面积，也就是长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以16即可求出长方形的宽是多少毫米。 【详解】3.14×（16÷2）2÷16 ＝3.14×64÷16 ＝200.96÷16 ＝12.56（毫米） 答：长方形的宽是12.56毫米。 12．35.325平方分米 【分析】由题意得，外圆的半径为9÷2＝4.5（分米），由内圆周长可求出内圆半径，列式为18.84÷3.14÷2，再代入圆环面积公式“S环＝π（r外2－r内2）”计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×[（9÷2）2－32] ＝3.14×[4.52－9] ＝3.14×[20.25－9] ＝3.14×11.25 ＝35.325（平方分米） 答：这个环形机垫的面积是35.325平方分米。 13．6厘米；28.26平方厘米 【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】188.4÷10÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。 14．（1）见详解 （2）18平方厘米 【分析】（1）通过圆规画圆需要知道圆心的位置以及半径的大小；以正方形的对角线的交点O为圆心，确定“外方内圆”的半径：以正方形边长的一半为半径。确定“外圆内方”的半径：以正方形对角线的一半为半径。据此完成作图。 （2）圆的半径为3厘米，可把正方形看作2个底边长为（2×3）厘米，高为3厘米的三角形的面积之和，根据三角形的面积公式即可得解。 【详解】（1）如图： （2）2×3＝6（厘米） 6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝18（平方厘米） 答：正方形的面积是18平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的作图方法、圆的特征以及正方形的面积的计算方法。 15．5256平方米 【分析】首先用运动场一周的长度减去两条直跑道的长度求出两个半圆的弧长（一个圆的周长），根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出运动场的占地面积。 【详解】325.6－100×2 ＝325.6－200 ＝125.6（米） 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202＋100×40 ＝3.14×400＋4000 ＝1256＋4000 ＝5256（平方米） 答：运动场的占地面积是5256平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$