天津市北辰区华辰学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

北辰区华辰高中2025-2026（一）高二年级 第一次数学学习成果阶段性检测 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.设x,y∈R,向量a=(x1,1),b=(1,.1),c=(2,-4,2),且a1b,b11,则|a+b1等于（) A.2V2 B.0 C.3 D.4 2.已知直线：ax+y-2=0,l2:2x+(a+1)yt2=0,若l∥2，则a=（ A.-1或2 B1 C.1或-2 D.-2 3、若圆x+y2=4与圆x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=（ A.-3 B.3 C.3 D.1 4.已知圆的方程为x+y-2r=0,M(x,)为圆上任意一点，则少-2的取值范围是（) x-1 A.[-5,5 B.[-1, c.（-o,-5]U[5,+o) D.（-o,-1U1,+o) 5如图，在三棱柱ABC-AB,C中，BC,与B,C相交于点O,∠BAC=90°，∠AAB=∠AAC=60°，AA=3, AB=AC=2,则线段AO的长度为（) A.29 E29 C.②3 D.√23 2 6.求过两圆x2+y2+2x-4y-4=0和x2+y2-4x+2y+2=0的交点，且圆心在直线x+2y+2=0上的圆 的方程（() A.x2+y2-8x+6y+6=0 B,x2+y2-4x+4y+6=0 C.x2+y2-8x+6y-6=0 D,x2+y2-4x+4y-6=0 7.已知圆C的圆心与点P(仁2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点， 且|AB=6,则圆C的方程为（) A.(x-1)2+y2=18 B.x2+(0y-1)2=18 C.x2+(y+1)2=18 D(x+1)2+y2=18 8.当曲线y=1+√4-x2与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（) D (12 9.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上恰有2个不同的点到直线1：y=x+b(b>0)的距离为2√2，则正数b的 取值范围为（) A.(0,2) B.(0,2] C.(2,10) D.[2,10 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0垂直的直线的方程为 11·直线1过点(1,1)且被圆C:x2+(y-2)2=5截得的弦长最短.则直线1的方程为 12.下列说法正确的是 ①直线y=ax-2a+4(a∈R)恒过定点(2,4) ②直线y+1=3x在y轴上的截距为1 ③直线x+√3y+1=0的倾斜角为150° ④已知直线1过点P(2,4),且在x,y轴上截距相等，则直线1的方程为x+y-6=0 13.圆x2+y2-4x+4y-12=0与圆x2+y2=4的公共弦长为 14.已知圆C:(x-3)2+0-4)2=1,直线2x-y-12=0上点P,过点P作圆C的两条切线P%,PB(其 中A,B为切点)则四边形PACB面积的最小值为 15.在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，点A(0,3),若圆C:(x-3)2+(y-3)2=r2上存在动点M 满足MA=2MO,则r的取值范围是 三、解答题 16.(14分】在▲A8C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,cosA=- 4 (1)求b的值； (2)求sinC的值； 8)求cos(2A+孕的值 15分)如图，直三棱柱ABC-A4BC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,A4=4,M是BB的中点， N是BC的中点，过点N作与平面ACCA平行的直线PN,交A,B于点P. (1)证明：CM⊥平面AMN; (2)求CM与平面PMN绒角的正弦值； 3)求点P到平面AMN的距离. 18.（15分)已知圆C经过坐标原点，~且圆心为(2,0) (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线1：3x+4y-1=0与圆C相交于A,B两点，求弦长|AB的值； (3)过点P(4,4)引圆C的切线，求切线的方程. 19.（15分)设直线1的方程为(a+1)x4y+2-a=0(4∈R) (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程， (2)若1不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线1交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此 时直线1的方程 20.(16分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=?,四边形ADNM是矩形，ND1 3 平面ABCD,AD=2,AM=1,点E为AB的中点. (1)求证AN//平面MEC; (2)求平面MEC与平面MBC夹角的余弦值； 3)在直线AM上存在动点P,使得直线PE与平面MBC所成角的余弦值为√正，求线段PE的长 4 B