精品解析：广西钦州市浦北县第三中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 八年级数学（R） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 2. 图中三角形的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，10 4. 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 120° 5. 如图，在中，，点是延长线上的一点，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，为测量池塘两端的距离，八（1）班数学兴趣小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长．那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 8. 如图，已知于点是边上的高，若，则的度数是（ ） A. 34° B. C. D. 9. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误选法是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 11. 如图，在中，平分交于点，于点，且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 12. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 三角形的内角和等于_______________度 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 15. 如图，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是___________． 16. 如图，是Rt的角平分线，，则的面积与的面积之比是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成三角形周长最大?最大值是多少? 18. 一个等腰三角形的周长是． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为，求各边的长． 19. 如图，，求的度数． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 21. 如图，已知，求证：． 22. 如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 23. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 八年级数学（R） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2. 图中三角形的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义解答即可. 详解】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 3. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系“一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意； B. 因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意； C. 因为，所以这三条线段能首尾顺次相接组成三角形，本选项符合题意； D. 因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，首先根据三角形内角和定理确定的值，然后根据全等三角形的性质“对应角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，，点是延长线上的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质， 根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”解答即可. 【详解】解：∵是的外角， ∴. 故选：A. 6. 如图，为测量池塘两端的距离，八（1）班数学兴趣小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长．那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴，即判定的依据是． 故选：D． 7. 已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用． 根据全等三角形的四个判定定理（）逐个进行判断即可． 【详解】解：在中，，，，，，； 图甲：满足两角及其夹边分别对应相等，故与图甲全等； 图乙：满足两边及其夹角分别对应相等，故与图乙全等； 丙：两边及其中一边的对角分别相等，不符合三角形全等的判定定理，故与图丙不全等． 故答案为：A． 8. 如图，已知于点是边上的高，若，则的度数是（ ） A. 34° B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 先说明是直角三角形，再根据直角三角形的两个锐角互余得出答案. 【详解】解：∵， ∴. 在中，， ∵， ∴. 故选：C. 9. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，如、、、、等．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判定即可． 【详解】解：根据题意，可知， A.若，可利用“”证明，故本选项不符合题意； B. 若，可利用“”证明，故本选项不符合题意； C. 若，可利用“”证明，故本选项不符合题意； D. 若，无法证明，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、三角形面积公式等知识，根据三角形面积公式可得，然后代入数值并求解即可． 【详解】解：根据题意，分别是的高，且， 则有，即， 解得． 故选：C． 11. 如图，在中，平分交于点，于点，且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角的两边的距离相等，据此可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，平分交于点，于点， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先根据折叠可知，再结合平角的定义可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可知， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 15. 如图，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，关键是找到所求三角形面积与已知三角形面积的关系．由中线平分三角形面积的性质，得到的面积是的面积的四分之一，即可求出答案． 【详解】解：∵是上的中线，， ∴， ∵是中边上的中线， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，是Rt的角平分线，，则的面积与的面积之比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 过点D作于点E，由角平分线的性质定理得到，再根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：过点D作于点E， 是的角平分线，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 【答案】（1） （2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围； （2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即. 故答案为：. 小问2详解】 解：由（1）得 ∵x为整数且要求周长最大， ∴， 此时周长． 故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 18. 一个等腰三角形的周长是． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为，求各边的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长是，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【小问1详解】 设底边长为，则腰长是， ， 解得：， 所以， 故该等腰三角形的各边长为：； 【小问2详解】 ①若底边长为 7 cm ，设腰长为， 则：， 得：，所以三边长分别为：， ②若腰长为 7 cm ，设底边长为，则：，得， 又因为， 故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为： 19. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后结合三角形外角的定义和性质，由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知角的角平分线，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据尺规作图——作角平分线的具体方法作图即可； （2）首先根据三角形内角和定理确定，由（1）知平分，进而可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即所求， 【小问2详解】 ∵，且， ∴， 由（1）知平分， ∴， ∴． 21. 如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 证明，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”证明，可得，再根据“内错角相等两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据平行线的性质和角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，即可求出答案. 【小问1详解】 证明：∵D为中点， ∴. 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 解得. 23. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(12﹣2t);（2）3;（3）x=2或x= 【解析】 【分析】（1）根据题意求出BM，计算即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分△ABM≌△NCM和△ABM≌△MCN两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：（1）∵点M的速度是2cm/s， ∴ts后BM=2tcm， ∴MC=BC−BM=(12−2t)cm， 故答案为：(12﹣2t) （2）△ABM≌△DCM； BM=CM=6， ∵12﹣2t ∴t=3 （3）∵四边形是长方形， ∠B=∠C=90°， ∴当AB=MC,BM=CN时,△ABM≌△MCN， ∴12−2t=8，2t=xt， 解得，t=2，x=2， 当AB=NC,BM=CM时, △ABM≌△NCM， 此时，点M为BC的中点，点N与点D重合， ∴2t=6, xt=8， 解得，t=3，x=， 综上所述，当x=2或x=时，△ABM≌△MCN全等． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $