精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期七年级第一阶段学情调研 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如果收入80元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 5. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 8. 所有大于-4.5且小于-1的负整数和为（　　） A. -7 B. -9 C. -10 D. -14 9. 某零件的标准长度为，误差允许范围是，下列测量结果合格的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两个有理数相减，差有可能大于被减数 B. 的奇数次幂等于 C. 任何有理数的平方都大于0 D. 倒数等于它本身的有理数是 11. 已知，，的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. “幻方”最早记载于公元前500年的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. 15或 B. 5 C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. ﹣3的相反数是__________． 14. 在2025年9月3日盛大的阅兵式上，我国战略打击力量的中坚——东风洲际导弹隆重亮相，再次吸引了全球的目光．央视的解说关键词十分醒目：“打击范围覆盖全球、全时戒备、有效威慑．”外界推测其最大射程或超过16000公里，实现了真正意义上的“全球覆盖”．16000公里用科学记数法表示为_____________公里． 15. 如果互为倒数，互为相反数，那么________． 16. 已知，则__________． 17. 若，则_____________． 18. 比较大小：_______（用“>”、“<”、“=”号填空 ）． 19. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 20. 已知整数，满足下列条件：，依次类推，则的值为_____________． 三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 把下列各数在数轴上表示，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 23. 若，且．求的值． 24. 规定符号表示、两个数中小的一个，符号表示、两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：=____；=____； 计算： 25. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑车到达A村，继续向西骑车到达B村，然后向东骑车到达C村，最后回到邮局． （1）求出C村与A村的距离． （2）求出邮递员一共骑行的距离有多少千米． 26. 某自行车厂计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周（7天）的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划平均每天生产数量的差值（单位：辆） （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_____________辆． （2）前三天共生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行每周（生产1400辆自行车）计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆再另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少心？ 27. 观察下列各式：；；；回答下面的问题： （1）　　（写出算式即可）； （2）计算的值； （3）计算：的值． 28. 提出问题：在工厂的流水线上要放置一个物料筐，那么物料筐放置在何处能让所有人到该物料筐距离之和最小呢？ 给出定义：我们把点A到线段上任意一点距离的最小值称为点A到线段的距离，记为；并规定若点在线段上时则该点到线段的距离为0． 例：如图1，线段的端点P对应的数是1，端点Q对应的数是3；． （1）如图2，线段的端点P对应的数是，端点Q对应的数是1；_____________，_____________，_____________． （2）如果图2中的线段长度不变，线段在数轴上左右移动；当时，点Q对应的数是_____________． 解决问题： （3）如图3，数轴上有A、B、C、D四个点，对应的数分别为、、2、5；数轴上有一个长度为2个单位的线段，线段可以在数轴上左右移动；则最小值是_____________，此时点M表示的数可以取的整数有_____________（写出整数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级第一阶段学情调研 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如果收入80元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，收入即为“+”，则支出记为“-”，即可得出答案． 【详解】解：∵收入80元记作+80元， ∴支出50元记作-50元． 故选：D． 【点睛】掌握正号与负号所表达的含义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正，绝对值的定义，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．根据各自定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以从1和方面进行考虑即可求解． 【详解】解：如果一个数的平方等于它的倒数， 那么这个数一定是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的意义：乘积为的两个数互为倒数，同时也考查了乘方． 5. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】设纵列中第一个数为x，则第二个数为：x+7，第三个数为：x+14，可得三个数的和为:x+（x+7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为24． 然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数排除． 【详解】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28； B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45； D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57. 故选:A. 【点睛】考查一元一次方程的应用，主要是要联系实际，从实际生活中知道，日历都是按星期排列的．即纵列上，上下两行都是相差7天． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可． 【详解】解：根据题意，0+2-3=-1， ∴这个终点表示的数是-1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识，熟记左减右加是解题的关键． 8. 所有大于-4.5且小于-1的负整数和为（　　） A. -7 B. -9 C. -10 D. -14 【答案】B 【解析】 【分析】先确定所有大于-4.5且小于-1的负整数，再求和即可． 【详解】解：∵所有大于-4.5且小于-1的负整数有-4，-3，-2， ∴-4-3-2=-9． 故选择B． 【点睛】本题考查有理数的加法，与有理数大小比较，掌握有理数的大小比较是解题关键． 9. 某零件的标准长度为，误差允许范围是，下列测量结果合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，根据误差允许范围是，求得测量结果合格的范围实际大小，然后再判断即可． 【详解】解：，，即测量结果合格范围在和之间，各个选项中测量结果合格的是， 故选：C． 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两个有理数相减，差有可能大于被减数 B. 的奇数次幂等于 C. 任何有理数的平方都大于0 D. 倒数等于它本身的有理数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、有理数的减法及有理数的乘方运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；根据倒数、有理数的减法及有理数的乘方运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、两个有理数相减，差有可能大于被减数，原说法正确，故不符合题意； B、的奇数次幂等于，原说法正确，故不符合题意； C、任何有理数的平方都大于或等于0，原说法错误，故符合题意； D、倒数等于它本身的有理数是，原说法正确，故不符合题意； 故选C． 11. 已知，，的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，有理数加减运算，由数轴可知，然后逐一排除即可，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，原结论正确，符合题意；  ，原结论错误，不符合题意； ，原结论正确，符合题意；  ，原结论正确，符合题意；  综上可知正确，共个， 故选：． 12. “幻方”最早记载于公元前500年的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. 15或 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题要先读懂题意，直接根据数字之和相等可以得出等式，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，先将8个数的和相加等于9，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则9÷3=3，每个三角形和正方形的和都为3，列式变形后可得结论． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， 得：． 故选：． 二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 14. 在2025年9月3日盛大的阅兵式上，我国战略打击力量的中坚——东风洲际导弹隆重亮相，再次吸引了全球的目光．央视的解说关键词十分醒目：“打击范围覆盖全球、全时戒备、有效威慑．”外界推测其最大射程或超过16000公里，实现了真正意义上的“全球覆盖”．16000公里用科学记数法表示为_____________公里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如果互为倒数，互为相反数，那么________． 【答案】-6 【解析】 【分析】首先根据倒数的概念，可知ab=1，根据相反数的概念可知c+d=0，然后把它们分别代入，即可求出代数式d-6ab+c的值． 【详解】若互为倒数，则ab=1， 互为相反数，则c+d=0， 那么d−6ab+c=d+c−6ab=0−6×1=−6． 故答案为−6． 【点睛】此题考查倒数和相反数的概念，解题关键在于掌握运算法则． 16. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ∴； 故答案为： 17. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据绝对值的定义求出的值，再求出的值． 【详解】解：∵， ∴． 当时，； 当时，． 故答案为：． 18. 比较大小：_______（用“>”、“<”、“=”号填空 ）． 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个数的绝对值，再利用绝对值大的反而小，从而可得答案. 【详解】解：∵，， 而， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 19. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键．根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 取相反数为2，再取倒数为，输出即为， 故答案为：． 20. 已知整数，满足下列条件：，依次类推，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握通过计算前几项找出规律的方法是解题的关键．先根据已知条件依次计算出前几项的值，找出规律，再根据规律计算和的值，最后求和． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ， …… 由此可发现规律：当为偶数时，；当为奇数时， 因为是奇数， 所以； 因为是偶数， 所以 则 故答案为： 三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）按照有理数的减法法则，将减法转化为加法后进行计算； （2）利用加法交换律和结合律，把能凑整的数结合在一起计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）运用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 把下列各数在数轴上表示，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】 解：在数轴上表示，如图 ∴． 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘方，数轴，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再在数轴上表示，并根据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】略 23. 若，且．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的定义以及有理数的运算，熟练掌握根据条件确定字母取值的方法是解题的关键． 先根据绝对值和平方的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵ ， ∴，或，， 当，时，，此时， 当，时，，此时， 综上，的值为或． 24. 规定符号表示、两个数中小的一个，符号表示、两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：=____；=____； 计算： 【答案】⑴-2；2 ⑵1. 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结果； （2）根据题意变形后，相减即可得到结果． 【详解】(1)=-2；=2. (2)原式=-5−[−8,−6]=−5−(−6)=−5+6=1. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算与有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与有理数的大小比较的方法. 25. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑车到达A村，继续向西骑车到达B村，然后向东骑车到达C村，最后回到邮局． （1）求出C村与A村的距离． （2）求出邮递员一共骑行的距离有多少千米． 【答案】（1）C村与A村的距离为6千米 （2）邮递员一共骑车16千米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意列出算式，然后问题可求解． （2）根据题意得出算式，求出即可． 【小问1详解】 解：以邮局为原点，向东方向为正方向，则由题意得： （千米）； 即C村在邮局东边3千米处， ∵A村在处， ∴（千米） 答：C村与A村的距离为6千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：邮递员一共骑车16千米． 26. 某自行车厂计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周（7天）的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划平均每天生产数量的差值（单位：辆） （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_____________辆． （2）前三天共生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行每周（生产1400辆自行车）计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆再另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少心？ 【答案】（1）辆； （2）辆； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数的运算规则和工资计算方式是解题的关键． （1）找出产量最多和最少的一天对应的差值，作差计算； （2）先计算前三天与计划量的差值和，再加上计划三天的产量； （3）先计算一周实际产量与计划产量的差值和，确定实际产量，再根据工资计算规则计算． 【小问1详解】 解：产量最多的一天差值为，产量最少的一天差值为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（辆）． 【小问2详解】 解：前三天与计划量的差值和为，计划三天产量为辆， 所以前三天共生产辆． 答：前三天共生产了辆自行车； 【小问3详解】 解：一周与计划量的差值和为， 实际产量为辆． 所以工资总额为元． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 27. 观察下列各式：；；；回答下面的问题： （1）　　（写出算式即可）； （2）计算的值； （3）计算：的值． 【答案】（1） （2）3025 （3）2800 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可； （2）根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可； （3），结合（1）（2） 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． 28. 提出问题：在工厂的流水线上要放置一个物料筐，那么物料筐放置在何处能让所有人到该物料筐距离之和最小呢？ 给出定义：我们把点A到线段上任意一点距离的最小值称为点A到线段的距离，记为；并规定若点在线段上时则该点到线段的距离为0． 例：如图1，线段的端点P对应的数是1，端点Q对应的数是3；． （1）如图2，线段的端点P对应的数是，端点Q对应的数是1；_____________，_____________，_____________． （2）如果图2中的线段长度不变，线段在数轴上左右移动；当时，点Q对应的数是_____________． 解决问题： （3）如图3，数轴上有A、B、C、D四个点，对应的数分别为、、2、5；数轴上有一个长度为2个单位的线段，线段可以在数轴上左右移动；则最小值是_____________，此时点M表示的数可以取的整数有_____________（写出整数值）． 【答案】（1），， （2）4或8 （3）；、、、 【解析】 【分析】（1）根据点到线段距离的定义，判断点与线段的位置关系，计算距离； （2）根据，结合线段长度，分情况确定点对应的数； （3）设点表示的数为，则点表示的数为，设，再分阶段表示的位置，并求出此时S的最小值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：∵线段长度为． ∴当点在左侧时，对应的数为； 当点在右侧时，对应的数为； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数为． ∴线段覆盖范围为至， 设， 当在左侧时，此时，即， ∴ ， 则当时，取最小值，； 当点A在上时，此时， ∴ ， 则当时，取最小值：； 当在之间时，此时， ， 则当时，取最小值：； 当点在上时，此时， ∴ ， 则当时，取最小值：； 当在之间时，此时， ∴ ； 当点C在上时，此时， ∴ ， 则当时，取最小值：； 当在右侧时，即， 同理可计算，当时，，最小值为15； 当时，，最小值为17； 当时，，最小值为23； ∴右侧阶段的最小值均大于13． 综上所述，距离和的最小值为13，此时点的取值范围， ∴点可以取的整数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $