3.1 平方根 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

如下图,是一张面积为4的正方形纸片. (1)能否利用此正方形纸片折出面积为1的小正方形? (2)能折出面积为2的小正方形吗?请试一试。 (3)折出的面积为2的小正方形的边长是多少? 折纸游戏 1 什么叫乘方？什么叫幂？ 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数， 求底数。 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 9 9 0 ±3 ± 0 不存在 乘方 乘方的逆运算 做一做 www.czsx.com.cn 2 请认清： a是x的二次幂 ， x是a的平方根。 X2 底数 指数 幂 = a 3 3.1平方根 4 一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根） 例如: 可以合写为: 一、平方根的概念 即 , 那么 就叫做 的平方根. www.czsx.com.cn 5 ∵ (____)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是_____ ∵ (____)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是____ ∵(______)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____ ±4 ±4 ±0.7 ±0.7 0 0 －4_______平方根. （填“有”或“没有”） 没有 请你填一填 例1 、仿照以上填空求下列各数的平方根。 36 ， ， 0 ， -9 思考: 1、什么数有平方根？什么数没有平方根？ 2、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 3、0的平方根是多少？ 6 一个数的平方根的性质 结论： 一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；零的平方根是零本身；负数没有平方根。 记一记 www.czsx.com.cn 7 1、 判断下列说法是否正确： （1）－49的平方根是－7; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）7 是49的平方根； （ ） × √ 鉴别概念 × （4）7的平方根是±49； （ ） （5）|-49|没有平方根 （ ） × × 2、思考：上题（4）中7有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？ 8 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 求一个数的平方根的运算叫做开平方 （开平方与平方互为逆运算） 记一记 正数ａ的正的平方根用 表示, (读做：根号a)； 正数ａ的负的平方根用- 表示, (读做：负根号a)； 因此，一个正数ａ的平方根就用± 表示，（读做 正负根号a），其中ａ叫做被开方数。 9 ± 3的平方根是 ± 如：49 的平方根是 用符号语言表示求一个数的平方根 即： 练习：“ 的平方根是± ”用式子表示为（ ） A、 B、 C、 D、 B 10 学会求平方根的表达方式 注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数； （2）个别式子须计算或化简后再求平方根； （3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写 例2、求下列各数的平方根。 （1）25 （2） （3） 3 （4） （5）（－2 ）2 www.czsx.com.cn 11 求下列各数的平方根： 课堂检测 12 如下图,是一个面积为4的正方形纸片. (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少? 折纸游戏 解：设正方形的边长为x ∵x＞0 ∴ 答：正方形的边长为 13 一个数a(a≥0)的算术平方根记做“ ” 所以说算术平方根具有双非性： 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。 思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？ （3）一个数a (a≥0)的算术平方根 是一个什么数？为什么？ 五、算术平方根的概念与性质 14 (4) (-4)2 的算术平方根是 ； (3) 10 的算术平方根是 ； (2)0.01的算术平方根是 ； ★(5) 的算术平方根是 ； (1)9的算术平方根是 ； ★(6)算术平方根等于它本身的是 ； 3 0.1 4 0或1 概念巩固 www.czsx.com.cn 15 ， ， 分别表示什么意义? 请你区别：（ ɑ ≥0 ） ɑ的平方根 ɑ的算术平方根 ɑ的负平方根 说一说:下列式子表示什么意思? 你知道它们的值吗? = 0.9 = ±11 16 请说出下列式子所表示的意义并求值： 17 请谈谈你这节课的收获 a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 三个概念： 二种符号表示： 一个重要的性质 平方根 算术平方根 开平方运算 课堂回眸 18 1、已知正数x的平方根是m+3和2m-15,求m的值 拓展提高 2、求下列各式中x： 19 拓展再提高 变一变 再变一变 作业 1.作业本3.1 2.预习3.2 20 $