4.2 图形变换与坐标变化(1)教学设计2025-2026学年苏科版（2024)八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第4章 平面直角坐标系 4.2 图形变换与坐标变化(1) 【学习目标】 1、在同一平面直角坐标系中，会用坐标表达图形的平移，知道对应点坐标之间的关系； 2、会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离． 3、体会用代数方法表达图形变换的意义，进一步感受数形结合思想． 【学习重点】能根据要求将一个点或一个图形平移，并写出平移后的坐标. 【学习难点】点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离之间的关系. 【学习过程】 一、情景引入 在平面直角坐标系中，如果点的位置发生了变化，那么点的坐标也会发生相应的变化；如果点的坐标发生了变化，那么点的位置也会随之改变。本节我们研究图形变换与坐标变化的关系. 二、新课讲解 1、探索活动 如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动. 它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处. 如果把甲虫看做一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表： 观察上表，说说点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离之间有什么关系. 2、 归纳总结 点P(x,y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x轴方向平移 沿y轴方向平移 3、尝试练习： (1)(书本第121练习第1题)在平面直角坐标系内，将一个四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？ (2) 已知点P的坐标为(6，-2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标: ①向右平移3个单位长度； ②向下平移3个单位长度； ③先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度． 知识点小结： 点的平移与点的坐标的变化之间存在的关系是：上加下减，左减右加. (注意：上下平移纵坐标发生变化，横坐标不变；左右平移横坐标发生 变化，纵坐标不变) 三、例题讲解 例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)． (1) 将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标； (2) 将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2，B2的坐标． 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，5)，B(2，3)，C(5，3)． (1)请在图中画出△ABC； (2)画出将△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后 得到的△A’B’C’，并写出A’，B’，C’的坐标，并指出平移前后三角形对应 顶点坐标的变化情况． 4、 尝试练习： 1、(书本第121页练习第2题)如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，如果其中一架飞机从点M(－5，6)处飞行到点M′(7，1)处，那么另一架飞机从点N(－8，4)处飞行到什么位置？ 第1题图 第2题图 第3题图 2、(书本第121页练习第3题)如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点P(－3，1)平移后的坐标. 3、在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A’B’C’，如图所示． (1)分别写出点A，A’的坐标：A ，A’ ； (2)△A’B’C’是由△ABC先向 平移 单位长度，再向 平移 单位长度得到的； (3)若点M(m，4-n)是△ABC内部一点，经过平移后，点M在△A’B’C’中的对应点M’的坐标为M’(2m-8，n-4)，求m和n的值． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、当堂反馈 1、在平面直角坐标系中，点M向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点N(3，-4)重合，则点M的坐标为（　　） A．(6，0) B．(0，-8) C．(0，0) D．(6，-8) 2、线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为(3，1)，则点C的坐标为 ． 3、如图，已知△ABC的顶点分别是点A(3，0)、B(0，3)、C(0，0) ．将△ABC沿x轴向左平移a(a＞3)个单位长度，得到△DEF． (1)若a=4，则点D的坐标为 ，点E的坐标为 ； (2)已知四边形BEDO的面积为9，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $