精品解析：四川省资阳市安岳中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果. 【详解】、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式没有意义，不符合题意； 、原式，符合题意. 故选. 【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得． 【详解】解∵，， ∴在所列的8个数中，无理数有，，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键． 3. 计算（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用．逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 4. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根； ④49的平方根是±7，用式子表示是：=±7，故此选项错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键． 5. 下列计算可以使用乘法公式中的平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，可以利用平方差公式进行计算，符合题意； 故选D． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 125 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题幂的综合运算，熟悉同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 7. 展开后不含和的项，则、的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则先把要求的式子进行整理，再根据多项式展开后不含x2和x3的项，得出-3+m=0，n-3m+8=0，求出m，n的值即可． 【详解】解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n， 又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2和x3的项， ∴-3+m=0，n-3m+8=0， ∴m=3，n=1； 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，理解不含x2和x3的项，即二次项系数与三次项系数都是0是关键． 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：由图1得，阴影部分面积为：， 由图2得，阴影部分面积为：， ∴， 故选：C． 9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点的距离、轴对称，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点所对应的实数是，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设点所对应的实数是， 由题意得：， 解得， 故选：D． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 430 B. 440 C. 450 D. 460 【答案】B 【解析】 【分析】先找出不超过80的正整数中的“和谐数”，再求和，根据运算结果的规律性，可得出答案． 【详解】解：∵212−192＝（21＋19）（21−19）＝80， ∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为： （−12＋32）＋（−32＋52）＋（−52＋72）＋……＋（−192＋212） ＝212−12 ＝（21＋1）（21−1） ＝22×20 ＝440， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. ①的算术平方根是_______；②比较大小______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较． ①先计算，再求其算术平方根即可； ②利用作差法比较即可． 【详解】解：①的算术平方根是； ② ， ∵， ∴， 即； 故答案为：，． 12. 若与互为相反数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，求代数式的值．根据“两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”进行分析求得、的值，再代入计算解答即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是_________． 【答案】32 【解析】 【分析】先化成底数都是2的式子，再根据同底数幂的乘法代入数值进行计算． 【详解】原式＝＝＝＝＝32， 故填：32． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，熟练掌握基本运算法则并灵活逆运用是关键． 14. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 【答案】4或-2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴-2（m-1）=±6， 解得：m=4或m=-2， 故答案为：4或-2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，涉及到完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 先把所求代数式变形，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：， ； 故答案为：． 16. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从左起第四项是____________． ···································1 ································1 1 ·······················1 2 1 ··········1 3 3 1 ··1 4 6 4 1 【答案】## 【解析】 【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和；②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大；依据此规律，可得出最后答案． 【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和， ∴的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1， ∴的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1， 又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大， ∴展开式左起第四项是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了“杨辉三角”，解题的关键在于要认真仔细观察各项系数，次数的变化特征． 三、解答题（86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（请用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再相加减即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后合并同类项即可； （）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （）利用平方差和完全平方公式解答即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项等知识．先根据平方差公式，完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后利用非负数的性质求得x，y的值，代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 19. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根定义、立方根定义和无理数的估算求出a、b、c的值，然后再求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题的关键是求出，，． 20. （1）已知n是正整数，且，求的值． （2）已知，求n的值． 【答案】（1）56；（2）1 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． （1）将所求式子变形为，代入计算即可； （2）先将等式左边的底数化为3，再提出，得，再约分，根据指数相等求出即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）， ， ， ， ， ， ， ． 21. 已知，，求①和②的值； 【答案】①1；②13 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用．利用两边平方，求出，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴； ． 22. 在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，二元一次方程组，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则． （1）根据题意列出算式，再根据多项式乘多项式的法则计算，得出关于a，b的方程组即可求解； （2）根据多项式乘多项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 23. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图②，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1：______， 方法2：______； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．它的面积表示了以下恒等关系： 请利用上述等式解答下列问题： ①若实数满足，，求的值； ②若实数满足，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①49；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式、整式混合运算、幂的混合运算等知识点，根据题图得到新等式、再利用新等式进行整理计算是解题的关键． （1）阴影部分是一个边长为的正方形，根据正方形的面积即可得出一种方法；再根据边长为的大正方形减去4个长方形的面积即可得出另一种方法； （2）根据（1）中的面积关系可得，据此求解即可； （3）①利用，然后将已知条件代入计算即可；②利用幂的乘方与同底数幂的乘除整理得到，然后将其两边平方，再整理即可解答． 【小问1详解】 解：方法1：，方法2：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①，，， ； ②， ， ， ， ，， ， ． 24. 观察下列各式． … 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得______（其中为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：． （3）计算：； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的等式的形式，把所求的式子转化成为所给的等式的形式． （1）由题干信息归纳总结可得答案； （2）把原式乘以，使之符合（1）中归纳出的公式特点，再利用公式进行计算即可； （3）先把原式化为：，使之符合（1）中归纳出的公式特点，再利用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意总结归纳可得： ， 故答案为：； （2） ； （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 计算（ ） A. B. C. 1 D. 4. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列计算可以使用乘法公式中的平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 125 C. 5 D. 3 7. 展开后不含和的项，则、的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（ ）． A. B. C. D. 9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 430 B. 440 C. 450 D. 460 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. ①的算术平方根是_______；②比较大小______. 12. 若与互为相反数，则的值为____________． 13. 计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是_________． 14. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 15. 已知，则的值为_______． 16. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从左起第四项是____________． ···································1 ································1 1 ·······················1 2 1 ··········1 3 3 1 ··1 4 6 4 1 三、解答题（86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（请用简便方法计算）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的平方根． 20. （1）已知n是正整数，且，求的值． （2）已知，求n的值． 21. 已知，，求①和②的值； 22. 在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 23. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图②，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1：______， 方法2：______； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．它的面积表示了以下恒等关系： 请利用上述等式解答下列问题： ①若实数满足，，求的值； ②若实数满足，，求的值． 24. 观察下列各式． … 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得______（其中为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：． （3）计算：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $